创新设计高三数学一轮复习 第6知识块第1讲第1讲不等关系与不等式课件 北师大

【考纲下载】,1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景.,第1讲不等关系与不等式,第六知识块不等式,1用(，b.(2)ab.(3)a0,ab0,abb；(2)ab，bc；(3)abacbc；(4)ab，c0；ab，cb，cd；(6)ab0，cd0；(7)ab0，nN*；(8)ab0，nN*.,bc,acbc,acbd,acbd,anbn,3,提示：(1)使用不等式的性质时要注意性质成立的条件，如不等式同向可加，但不可相减，不等式同向同正方可相乘(2)倒数法则要理解准确，正确应用,1已知1a3aBaa2a3Ca3a2aDa2aa3解析：1(a)2(a)3，即aa2a3.答案：B,已知aabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a解析：a0，abab2ab(1b)0.abab2a.也可利用特殊值法，取a2，b，则ab2，ab1，从而abab2a.答案：D,2,3(2009安徽)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由ab且cd知ab0，且cd0，(ac)(bd)(ab)(cd)0，因此acbd；即acbd，若a10，c1，b6，d2，acbd，ab，cd.综上可知：“acbd”是“ab，且cd”的必要非充分条件答案：A,4若，则的范围是_,又，0，1ab”，在数式结构含有幂或根式、绝对值时，可用此方法“比较法”的一般步骤是：作差(商)；变形；判断符号(与1的大小)；得出结论,【例2】若x0，yx0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy),变式2：设abc，求证：bc2ca2ab2b2cc2aa2b.证明：(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)(ba)c2(a2b2)cab2a2b(ba)c2(ab)cab(ba)(ca)(cb)abc，ba0，ca0，cb0.(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)0.即bc2ca2ab2b2cc2aa2b.,1.在应用不等式性质时，必须弄清其条件和结论，做到有根有据，才能正确地作出判断2判断一个关于不等式的命题的真假时，先要把判断的命题与不等式的性质联系起来，还要考虑其他数学知识，比如对数函数、指数函数的性质等3特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题正确，只能利用所学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明,【例3】已知a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假：(1)若ac2bc2，则ab；(2)若aabb2；(3)若ab0，cd0，则；,(6)若00，所以ab，所以为真命题,所以a2abb2，所以为真命题(3)例如3，所以为假命题,又因ab0，所以,所以为真命题(6)特殊值法，令a2，b3，x2，所以为假命题.,函数、方程与不等式之间互相渗透，涉及到多个参变量的函数取值范围时，可以运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法相互转换【例4】设f(x)ax2bx且1f(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围思维点拨：因为f(1)ab，f(1)ab，而1ab2,3ab4，又ab与ab中的a、b不是独立的，而是相互制约的，因此，需将f(2)用ab和ab整体表示,解：解法一：f(x)ax2bx，,f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,3f(1)4，6f(2)10.,解法二：待定系数法：设m(ab)n(ab)f(2)4a2b，f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,3f(1)4，6f(2)10.,拓展4：在求解本例题时，如果某同学用了如下方法：解：f(x)ax2bx，,又3f(1)4,1f(1)2，2a3，b.又f(2)4a2b,84a12，32b1.5f(2)11.,试问这种解法正确吗？若不正确，请说明理由解：这种解法不正确在由f(1)与f(1)的范围求出a与b的范围的过程中，对所用不等式的性质即同向可加性前后关系不是充要条件的关系，认知不到位，从而造成了范围的变大因此为了准确求出f(2)的范围，需把ab、ab整体代入.,【方法规律】,1不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论根据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，不等式的两边需都大于零2.比较两个实数的大小一般用作差法,有时也用作商法.它们的一般步骤是作差(商)变形判断差与0(商与1)的大小定论关键是变形，变形一定要彻底3运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由ab及cd，推不出acbd；由ab，推不出a2b2；由ab推不出等.,【高考真题】,(2008广东卷)设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0Ba3b30Ca2b20Dba0,【规范解答】,解析：由a|b|0|b|aabaab0.故选D.答案：D,【命题探究】,这道题旨在考查考生的抽象概括能力，广东近三年的试题非常注意文科生的这一特点,【发散思维】,此类题主要以含字母的运算为主，解答此类题时，我们可以采取“化抽象为具体”的做法，利用赋值法：令a1，b0排除A、B、C，选D.,【考纲解读】,抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的特征；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括