第2章 波浪理论(4版)

.,1,第二章,波浪理论,本章总纲,2.1概述-波动的概念2.2微幅波理论2.3斯托克斯波理论2.4浅水非线性波理论2.5随机波理论简介,波浪理论的发展历史简单波浪理论Airy(艾利)：1845年，微幅波Stokes(斯托克斯)：1847年，有限振幅波Korteweg(科特威格)和DeVries(德夫里斯)：1895年，椭圆余弦波(适于浅水)Rusell(拉塞尔)：1834年，孤立波(椭圆余弦波极限，适于浅水)Dean(迪安)：1965年，流函数波(有限振幅非线性波)Reinercker和Fenton:1982,Fourier级数数值计算波理论二次世界大战前后军事需要促进了波浪理论的发展-诺曼底登陆新的理论及实验方法小波分析、远程遥测、PIV,2.1波动的概念,2.1波动的概念,波浪运动的机理波动是一种普遍的物理现象声波、电磁波，水波（海浪）只是其中之一波动的必要条件平衡状态扰动力恢复力船行波的例子平衡状态-静水扰动力-船舶运动恢复力-重力、表面张力,2.1波动的概念,三个基本参数(其他参数可由此推导出，P30)水深d；波高H(波谷底波峰顶的垂直距离)；波周期T(波浪推进一个波长所需的时间)传递的波动量能量，动量，波形质量?,波浪特征参数,2.1波动的概念,2.1.1、波浪分类,表面张力波：外界扰动，表面张力恢复重力波：风的剪切力扰动，重力恢复风浪：风区内，处于风控制下的强迫运动涌浪：风区外，脱离风控制的自由波动风暴潮:台风、气旋海啸：地壳运动潮波:天体引潮力,1.波浪的生成机理(扰动力之来源),表面张力波,2.1波动的概念,2.1波动的概念,风浪形成示意,涌浪(风区外)形成示意,2.1波动的概念,海啸,2.1波动的概念,2.1波动的概念,2.1.1、波浪分类,2.波浪周期之长短,5-15S,2.1波动的概念,3.波浪形态的规则性规则波:离开风区后自由传播的涌浪，波形规则，波峰波谷明显不规则波(随机波):大洋风区内的风浪，波形杂乱，波高周期波向不定，空间上有三维性混合浪：风浪+涌浪,4.波浪传播海域的水深(h为水深，L为波长)-波浪能否影响海床深水波:h/L0.5有限水深波：0.5h/L0.05浅水波：h/L0.05,5.波浪水质点的运动状态振荡波：水质点围绕静止位置沿固定轨迹周期性往复运动-推进波(波形向前传播)、立波(波形不向前传播)推移波：水质点以几乎相同的速度沿波向运动-孤立波、地震波、洪水波,6.波浪破碎与否未破碎波、破碎波、破后波,7.波浪理论的简化程度微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非线性波),2.1波动的概念,、波浪运动的描述方法,2.1波动的概念,欧拉法局部法，以空间某一固定点为研究对象，研究任一质点流过固定点的运动特性研究流场的变化，可给出某一固定时刻空间各点的速度大小和方向，亦即给出流线(Streamline)拉格朗日法全面法，以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时刻的位置、速度和加速度等研究某一质点的运动特性，可给出质点运动轨迹(迹线，Pathline),.波浪运动控制方程和定解(边界)条件,2.1波动的概念,座标定义：沿x正方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动,简单波浪理论假设：势波之前提流体上的质量力唯一:重力(忽略表面张力、柯氏力)流体是无粘性的:理想流体，流体间无剪应力流体是均质和不可压缩的:密度处处相等且为常数水流运动是无旋的:即存在势函数自由水面的压力均匀且为常数:大气压力海底水平、不透水:海底水质点垂向速度=0波浪为二维(xz)运动：不考虑第三维方向上的变化,2.1波动的概念,不可压缩流体的连续方程,或记作,势波运动控制方程,.波浪运动的控制方程,2.1波动的概念,拉普拉斯方程,适用范围,波浪场边界,波浪运动的定解(边界)条件,2.1波动的概念,海底水平、不透水水质点垂直速度为零,波浪运动的定解(边界)条件,2.1波动的概念,底部边界条件,I.动力学边界条件:波面z=,非线性项,波浪运动的定解(边界)条件,2.1波动的概念,自由表面边界条件=动力边界条件+运动边界条件,伯努利方程,无穷远处无波浪=0，大气压pa=0,波浪运动的定解(边界)条件,2.1波动的概念,II.运动学边界条件:波面z=,自由表面,非线性项,侧面边界条件,波浪运动的定解(边界)条件,2.1波动的概念,简单波浪在时间和空间上都是周期性的,空间上,时间上,二维推进波,波浪沿x正向以波速c推进,波浪运动的求解思路,控制方程,底部边界,自由表面,侧面边界,(压力场),(流速场),动力,运动,自由表面边界条件是非线性的自由表面位移在边界上的值是未知的，即自由表面边界条件是不确定的,要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将边界条件线性化，将问题化为线性问题求解。,波浪运动求解的两个困难：,2.1波动的概念,核心假定,2.2微幅波理论,波高远小于波长L或水深d（HLorHh）aLoraha/L1=O(a)；u=w=O(a/T)=,自由表面运动学边界条件的线性化,2.2微幅波理论,第一项量纲：第二项量纲：第三项量纲：,1,自由表面动力学边界条件的线性化,2.2微幅波理论,第一项量纲：第二项量纲：第三项量纲：,1,到此为止了？线性化大功告成？,2.2微幅波理论,边界位置未知，自由表面位移在边界上的值未知的，即自由表面边界条件是不确定的,.,29,2.2微幅波理论,泰勒级数,其中：,真正大功告成！,2.2微幅波理论,控制方程,底部边界,自由表面,侧面边界,2.2.2微幅波的求解-分离变量法,2.2微幅波理论,规则波条件下：将上式代入控制方程，并利用边界条件确定系数，求解二阶线性常微分方程，得到微幅波势函数：,详细推导见P34,波幅a=H/2,速度势函数,波面方程,.,32,基础知识储备-双曲函数的定义及图形,2.2微幅波理论,.,33,根据线性化自由表面运动边界条件,色散方程,2.2.2微幅波的求解-色散方程,2.2微幅波理论,.,34,色散方程等价关系式,当水深给定时(h=常数)，波的周期愈长，波长亦愈长，波速也将愈大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开来。这种不同波长(或周期)的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的色散(或色散)现象,色散关系演示,例题2-1色散方程应用讲解,2.2.2色散方程的简化-深水波和浅水波,双曲函数近似值列表,2.2微幅波理论,深水波与浅水波比较,2.2.2色散方程的简化-深水波和浅水波,2.2微幅波理论,2.2微幅波理论,浅水波(长波),中等水深波,深水波(短波),深水中波长和波速与波周期有关，而与水深无关浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无关。浅水区波浪的传播速度只由当地水深控制(非色散波),2.2.2色散方程的简化-深水波和浅水波,习题2.6的思考及解题方法(程序或Excel),2.2.3微幅波的速度场,2.2微幅波理论,水质点速度示意图,2.2.3微幅波的速度场,2.2微幅波理论,u和w沿水深以指数函数规律减小u与同相位；w与相位差90度,.,43,加速度理论表达式：在微幅波假定下，后两项(变位加速度)相对第1项为无穷小量,2.2.3微幅波的加速度场,2.2微幅波理论,.,44,2.2.3微幅波的加速度场,2.2微幅波理论,axmax发生在wmax时(u=0);azmax发生在umax时(w=0),.,45,静止时位于,处的水质点，在波动中以速度,运动着，在任一瞬间水质点的位置在,与是水质点迁移量(质点离开静止位置的水平和垂直距离),处速度,微幅波假定:,处速度等于,2.2.4微幅波的质点运动轨迹,2.2微幅波理论,水质点运动轨迹方程为,任意时刻水质点的位置,2.2微幅波理论,2.2.4微幅波的质点运动轨迹,水质点运动轨迹为一个封闭椭圆，水平长半轴为a，垂直短半轴为b。水面处bH/2，即波浪振幅；水底处b，即水质点沿水底只作水平运动,2.2微幅波理论,/kinnas/wow/public_html/waveroom/vol1/interactive.htm,2.2.4微幅波的质点运动轨迹,水质点封闭运动，波形传递(滚铁环),深水情况下a=b(长短轴相等)，水质点运动轨迹为一个圆，在水面处轨迹半径为波浪振幅H/2，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小,2.2微幅波理论,浅水,深水,a不是Z0的函数,2.2.4微幅波的质点运动轨迹,微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得：,2.2微幅波理论,线性化,(压力响应系数),静水压力,动水压力,水质点的加速运动,2.2.5微幅波的压力场,微幅波静水压和动水压分布图,2.2微幅波理论,压力响应系数(压力灵敏度系数)，z的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小,2.2.5微幅波的压力场,微幅波动水压力分布图,(波谷时为负，波峰时为正),2.2微幅波理论,2.2.5微幅波的压力场,波能动量质量,2.2.6微幅波的波能及波能流,2.2.6微幅波的波能及波能流,波浪运动的输送量,近岸泥沙运动,微幅波的波能势能:水质点偏离平衡位置(静水面)所致动能:质点运动所致,2.2.6微幅波的波能及波能流,一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均势能:,偏离平衡位置,2.2.6微幅波的波能及波能流,微幅波近似,一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均动能:,2.2.6微幅波的波能及波能流,一个波长范围内，单宽波峰线长度的平均总波能(单位海面面积上的波能，J/m2)：,微幅波平均总波能只与波高的平方成正比。,2.2.6微幅波的波能及波能流,波能流(波功率)：单位时间内单宽波峰线长度的能量传递率,从左到右输送动能、势能+左边水压做功(右边能量增加),功率计算式：,2.2.6微幅波的波能及波能流,波能传播速度,波能流(或波功率)等于平均总波能与波能传播速度的乘积,周期平均水深积分,动水力,动水力作用距离,波能传递率,2.2.6微幅波的波能及波能流,深水=0.5,浅水=1.0,波能的传递,2.2.6微幅波的波能及波能流,深水,波群：实际波浪是由不同周期、不同波高的许多个波迭加起来的波考察最简单的迭加情况：假定两列波高相同而波周期略有差别的简单波的迭加,2.2.7微幅波的波群现象,两列简单波迭加后的波形还是一个周期波，其最大振幅为H(为组成波振幅的2倍),原来的正弦波迭加后成为在包络线内变动的波浪,波群传播速度即为虚线波形向前推进的速度，以cg表示,当两个波向相反，波高、周期相等的推进波相遇时，形成驻波(或称立波)-直立堤前完全反射正向波和反向波的波面和波势:,微幅波的驻波现象,2.2.8微幅波的驻波现象,相遇后叠合波的波面和波势为：,周期和振幅有何变化？,2.2.8微幅波的驻波现象,波形：驻波的外观波形并无明显的移动趋势，在腹点处作垂直振荡，在节点处作水平振荡,腹点:,节点：,驻波的水质点运动水平分速u和垂直分速分别为,2.2.8微幅波的驻波现象,速度场：腹点处，水平分速u=0，垂直分速w及自由水面位移最大(组成波两倍)节点处，水平分速u最大，垂直分速w及自由水面位移为零,腹点:,节点：,驻波的势能及动能均为推进波的2倍,2.2.8微幅波的驻波现象,当sint=0时，u=w=0，故各处的动能均为零；达最大值，故势能最大当cost=0时，各处的均为零，u与w的数值均达最大值，故势能为零，动能最大能量转化是周期性地由动能转变为势能，或由势能转变为动能,2.2.8微幅波的驻波现象,实际工程中，水工建筑物前的波浪很难完美地出现全反射的情况（形成驻波），入射波能往往部分被反射、部分被建筑物吸收、部分透射（或越浪）传递到建筑物后面。这种情况下将出现不完全立波（反向传播的两列波的波高不同）,2.2.8微幅波的驻波现象-不完全立波,不完全立波外形,不完全立波的波腹和波节之间的距离为L/4。利用波腹和波节处的振幅可以求取水工建筑物的反射系数（即两点法）：,系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。,2.2微幅波理论小结,p44页表2-1汇总给出了微幅波表达式,实际海浪,微幅波的假设：波高远小于波长或水深(HLorH6h，可视为孤立波,孤立波能量=F(H，h),各种波浪理论的适用范围,波浪理论的适用范围取决于：H/L；H/h；h/L;线性波理论适用：波陡很小或厄塞尔数很小的情况勒梅沃特：只适用于Ur1的情况朗吉特希金斯：研究近岸泥沙运动、波陡较小时，可放宽到Ur26高阶斯托克斯波理论适用：Ur26且相对水深h/L处于有限水深和深水范围内大水深+大波陡(陡波)：阶次、适用波陡，但适用水深范围愈窄椭圆余弦波或流函数波理论相对波高H/h接近于破碎界限、且相对水深较小(h/L1/81/10)勒梅沃特：Ur26时，可采用椭圆余弦波理论相对水深很小、或相对波长时，采用孤立波理论,深水区：一般采用线性波(波陡较小)或斯托克斯波(波陡较大)有限水深区：是一个复杂的区域，几乎所有的波浪理论均可以采用，其适用范围相互交叉，一般可以选取较简单的理论计算浅水区：主要采用椭圆余弦波和孤立波计算,各种波浪理论的适用范围,2.5随机波理论简介,实际海洋波浪的随机特征,随机波浪：在一定的时间和地点，波浪的出现及其大小，完全是任意的，预先无法确知随机过程：波高为例，每次观测可以获得一个固定结果，但各次的观测结果是不一样的，随时间随机变化,平稳的各态历经的随机过程,平稳随机过程过程的统计特征(平均振幅、方差等)不随时间坐标原点的推移而变化，即某时刻t的统计特征与另一时刻相同。各态历经性即一个充分长时段的现实能代替同一时段现实的总体。,随机波的统计理论基础,对于不规则波形，如何定义波高、周期呢?,上跨零点法平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次与零线相交，这一点作为该波终点(也是下一个波的起点)如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高,特征波法：通常采用大约连续观测的100个波作为一个标准段进行统计分析，获得具有某种统计特征值的波作为代表波。部分大波