半导体物理笔记第四章.doc

第四章 半导体的导电性本章思路一个概念：载流子散射的概念一个运动：载流子漂移运动一个规律：电阻率、电导率、迁移率随掺杂浓度与温度的变化规律 1 载流子的漂移运动 迁移率1、欧姆定律的微分形式由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律的宏观形式不可用，J为电流密度2、漂移速度和迁移率l 载流子在外电场E的作用下会顺（逆）着电场方向作定向运动漂移运动。图4.1 平均漂移速度分析模型定向运动的速度称为漂移速度，记作设平均漂移速度，在样品内作A、B两面，面积S，则AB间隔为，AB面围成的体积，电子总数。设N经过t时间后均通过A面，则产生电流：，所以，联立，可得到，引入比例系数单位E下，载流子的平均漂移速度，称为迁移率；则，。l 迁移率大小反映载流子在外电场作用下其运动能力的强弱。为计算简单定义恒正。l 为电导率与迁移率的关系3、半导体内的电流密度与迁移率的关系图4.2 电子和空穴漂移电流密度 由以上公式，一般半导体内： 对n型半导体： 对p型半导体： 对本征半导体： 在同种材料中，电子迁移率比空穴迁移率大 2 载流子的散射1、 概念半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动，与格点原子、杂质原子(离子)和其它载流子发生碰撞，用波的概念就是电子波在传播过程中遭到散射 导出：比较两式 ，可发现E一定时，J应为常数。但E一定时，可得 为常数，则不断变化，J也随之变化，前后矛盾。所以必然有因素存在阻止了的变化，使J恒定。l 载流子的运动无电场时做无规则热运动 有外电场时一方面做定向漂移 一方面遭遇散射与格点原子碰撞 与杂质原子碰撞 与其他载流子碰撞 由波动性，前进波遭到散射。由粒子性，碰撞使载流子的运动方向和运动速度不断发生变化 漂移速度不能无限积累 载流子加速运动只能在连续两次散射之间才存在l “自由”载流子：在连续两次散射之间的载流子l 平均自由程：连续两次连续散射之间载流子运动的平均路程l 平均自由时间：连续两次连续散射之间载流子所经历的平均时间l 散射几率：单位时间一个载流子遭到散射的次数，记作P 半导体中的主要散射机构 固体物理理论认为载流子遭到散射的根本原因在于晶体中严格周期性排列势场遭到破坏，而产生了附加势场 电离杂质散射 电离杂质静电场改变载流子原有运动方向和运动速度 电离杂质散射的散射几率：，为离化杂质浓度，强电离补偿时为 说明：对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA，该材料表现为电子导电；而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的晶格振动散射一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为晶格振动散射。格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波的迭加原理迭加而成。常用格波波矢|q|=1/表示格波波长以及格波传播方向。晶体中一个格波波矢q对应了不止一个格波，对于Ge、Si、GaAs等常用半导体，一个原胞含二个原子，则一个q对应六个不同的格波。由N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成六支。其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。频率高的三支称为光学波，三支光学波中包括一支纵光学波和二支横光学波，光学波相邻原子之间做相位相反的振动。波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用，而长纵声学波散射重要纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破坏，如图所示。 (a) 纵声学波 (b) 纵声学波引起的能带改变 图4.3 纵声学波及其所引起的附加势场 在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。 (a) 纵光学波 (b) 纵光学波的电极化图4.4 纵光学波及其所引起的附加势场长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为 声学波散射：P88 P90 散射几率 光学波散射：P88 P90 散射几率，称为平均声子数3、其他因素引起的散射（次要）等同能谷散射中性杂质散射：低温、重掺杂时不可忽略位错散射：位错较多时才明显载流子间的散射：强简并时才明显结论：u 对元素半导体Si、Ge而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射和声学波散射u 对化合物半导体GaAs等而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射、声学波散射和光学波散射 3 迁移率与杂质浓度和温度的关系（不考虑速度的统计分布）1、 平均自由时间和散射几率的关系 由于存在散射作用，外电场E作用下定向漂移的载流子只在连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间称为自由时间，其长短不一，它的平均值称为平均自由时间， 和散射几率P都与载流子的散射有关， 和P之间存在着互为倒数的关系 在外场E的作用下，载流子作漂移运动，取平均自由时间，如果N(t)是在t时刻还未被散射的电子数，则N(t+t)就是t+t时刻还没有被散射的电子数，因此t很小时，tt+t时间内被散射的电子数为 t=0时所有N0个电子都未遭散射，由上式得到 t时刻尚未遭散射的电子数 在dt时间内遭到散射的电子数等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若电子的自由时间为t，则即和P互为倒数2、 迁移率、电导率与平均自由时间的关系（推导过程见P94 P96）如果电子各向同性，电场|E|沿x方向，在t=0时刻某电子遭散射，散射后该电子在x方向速度分量为vx0，此后又被加速，直至下一次被散射时的速度vx 两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值 为零，而 就是电子的平均自由时间n，因此根据迁移率的定义，得到电子迁移率如果p为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率 对n型半导体： 对p型半导体： 一般型半导体： 对各向异性，以Si为例，推导见P95，可用电子有效质量替代。表示的推导过程是重点！Si的导带底附近E(k)k关系是长轴沿方向的6个旋转椭球等能面，而Ge的导带底由4个长轴沿方向的旋转椭球等能面构成。对于Si、Ge晶体称c为电导迁移率，mc称为电导有效质量。3、迁移率与杂质浓度和温度的关系 电离杂质散射： 声学波散射： 光学波散射： 半导体中同时存在几种散射机构，若各种散射机构是相互独立平行发生的，则 所以半导体总散射几率为各种散射机构单独存在时所决定的散射几率之和平均自由时间和散射几率P之间互为倒数，所以所以半导体总平均自由时间的倒数等于各种散射机构单独存在时所决定的平均自由时间的倒数之和。给上式两端同乘以 得到所以半导体总迁移率的倒数等于各种散射机构单独存在时所决定的迁移率的倒数之和。因此，只须讨论主要散射机构A.对Si、Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此电离杂质散射纵声学波散射 因此 B.对-族化合物半导体如GaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作用，所以4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系（可由电阻率与迁移率的关系传递推导，从略）P98 第五章 非平衡载流子思路：讨论非平衡载流子的注入（产生）与复合；非平衡载流子的运动规律（扩散运动）； 连续性方程和爱因斯坦关系；平衡态是指一定温度下没有外界的激励因素存在，此时导带电子浓度和价带空穴浓度是确定的，达到了动态平衡。 1 非平衡载流子的注入与复合（条件）热平衡状态下，对非简并半导体，载流子浓度P0、n0（称为热平衡载流子）确定，与掺杂无关，其乘积称其乘积为为非简并半导体平衡态判据式l 统一的是半导体处于平衡态的标志l 半导体处于平衡态是相对和有条件的，如果对半导体施加外界因素作用，使得热平衡状态破坏，则半导体将处于与热平衡态相偏离的状态称为非平衡态l 处于非平衡态的半导体其载流子浓度不再是，而是“多”出一部分载流子，这 “多”出来的载流子称为非平衡载流子（或过剩载流子）图3.5 n型半导体非平衡 载流子的光注入 但是半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界因素作用于平衡态半导体上，如一定温度下用光子能量hEg的光照射n型半导体，这时平衡态条件被破坏，样品就处于偏离平衡态的状态，称作非平衡态。（平衡态非平衡态一般不考虑温度T的因素） 光照前半导体中电子和空穴浓度分别是n0和p0，并且n0p0,光照后的非平衡态半导体中电子浓度n=n0+n ，空穴浓度p=p0+p ，并且n=p ，比平衡态多出来的这部分载流子n和p就称为非平衡载流子。n型半导体中称n为非平衡多子，p为非平衡少子l 一般情况，注入的非平衡载流子浓度要比平衡态时的多数载流子要少得多，这种条件称为小注入。要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以比平衡少子浓度大得多非平衡载流子在小注入条件下一般指非平衡少子