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高等数学班级学号姓名得分 一、单项选择题（每小题3分，共18分）1【】(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 2若函数具有连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为【】(A) (B) (C) (D) 3设是由与所围成的闭区域，则【】(A) (B) (C) (D) 4已知为连续函数，则【】(A) (B) (C) (D) 5设级数收敛，发散，则【】(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6下列级数中，收敛的是【】(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共18分） 7设，则 8改换二次积分的积分次序，得 9 10设是圆周的逆时针方向，则 11设是连接及两点的直线段，则 12将展开为的幂级数，得 ， 且 三、计算与应用题（每小题6分，共54分）13设 ，求： 点处的梯度； 点处沿方向的方向导数14设 ，其中具有二阶连续偏导数，求15在曲面的第一卦限部分上求一点，使这点到原点的距离最短16计算 ，其中 L： 从 到 17求 ，其中是锥面 含在柱面 内部的部分18求幂级数 的收敛域19将函数 展开为正弦级数20求，其中 是曲面 的上侧21计算 ，其中 D：四、证明题（每小题5分，共10分）22设 ，其中是可导函数，证明：23设级数 条件收敛，且 （l是常数），指出 的值， 并证明你的结论参 考 答 案一、单项选择题（每小题3分，共18分）1C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. ，三、计算与应用题（每小题6分，共54分）13（1） ； （2） 14 ； 15 令 得 ，所求点为（1，1，1） 16与路径无关 17原式 18 ， 收敛半径 当时，原级数为 ，发散 当时，原级数为 ，收敛 故原级数的收敛域为 ，） 19将奇延拓、周期延拓，使延拓后的函数是上以为周期的奇函数 ， 20设1：
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