数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题

鸽巢问题教学设计枣阳市第一实验小学 李雪玲教学内容：数学人教版六年级下册第68页例1教学目标：1、使学生理解鸽巢问题的基本形式，经历“鸽巢原理”的探究过程，会用抽屉原理解决简单的实际问题。2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。教学难点：运用鸽巢原理解释生活中的现象。教学过程：一、创设情境，激发兴趣。师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（现场学生实验）师：看，我说的对吧？当然，“至少有2张牌是同一花色的”这句话并没有规定必须是什么花色，反正“至少2张牌是同一花色”，证明老师的话正确。老师为什么能猜对呢？学习完这节课以后大家就知道了。相信同学们有兴趣学好。二、探究原理。出示：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”，为什么？师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。1、枚举法师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你们小组合作，动手摆一摆、画一画，看看有哪几种放法？（学生思考，摆放、画图全班交流：生1：可以在第一个笔筒里放4枝铅笔，其它两个空着。师：这种放法可以记作：（4，0，0），还可以怎么放？生2：第一个笔筒里放3枝铅笔，第二个笔筒里放1枝，第三个笔筒空着。师：这种放法可以记作（3，1，0）。生3：还可以在第一个笔筒里放2枝，第二个笔筒里也放2枝，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。生4：还可以（2，1，1）师：还有其它的放法吗？生：没有了。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2枝。师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？生6：不一定，哪个笔筒都有可能。师：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2枝。（板书：总有一个笔筒里至少装有2枝铅笔。）2、假设法师：刚才我们用枚举法研究了例1是正确的。怎样能不用列举就知道把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔.这个结论是正确的呢？生2：先把铅笔平均着放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。师： “平均放”是怎么放？生2：先在每个笔筒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个笔筒里。师：你怎么想到要先平均分？生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了。师：好！先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒至少有生：2枝铅笔。师：这种推理方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。师：如果把5枝笔放进4个笔筒里呢？可以结合操作说一说。生1：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，先平均分，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个笔筒里呢？3、（出示）：5只鸽子飞进3个鸽笼里，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进几只鸽子？为什么？学生讨论后汇报：生：5只鸽子飞进3个鸽笼里，如果每个鸽笼里飞进1只鸽子，还剩2只，不管飞到哪个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有2只鸽子。师：把7本书放进三个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书？生：（答略）谁能再说一遍？师：把大于鸽笼数的鸽子放进鸽笼里的问题数学史上叫鸽巢问题，里面蕴含的原理叫鸽巢原理也叫抽屉原理。就是我们这节课的内容。（板书课题：鸽巢问题）上面的铅笔、书本、鸽子等相当于鸽子，笔筒、抽屉、鸽笼等相当于鸽笼。师：你们知道鸽巢原理吗？三、介绍“鸽巢原理”“鸽巢原理” 又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。四、应用原理。师：学习了“鸽巢原理”，你现在能解释“5个人抽四种花色的牌，至少有两个人抽到同花色的牌”了吗？学生思考，讨论。生1：如果每个人都抽到的是不同花色的，