圆的一般方程

4.1.2圆的一般方程,圆心C(a,b),半径r,圆的标准方程,复习,x2y2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,动动手,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,x2y2DxEyF0,问：是不是任何一个形如x2y2DxEyF0方程表示的曲线是圆呢？,结论,配方可得：,把方程：x2y2DxEyF0,(1)当D2+E2-4F0时,表示以（）为圆心，以()为半径的圆.,(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（）.,动动脑,(3)当D2+E2-4F0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.,圆的一般方程：,x2y2DxEyF0,(D2+E2-4F0),2.没有xy这样的二次项,一般方程的特点：,1.x2与y2系数相同并且不等于0；,3.D2+E2-4F0,判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径,(3)x2+y2-2x+4y-4=0,(5)2x2+2y2-12x+4y=0,(1)x2+2y2-6x+4y-1=0,(4)x2+y2-12x+6y+50=0,(2)x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,练习,例1求过点的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,解:设所求圆的方程为,其中D,E,F待定.,由题意得,解得,于是所求圆的方程为,故所求圆的圆心坐标是半径为,典例精析,x,y,o,M,N,(1)依题意选择标准方程或一般方程(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组(3)解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程,求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的步骤是：,例题小结：,变式训练1求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程,解设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得：,解得,于是所求圆的方程为:x2+y2-4x=0,例2、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,解设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0),由于点B的坐标是(4,3),且点M是AB的中点,所以,因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，所以点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即,(x0+1)2+y02=4,把代入，得,例2动画,如果轨迹动点M(x,y)依赖于另一动点A(x0,y0),而A(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先列出关于x,y,x0,y0的方程组,利用x,y表示出x0,y0把x0,y0代入已知曲线方程便得动点M的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫“相关点法”。,如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是什么？,变式训练2,动画演示,答案:(x-6)2+y2=4,1.圆的一般方程的定义及特点,3.用待定系数法，求圆的一般方程,2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),课堂小结,4.用相关点法，求点的轨迹方程,达标检测1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：（1）x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0（3）x2+y2-2ax-2ay+3a2=02.判断下列方程分别表示什么图形