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.,定义1,记作,记作,是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;,同阶无穷小;,等价无穷小,k阶无穷小.,.,.,间断点分为两类:,第二类间断点：,第一类间断点：,及,均存在,及,中至少一个不存在.,若,称x0为可去间断点.,若,称x0为跳跃间断点.,定义2,.,在闭区间上的连续函数,最大值和最小值定理,一定有最大值和最小值.,有界性定理,f(x)在a,b上有界.,则,零点定理,使得,且f(a),f(b)异号,则至少存在,一点,介值定理,使得,C为介于A,B之间,的任一数,.,其它形式,定义3,导数的定义,.,基本初等函数的导数公式,.,常用高阶导数公式,.,常用函数的麦克劳林公式,.,.,定义4,微分的定义,定理,.,则,.,基本初等函数的微分公式,.,基本积分表,是常数);,.,.,基本积分表,.,.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的几何意义,.,2.,.,3.,.,通解,通解,(1)一阶线性齐次,(2)一阶线性非齐次,.,定理1,的特解,那末,是(1)的,通解.,如果y1(x)与y2(x)是(1)的两个线性无关,(3)二阶线性方程的解的结构,定理2,的一个特解,(2),Y是与(2)对应的齐次方程(1)的通解,(2)的,通解.,是(2),.,解的叠加原理,定理3,那末,是(1)的,一个特解.,如果y1(x)与y2(x)是(2)的两个特解，,.,二阶常系数齐次方程,特征方程,23,特征根的情况,通解的表达式,实根,实根,复根,.,定理5,有如下形式的特解,二阶常系数非齐次方程,.,定理6,有如下形式的特解,.
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