越秀区010届高三考前训练题（共32题供参考）.doc

越秀区2010届高三考前训练题（共32题，供参考）一、选择题1.已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ）A B C D答案：D.2.已知复数，那么等于（ ）A. B. C. D. 答案：A.3.命题“若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角相等”的否命题是（ ）A.若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角不相等B.若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角不全相等C.若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个内角不相等D.若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个内角不全相等答案：D.4.甲、乙两名同学在次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（ ）1898 90 1 29 9 8 3甲乙A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定答案：D.5.在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、，则三棱锥的体积是（ ）A.2 B.3 C.6 D.10答案：A.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.1 B.2 C. D.答案：B.7.已知是等差数列，其前9项和，则经过与两点的直线的斜率为（ ）. . . .答案：D.8.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A. B. C.6 D.12答案：B.9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D.答案：C.10.已知函数的两个极值点分别为，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案：A.11.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，当取得最大值时，这个几何体的体积为（ ）A. B.1 C. D.4答案：A.12.设，若关于的不等式的解集中的整数恰有4个，则（ ）A. B. C. D.答案：C.二、填空题13抛物线的准线方程是 .答案：.14已知，则曲线在点处的切线方程为 答案：.15.已知实数满足，则的最小值是 .答案：.16（理科）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为 .答案：.17.（理科）设，则展开式中的常数项是 .答案：180.18.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .答案：8.19.如图，为O的直径，弦、相交于点，若，则的值为 . 答案：.20.在极坐标系中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长等于 .答案：.三、解答题21.设向量，（1）若，求的值；（2）求的最大值及此时的值21（1）解：由于，所以，显然，两边同时除以得，.（2）解：由于，由，得，所以当，即时，有最大值22.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.ABCDEFH22（1）解：，.由于，所以，所以.所以，.（2）解：当时，（米）.（3）解：，设，则，所以.由于，所以.由于在上单调递减，所以当即或时，取得最大值米.答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米.23.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点（1）若，求点位于第一象限的概率；（2）若，求的概率23（1）解：若，则点的个数共有个，列举如下：，当点的坐标为，时，点位于第一象限，所以点位于第一象限的概率为OxyADCBE（2）解：这是一个几何概型区域的面积是满足的点构成的区域为，即图中的阴影部分，易知，所以扇形的面积是，的面积是，所以的概率为24.（理科）有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球比赛的决赛将在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队在每局比赛中胜日本队的概率为，比赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛.（1）求中国队以3:1获胜的概率；（2）设表示比赛的局数，求的分布列与数学期望.24.（1）解：设“中国队以3:1获胜”为事件A，则事件A表示“前3局中国队恰好胜2局，然后第4局胜”，所以.（2）解：的所有可能取值为.因为；.345所以的分布列为：的数学期望为.25如图，多面体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形BCDE为平行四边形，且CD平面ABC（1）证明：BC平面ACD；（2）若AB=5，BC =4，求多面体ABCDE的体积25.（1）证明：因为CD平面ABC，BC平面ABC，所以CDBC因为AB是圆O的直径，所以BCAC，又，所以BC平面ACD（2）多面体ABCDE是一个四棱锥A-BCDE.因为CD平面ABC，AC平面ABC，所以CDAC，又ACBC，所以AC平面BCDE所以AC是四棱锥A-BCDE的高.因为AB=5，BC=4，所以.因为AB=5，所以BE=4.所以底面BCDE的面积为.所以.26.（理科）如图（1），在直角梯形中，分别是线段的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（2）.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（1）（2）（3）在线段上是否存在这样的点，使平面，若存在，请指出它的位置；若不存在，请说明理由.26（1）证明：如图，取的中点，连接，由条件知，所以四点共面，又由三角形中位线定理知，又平面，平面，所以平面.（2）解：由条件知，所以平面，又，所以平面，所以，所以为二面角的平面角.在中，所以，所以二面角的大小为.（3）解：当为的中点时，平面.证明如下：当为的中点时，连接，则，所以四点共面，因为，又，所以平面，又平面，所以.因为，为的中点，所以，又，所以平面，所以在线段上存在点，使平面，且该点为线段的中点.27.已知圆与轴相交于两点，曲线是以为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为.若是圆上一点，连结，过原点作直线的垂线交直线于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为（1，1），求证：直线与圆相切；（3）试探究：当点在圆上运动时（不与A、B重合），直线与圆是否保持相切的位置关系？若是，请加以证明；若不是，请说明理由.27（1）解：设椭圆的标准方程为，则，所以，所以椭圆C的标准方程为.（2）解：因为，所以，所以，所以直线OQ的方程为，又点Q在直线上，所以点，所以，所以，所以OPOQ，所以直线PQ与圆O相切.（3）解：当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆保持相切的位置关系.证明如下：设，则，所以，所以，所以直线OQ的方程为，所以点Q，所以，又，所以，所以OPPQ（P不与A、B重合），所以直线PQ始终与圆O相切.28.已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.28（1）解：依题意得，.当时，解得.当时，两式相减得，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）解：因为，所以.29.已知an是公差不为0的等差数列，它的前9项和，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an和bn满足等式：(为正整数)，求数列bn的前n项和.29.（1）解：设，则，因为，解得，所以.（2）解：由（1）得， ，当时， ，由得，所以.当时，也适合上式，所以.所以.30.已知函数（1）当时，求函数的极值?（2）已知，且函数在区间上单调递增，试用表示出的取值范围.30（1）解：当时，所以.令，得，或.若，则当时，；当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.此时当时，有极大值；当时，有极小值.若，则，所以在上单调递增，此时无极值若，则当时，；当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.此时当时，有极大值；当时，有极小值.（2）解：因为函数在区间上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，所以.设，则（），若，即，则当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，有最小值，所以当时，.若，即，则当时，所以在上单调递减，所以当时，有最小值，所以当时，.综上所述，当时，；当时，.31.设函数，其中为常数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：.31.解：（1）因为的定义域为，当时，所以的单调递增区间是.当时，令，解得；令，解得.故当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）当时，由（1）知，当时，取得最大值，所以当时，即当时，.因为，所以，所以，即，所以.32.（理科）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求实数和的值.32（1）解：对于函数，当时，；当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成