两个自由度系统振动PPT

,第三章两个自由度系统振动,内容重点：,1.运动方程建立,2.模态频率、模态振型,3.广义座标与座标耦合,4.动力减振,第一节无阻尼自由振动,内容重点：,1.固有模态及其振动,2.对初始条件响应,3.广义坐标与坐标耦合,一、固有模态振动,1.运动微分方程,（1）,写成矩阵方程：,（2）,2.固有模态振动,图示自由振动方程为：,（4）,（5）代入（4）得：,（6）,A,B有非零解的条件为：,（7）,（7）,展开后,方程的两个根，即特征值为,（8）,（9）,分别反映系统以某阶固频作自由振动形状或振型,则系统两个固有模态振动为：,（11）,得：,（10）,系统自由振动一般表达式即方程的通解：,（12）,解：运动方程：,频率方程：,由（8）（9）两式可得：,二、初始条件引起的自由振动,方程通解（12）中,设t0时：,将初始条件代入方程（12）可得：,(12),以例说明：,三、广义坐标与坐标耦合,1.什么叫坐标耦合,2.坐标耦合产生的原因:,静力耦合弹性耦合,（2）选,（3）选,动力耦合惯性耦合,即含有动力耦合又含有静力耦合,结论：,（5）选取不同坐标，不会影响系统的性质，其固有特性不变。,（1）描述系统运动坐标选择不唯一；,（2）对同一系统，坐标不同，运动方程形式也不同；,（3）坐标耦合决定于坐标选择，不是系统固有性质；,（4）若方程存在耦合，则方程不能单独求解；,模态坐标可使方程解耦下章讨论,第二节无阻尼强迫振动,一、本节研究内容,的解具有的一般性。,根据线性叠加原理：,二、方程解,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,(6),（10）,（11）,（10）,（12）,讨论：,（1）,解：,可得：,令上式分母为零可解得：,第三节无阻尼动力吸振器,一、吸振目的：减小振动本身的振动强度,二、无阻尼动力吸振器吸振原理,根据公式：,令：,即：主系统振动被消除。,三、无阻尼吸振器的特点,1.无阻尼动力吸振器，针对某个给定的工作频率设计(图知：减振器频率范围小),2.安装无阻尼吸振器，系统变为两个自由度，有两个振峰，增加了系统共振的可能性，过渡过程不好,3.令(3)式分母为零，得主系统与吸振器组成的两个自由度系统的特征方程，可求得,(3),第四节：有阻尼振动,一、自由振动,图示系统运动方程为:,(1),由(5)可解得四个特征值,称为阻尼矩阵,是对称矩阵,有:,分析：,系统特征值，特征向量是固有的。,特征值出现三种可能组合：,(3)两个特征值为负实数，另两个特征值为具有负实部的共轭复根，则方程通解为：,(11),二、强迫振动,注：其它激励情况可用叠加原理。,(16),(13),一、有阻尼与无阻尼吸振器区别:,无阻尼适用于常速和速度稍有变动的工作设备,有阻尼适用于转速变化较大的工作设备。,二、有阻尼吸振器吸振原理,(1),(2),(3),第五节：有阻尼吸振器,(4),分下面几种情况讨论有阻尼动力吸振器原理：,(7),根据(5)(6)(7)式作幅频响应曲线,由图可知：四条幅频响应曲线都交于S、T两点。,3.S、T两点坐标值,若取“”号，由（8）可得：,（2）纵坐标值：,4.有阻尼动力吸振器优化设计,优化目标：,(11),(14),三、有阻尼动力吸振器设计步骤,第六节位移方程,一、柔度影响系数,1.柔度矩阵,(2),(4),（6）,（5）,2.柔度影响系数,根据定义可求得柔度矩阵：,设F11，F20,设F10，F21,3.刚度影响系数定义：,(7),阻尼影响系数Cij可用上述类似方法确定,4.柔度矩阵与刚度矩阵关系,(8),(9),作用力一般方程：,(11),例：如图一根带有集中质量m1和m2的无重梁,只考虑与弯曲