标准误、t 分布

.,标准误、t-分布及其应用湖州师范学院医学院临床医学教研室王春生,医学统计学-,.,理解并计算标准误；熟识t-分布规律；正确进行均数的区间估计与t检验；正确理解假设检验注意事项；掌握t检验的条件。,教学要求,.,抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数与样本均数的差别是均数的抽样误差。样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变异由样本均数的标准差来表示。,均数的抽样误差：,抽样研究中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均数亦呈正态分布。,f,X,.,教学内容,一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。X=/n1/2或SX=S/n1/2,教学内容标准误t分布,标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均数与总体均数相差越大；抽样误差越大。,一)、定义：样本均数减去总体均数再除以样本标准误即为t值：t=(X-)/SX；M个t值构成了t分布。,二)、分布规律：t的均值为0；曲线的形状由自由度v决定-v越大，曲线尾巴越低；t分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面积的大小即为该区间t值的出现概率。,教学内容标准误t分布,二、t分布：,.,1、均数的区间估计(intervalestimation)：计算均数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数的区间范围。,例：该调查某山区150名正常成年人的RBC的含量，得均数5.0(1012/L)，标准差S为0.3(1012/L)，则该山区成年人RBC的均值为：(SX=S/n1/2=0.3/1501/2=0.0245(1012/L),教学内容标准误t分布,二、t分布：三)、应用：,均数的95%可信区间：(X-t0.05,vSX,X+t0.05,vSX)均数的99%可信区间：(X-t0.01,vSX,X+t0.01,vSX)含义：可信区间有95%、99%的可能性包含总体均数。(如果v100,t0.05,t0.01可用1.96、2.58代替。),(X-t0.05,vSX,X+t0.05,vSX),=(5.0-1.960.0245,5.0-1.960.0245),=(4.95,5.05)(1012/L),.,三)、应用：,教学内容标准误t分布,二、t分布：,2、t检验假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据样本信息推断其是否成立。以t分布的原理进行假设检验称为t检验。,1、均数的区间估计；,假设检验一般步骤：1)、建立假设，确定检验水准及单双侧H0：无效假设：两总体相同H1：备择假设：两总体不同=0.05(或0.01)双侧：考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。单侧：仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体指标小于另一总体指标时。2)、选择和计算统计量值：t值、u值等值。3)、确定P值4)、判断结果：如果P，则H0成立,教学内容标准误t分布,二、t分布：三)、应用：2、t检验,.,三)、应用：,1)、样本均数与总体均数比较：t=(X-0)/SXv=n-1,教学内容标准误t分布,二、t分布：,2、t检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设检验，即t检验。共有三种形式：,例：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟。某护士在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？,已知总体：0=72次/分,已知样本：X=72次/分,问题：样本所属总体(未知总体)与已知总体是否相同？(即=0是否成立？),三)、应用：2、t检验-1)、样本均数与总体均数比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同，=0H1：备择假设：(两总体不同)0=0.05(双侧),教学内容标准误t分布,二、t分布：,2、选择和计算统计量值：t=(X-)/SX,=(X-0)/SX,SX=S/n1/2,3、确定P值：,=6.5/251/2=1.3次/分,=(74.2-72)/1.3=1.692,按v=n-1=25-1=24查t界值表，得：,P0.1,4、判断结果：,检验步骤：,P0.05()，,故H0成立，,即该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同。,.,I类错误：H0正确，但由于抽样的偶然性得到t=t，P0.1,4、判断结果：,检验步骤：,P0.05()，,故H0成立，,即治疗前与治疗后Hb相同。,教学内容标准误t分布,二、t分布：三)、应用：2、t检验：3)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2,例：某克山病区抽样测得11名急性克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性克山病患者和名健康人的血磷值是否不同？患者(X1)：0.841.051.202.11健康人(X2)：0.540.640.641.561.87,已知样本1,已知样本2,问题：两样本所属总体均数是否相同？(1=2是否成立？),三)、应用：2、t检验-3)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人的血磷值是否相同，1=2H1：备择假设：(两总体不同)12=0.05(双侧),教学内容标准误t分布,二、t分布：,2、选择和计算统计量值：t=(X1-X2)/SX1-X2,SX1-X2=SC2(1/n1+1/n2)1/2,3、确定P值：,=(1.521-1.085)/0.1729=2.522,按v=v1+v2=n1+n2-2=11+13-2=22查t界值表，得：,P0.02,4、判断结果：,检验步骤：,P0.05()，,故H1成立，,即该地急性克山病患者和健康人的血磷值不同。,三)、应用：2、t检验：,3)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2,教学内容标准误t分布,二、t分布：,例：抽查了25-29岁正常人群的RBC数(mmol/L)其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问该人群男、女的RBC数有无不同？,已知样本1,已知样本2,问题：两样本所属总体均数是否相同？(1=2是否成立？),B)、两大样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2,SX1-X2=(S12/n1+S22/n2)1/2,三)、应用：2、t检验-3)、两样本均数的比较：B)、两大样本比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)该人群男、女的RBC数相同，1=2H1：备择假设：(两总体不同)12=0.05(双侧),教学内容标准误t分布,二、t分布：,2、选择和计算统计量值：t=(X1-X2)/SX1-X2=(X1-X2)/(S12/n1+S22/n2)1/2,3、确定P值：,=(4.651-4.222)/(0.5482/156+0.4422/74)1/2=6.35,按v=v1+v2=n1+n2-2=156+74-2=228查t界值表，得：,P0.01,4、判断结果：,检验步骤：,P=1.96(2.58)，则有P，H0成立，表示统计学上拒绝H0的理由(证据)不足!要推断组间差别大小有无实际(专业)意义，需采用等效检验。,教学内容标准误t分布,假设检验注意事项：,.,1、研究设计要严密，资料具有可比性；2、样本来自正态分布(需对资料进行正态性检验)；3、两总体方差相同(需进行方差齐性检验，如F检验)。,t检验条件：,.,t检验共有三种形式：,教学内容标准误t分布,t检验小结,1)、样本均数与总体均数比较：t=(X-0)/SXv=n-1,2)、配对计量资料的