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线性代数B强化训练题二 一、填空题 1设行列式 则行列式_. 2设和为相互正交的单位向量, 则_. 3. 设 且, 则_. 4. 设 则_. 5若是秩为的阶方阵, 且 则的通解为_. 6设均是方程组的解, 若也是的解, 则_. 7可逆方阵有特征值 则有特征值_. 8. 设是阶方阵, 若是的特征值, 且与对角阵相似, 则_. 9. 如果为阶正交矩阵, 而且 则_. 10. 设 如果正定, 则的取值范围是_. 二、单项选择题1. 已知 则( ) A. 若时, B. 若时, C. 若时, D. 若时, 2设和为阶矩阵, 则下列等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 3设为阶矩阵, 且, 则中( ) A. 必有一列元素全为零 B. 必有两列元素对应成比例 C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合 D. 任意一列向量是其余列向量的线性组合4. 设矩阵和相似, 则( ) A. , 与同一个对角阵相似 B. C. D. 与有相同的特征值和特征向量5. 用表示的伴随矩阵, 在它们的秩之间( ) A. B. C. D. 与大小不确定 三、计算行列式 四、求解矩阵方程 其中 五、 求向量组的秩和它的一个极大无关组, 并将其它向量用此极大无关组线性表示. 六、设线性方程组有解, 而且其系数矩阵秩为. 求的值和该方程组的通解. 七、用正交变换化二次型为标准形, 并写出所用的正交变换. 八、 设是线性无关向量
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