20117.1相似三角形(1)证明三角形相似.doc

l 选择题（每小题x分，共y分）（2011随州）9如图，在ABC中E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEFB第9题图ABCEFDA1B2C3D44m3m0.8mh m10（2011漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为A0.6mB1.2mC1.3mD1.4m【答案】D（2011湖南省怀化）6、如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（B） A、9 B、6 C、3 D、4 ABDC题3图（2011东莞市）3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（A）13、（2011毕节地区）如图，已知AB=AC，A=36，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M下列结论：BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD正确的有（B）个A、4B、3 C、2D、17、（2011毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（A）A、48cmB、54cm C、56cmD、64cm8、（2011江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（A）A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似(2011肇庆)如图2，已知直线abc，直线m、n与直线a、bc分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=BA7 B7.5 C . 8 D8.54、（2011綦江县）若相似ABC与DEF的相似比为1：3，则ABC与DEF的面积比为（B）A、1：3B、1：9C、3：1D、1：3（2011无锡市）7如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( B ) A与相似 B与相似C与相似 D与相似（2011深圳市）12、如图4，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为AA. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定 （2011深圳市）7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是B（2011铜仁）10已知:如图2,在ABC中,AED=B,则下列等式成立的是( C ). A、 B、 C、 D、（2011北京市）4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为( B )A. B. C. D. 2011浙江省台州市5若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为【 A 】A12 B14 C15 D1162011山东省烟台市9、如图， ABC中，点D在线段BC上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是BA、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD2011山东省烟台市3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是D（2011重庆市潼南县）5若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC与DEF的相似比为AA2：1B1 ：2 C4：1 D1：4l 二、填空题（每小题x分，共y分）17题图（2011广西玉林）17、如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为_17、（2011毕节地区）已知a+bc=a+cb=b+ca=k，则k的值是2或1（2011张家界）16、在ABC中， AB=8，AC=6，在DEF中，DE,DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是 A= D （或者BC:EF = 2:1） （写出一种情况即可）.6（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_2_第6题图ABCEFD（2011四川省内江市） 23、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O若ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _（2011重庆市）12. 如图，ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于、两点，若AD：AB：，则ADE与ABC的面积比为1:9第15题图ACEDBF3045（2011枣庄市）15将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. （2011东莞市）10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）【答案】。【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。11（2011辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_ 米ABCMP【答案】617（2011贵州六盘水，17，4分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）【答案】7.00（若写7不扣分） (2011苏州市)17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）（2011黄冈市）6如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_2_第5题图ABCEFD第15题GDBECAF15、（2011济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AGCD于点G ，则 。（2011湖北省咸宁）13请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍（画一个即可）AOBC（第13题）AOBC（第13题）l 三、解答题：（共x分）（2011湖南省怀化） 21、如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长21. （1）证明：四边形EFGH为矩形，EFGH，AHG=ABC，又HAG=BAC，AHGABC，；（2）解：由（1）得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，可得，解得， 所以矩形EFGH的周长为：2(12+24)=72cm20、（2011成都）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点（1）若BK=52KC，求CDAB的值；（2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=1nAD（n2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质。专题：计算题；几何动点问题。分析：（1）由已知得CKBK=25，由CDAB可证KCDKBA，利用CDAB=CKBK求值；（2）AB=BC+CD作ABD的中位线，由中位线定理得EFABCD，可知G为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得GEB=EBA=GBE，则EG=BG=12BC，而GF=12CD，EF=12AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系；当AE=1nAD（n2）时，EG=BG=1nBC，而GF=1nCD，EF=n1nAB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n1）AB解答：解：（1）BK=52KC，CKBK=25，又CDAB，KCDKBA，CDAB=CKBK=25；（2）当BE平分ABC，AE=12AD时，AB=BC+CD证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，由中位线定理，得EFABCD，G为BC的中点，GEB=EBA，又EBA=GBE，GEB=GBE，EG=BG=12BC，而GF=12CD，EF=12AB，EF=EG+GF，AB=BC+CD；当AE=1nAD（n2）时，BC+CD=（n1）AB（2011安徽省）22.在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A/B/C.(1)如图(1)，当ABCB/时，设AB与CB/相交于D.证明：A/ CD是等边三角形；第22题图(1)【解】（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设ACA/和BCB/的面积分别为SACA/和SBCB/. 求证：SACA/SBCB/=13；第22题图(2)【证】第22题图(3)（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当=_时，EP长度最大，最大值为_.【解】22.（1）易求得, , 因此得证.(2)易证得,且相似比为，得证.（3）120， 2011浙江省义乌23如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP= . 当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式. 图1图2图3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA123解: （1） 相似 1分由题意得：APA1=BPB1= AP= A1P BP=B1P 则 PAA1 =PBB1 = 2分 PBB1 =EBF PAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP3分（2）存在，理由如下： 4分易得：BEF AEP若要使得BEFAEP，只需要满足BE=AE即可 5分BAE=ABE BAC=60 BAE=ABE= BAE=ABE 6分 即=2+60 7分PB1ADOCBA1HG（3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1HAC于点H. B1 A1P=A1PA=60 A1B1AC 由题意得：AP= A1 P A=60 PAA1是等边三角形A1H= 8分在RtABD中，BD= BG= 9分 （0x2）10分（2011东莞市）21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450， HGAAGC。 AG=AH， 当或时，AGH是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在AGC和HAB中， AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC， BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC， AGC=BAH。 又ACG=HBA=450，AGCHAB。 在AGC和HGA中， CAG=EAFCAF=450CAF， H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF， CAG=H。 又AGC=HGA，AGCHGA。 （2）利用AGCHAB得对应边的比即可得。 （3）考虑GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。2011盐城市27（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究图3如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸图4如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.27.解：情境观察AD（或AD），90 问题探究结论：EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=