集合的交集与并集教学案例.doc

集合的运算交集与并集教学案例教学基本信息设计教师：李冬梅（固阳县职业教育中心）教学班级：高一5班课题课型：新授课教材版本：人教版数学基础模块（上）课时：1课时指导思想与理论依据对刚从初中升入到中等职业学校学习的学生，面临内容繁多，抽象性强的教学内容，一时较难适应.因此教学中我十分注意以下几点：1.从实例出发，本节课引入概念从学生熟悉的买菜入手，激发学生的注意力与兴趣.给学生提供能反映概念本质属性的素材，使普通学生对概念有正确的感性认识，是较高水平的学生能从丰富的表象中抽象概括出概念，感到其合理性和必要性.2.温故而知新.在引进和运用新知识时我先复习了已学过的子集、真子集及空集的知识，使已学过的知识得到不断的重现而加以巩固；有意识的应用集合的符号和术语.3.练习的配备.用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点教材分析集合的运算交集与并集是人教版中等职业教育数学基础模块（上）第一章第一节第四部分第1课时的内容，主要介绍集合的基本运算交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求学情分析1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.教学目标按照新课程标准的要求，根据上述对教材及学情的分析，我确定本节课的教学目标是：1.知识与技能目标：理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用Venn图培养学生的想象能力.2.过程与方法目标：通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并集的定义，培养学生的抽象思维能力.3.情感态度价值观目标：使学生形成积极的学习态度，健康向上的人生态度，具有科学的精神和正确的世界观、价值观，成为有责任感和历史使命感的社会公民.教学重点和难点重点：交集与并集的概念与运算.难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义第一天买菜的品种构成的集合记为 A黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子；第二天买菜的品种构成的集合记为 B黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆师：提出问题：1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？生：思考，感知集合运算联系实际，引出集合运算：问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合，称为集合的运算新课新课新课新课一、 集合的交1. 交集的定义给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B的交集记作 A B，读作 “A 交 B”AB2. 交集的Venn图表示ABABA (B)3. 交集的性质(1) A B B A； (2) (A B) C A (B C)；(3) A A ；(4) A A 例1(1) 已知：A1，2，3，B3，4，5，C5，3，则 A B ；B C ；(A B) C 例2(1) 已知Ax | x 是奇数，Bx | x 是偶数，Zx | x 是整数，求 A Z，B Z，A B解 A Zx | x 是奇数 x | x是整数x | x 是奇数A；B Zx | x 是偶数 x | x是整数x | x 是偶数B；A Bx | x 是奇数 x | x是偶数二、 集合的并1. 并集的定义给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集记作 A B，读作 “A 并 B”2. 并集的Venn图表示ABABA (B)AB3. 并集的性质(1) A B B A； (2) (AB)C A(BC)；(3) A A ；(4) A A 例1(2) 已知：A1，2，3，B3，4，5，C5，3则 A B ；B C ；(A B) C 例2(2) 已知 Ax | x 是奇数，Bx | x 是偶数，Zx | x 是整数，求 A Z，B Z，A B解 A Zx | x 是奇数 x | x 是整数x | x 是整数Z；B Zx | x 是偶数 x | x是整数x | x 是整数Z；A Bx | x 是奇数 x | x是偶数x | x 是整数Z三、 综合应用例3 已知 Cx | x1，Dx | x5，求 C D，CD解 C Dx | x1 x | x5x | 1x5；CDx | x1x | x5R练习1 已知 Ax | x是锐角三角形，Bx | x 是钝角三角形求 A B，A B练习2 已知 Ax | x是平行四边形，Bx | x 是菱形，求 A B，A B练习3 已知 Ax | x 是菱形，Bx | x 是矩形，求 A B例4 已知 A(x，y) | 4 xy6，B(x，y)| 3 x2 y7，求 A B解 A B(x，y)| 4 xy6 (x，y)| 3 x2 y7(x，y)|(1，2)启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合 中的元素是集合A与B的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A B”以填空的形式出示各条性质请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论，填写性质想一想，如果A B，那么A B 师：出示例1(1) 生：口答师：出示例2(1)，引导学生弄清：(1) 整数的分类；(2) x | x 是整数，x | x 是奇数，x | x 是偶数各集合之间的关系生：试画出Venn图，并解答此题在引例中，集合D是集合A与B的什么运算？师：出示自学提纲：(1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？(2) 如何用Venn图表示集合A与B的并集(3) 并集有哪些性质？生：自学教材P1415集合的并，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点想一想：如果A B，那么A B 给学生以赏识性评价师：出示例1(2)，例2(2)生：口答师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解例4教师首先引导学生分析得出：A B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法引导学生感知、归纳、总结，形成概念通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意加强学生间的合作交流；通过讨论，深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到教学中来通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义通过例1(1)，例2(1)与例1(2)，例2(2)的对比，帮助学生区别交集、并集的定义通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识在板书例4的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义小结定义记法图示性质交集并集1. 学生读书、反思：读教材P1316，总结本节课收获2. 教师引导梳理，出示表格学生填表，巩固所学内容通过对比，加深理解，强化记忆梳理总结也可对学生薄弱或易错处