人教高中数学理科选修复数的概念课件

复数的概念,复数的概念,知识回顾,对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？,复数的概念,复数的概念,形如的数，叫做复数,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,NZQRC,新授课,复数的概念,新授课,当时，z是实数a,当时，z叫做虚数,当a=0且时，z=bi叫做纯虚数,复数的概念,例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,新授课,复数的概念,新授课,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即如果，那么,例2已知，其中，求,解：更具复数相等的定义，得方程组,所以,复数的概念,课堂小结,1复数有关的概念，复数的代数表示形式；2复数相等的定义,作业：,习题5.113,练习,课后练习1，2，3,自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。,英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古藉易系辞中说：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数理论。,自然数,返回,零不仅表示无，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（sunya）字，其原意也是空或空白。中国最早引进了负数。九章算术方程中论述的正负数，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。,整数,返回,分数,原始的分数概念来源于对量的分割。如说文八部对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，九章算术中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。,返回,为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力的大小），人类很早已发现有必要引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即）不能是有理数。15世纪达芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）把它们称为是“无理的数”（irrationalnumber），开普勒（J.Kepler,1571-1630）称它们是“不可名状”的数。法国数学家柯西（A.Cauchy,1789-1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。,无理数,返回,实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代肇始的数学分析严密化潮流，使得数学家们认识到必须建立严格的实数理论，尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面，外尔斯特拉斯（1859年开始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）与康托尔（1872）作出了杰出的贡献。,实数,返回,复数,从16世纪开始，解高于一次的方程的需要导致复数概念的形式。用配方法解一元二次方程就会遇到负数开平方的问题。卡尔达诺在大法（1545）中阐述一元三次方程解法时，发现难以避免复数。关于复数及其代数运算的几何表示，是18世纪末到19世纪30年代由韦塞尔、阿尔根和高斯等人建立的。哈密顿认真地研究了从实数扩张到复数的过程。他于184