第2章 流体力学基础

,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Chapter2流体力学基础本章主要内容：2.1工作介质2.2流体静力学2.3流体运动学和流体动力学2.4管道流动2.5孔口流动2.6缝隙流动,第2章流体力学基础,液压与气压传动,了解与液压技术有关的流体力学基本内容,流体的静力学和动力学基本方程流体经过薄壁小孔、短孔、细长孔等小孔的流动情况，相应的流量公式,流体经过各种缝隙的流动特性及其流量公式液压冲击和气穴现象及其减小措施,目的任务:,重点难点:,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.1工作介质,工作介质：在传动及控制中起传递能量和信号的作用。流体传动及控制（包括液压与气动），在工作、性能特点上和机械、电气传动之间的差异主要取决于载体的不同，前者采用工作介质。因此，掌握液压与气动技术之前，必须先对其工作介质有一清晰的了解。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.1.1液压传动介质,1.基本要求与种类,液压传动及控制所用的工作介质为液压油液或其他合成液体，其应具备的功能如下：,1）传动把由液压泵所赋予的能量传递给执行元件；2）润滑润滑液压泵、液压阀、液压执行元件等运动件；3）冷却吸收并带出液压装置所产生的热量；4）去污带走工作中产生的磨粒和来自外界的污染物；5）防锈防止液压元件所用各种金属的锈蚀。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,为使液压系统长期保持正常的工作性能，对其工作介质提出的要求是(P12),1）可压缩性可压缩性尽可能小，响应性好；2）粘性温度及压力对粘度影响小，具有适当的粘度，粘温特性好；3）润滑性通用性对液压元件滑动部位充分润滑；4）安定性不因热、氧化或水解而变质，剪切稳定性好，使用寿命长；5）防锈和抗腐蚀性对铁及非铁金属的锈蚀性小；6）抗泡沫性介质中的气泡容易逸出并消除；,第2章流体力学基础,液压与气压传动,为使液压系统长期保持正常的工作性能，对其工作介质提出的要求还有：,7）抗乳化性除含水液压液外的油液，油水分离要容易；8）洁净性质地要纯净，尽可能不含污染物，当污染物从外部侵入时能迅速分离；9）相容性对金属、密封件、橡胶软管、涂料等有良好的相容性；10）阻燃性燃点高，挥发性小，最好具有阻燃性；11）其他对工作介质的其他要求还有；无毒性和臭味；比热容和热导率要大；体胀系数要小等。,SchoolofMechanicalEngineering,东南大学机械工程学院,第2章流体力学基础,液压与气压传动,能够同时满足上述各项要求的理想的工作介质是不存在的。液压系统中使用的工作介质按国际标准组织（ISO）的分类（我国国家标准GB/T7631.21987与此等效）如表2-1所示。,表2-1液压传动工作介质的种类,第一章流体力学基础,液压与气压传动,目前90%以上的液压设备采用石油基液压油液。基油为精制的石油润滑油馏分。为了改善液压油液的性能，以满足液压设备的不同要求，往往在基油中加入各种添加剂。添加剂有两类：一类是改善油液化学性能的，如抗氧化剂、防腐剂、防锈剂等；另一类是改善油液物理性能的，如增粘剂、抗磨剂、防爬剂等。,为了军事目的，近年来在某些舰船液压系统中，也有以海水或淡水为工作介质的。而且正在逐渐向水下作业、河道工程、海洋开发等领域延伸。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2.物理性质,密度,单位体积液体所具有的质量称为该液体的密度。即：,（2-1）,式中液体的密度；V液体的体积；m液体的质量。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,常用液压传动工作介质的密度值见表2-2,表2-2常用液压传动工作介质的密度（20）,液体的密度随着压力或温度的变化而发生变化，但其变化量一般很小，在工程计算中可以忽略不计,一般计算中，液压油密度取900kg/m3。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,可压缩性,液体因所受压力增高而发生体积缩小的性质称为可压缩性。若压力为p0时液体的体积为V0，当压力增加p，液体的体积减小V，则液体在单位压力变化下的体积相对变化量为：,（2-2）,式中，k称为液体的压缩率。由于压力增加时液体的体积减小，两者变化方向相反，为使k成为正值，在上式右边须加一负号。,液体压缩率k的倒数，称为液体体积模量，即,（2-3）,第一章流体力学基础,液压与气压传动,表2-3所示为各种工作介质的体积模量。由表中石油基液压油体积模量的数量可知，它的可压缩性是钢的100170倍（钢的弹性模量为2.1105MPa）。,表2-3各种工作介质的体积模量（20，大气压）,一般情况下，K值很大，工作介质的可压缩性对液压系统性能影响不大，但在高压下或研究系统动态性能及计算远距离操纵的液压机构时，则必须予以考虑。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,粘性,1）粘性的表现液体在外力作用下流动时，分子间内聚力的存在使其流动受到牵制从而沿其界面产生内摩擦力，这一特性称为液体的粘性。,图2-1液体粘性示意图,现以图2-1为例说明液体的粘性。若距离为h的两平行平板间充满液体，下平板固定，而上平板以速度u0向右平动由于液体和固体壁面间的附着力及液体的粘性，会使流动液体内部各液层的速度大小不等：紧靠着下平板的液层速度为零，紧靠着上平板的液层速度为u0，,而中间各层液体的速度当层间距离h较小时，从上到下近似呈线性递减规律分布。其中速度快的液层带动速度慢的；而速度慢的液层对速度快的起阻滞作用。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,实验测定表明，流动液体相邻液层间的内摩擦力Ff与液层接触面积A、液层间的速度梯度du/dy成正比，即：,（2-4）,式中，比例系数称为粘性系数或动力粘度。,若以表示液层间的切应力，即单位面上的内摩擦力，则上式可表示为：,（2-5）,这就是牛顿液体内摩擦定律。,由此可知，在静止液体中，速度梯度du/dy=0，故其内摩擦力为零，因此静止液体不呈现粘性，液体只在流动时才显示其粘性。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2）粘性的度量度量粘性大小的物理量称为粘度。常用的粘度有三种，即动力粘度、运动粘度、相对粘度。,动力粘度由式（2-5）可知，动力粘度是表征流动液体内摩擦力大小的粘性系数。其量值等于液体在以单位速度梯度流动时，单位面积上的内摩擦力，,（2-6）,在我国法定计量单位制及SI制中，动力粘度的单位是Pas（帕秒）或用Ns/m2（牛秒/米2）表示。,如果动力粘度只与液体种类有关而与速度梯度无关，这种液体称为牛顿液体，否则为非牛顿液体。石油基液压油一般为牛顿液体。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,运动粘度v液体动力粘度与其密度之比称为该液体的运动粘度v，即,（2-7）,在我国法定计量单位制及SI制中，运动粘度v的单位是m2/s（米2/秒）。因其中只有长度和时间的量纲，故得名为运动粘度。国际标准ISO按运动粘度值对油液的粘度等级（VG）进行划分，见表2-4。,表2-4常用液压油运动粘度等级,第2章流体力学基础,液压与气压传动,相对粘度相对粘度是根据特定测量条件制定的，故又称条件粘度。测量条件不同，采用的相对粘度单位也不同。如恩氏粘度E（欧洲一些国家）、通用塞氏秒SUS（美国、英国）、商用雷氏秒R1S（英、美等国）和巴氏度B（法国）等。,国际标准化组织ISO已规定统一采用运动粘度来表示油的粘度。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,3）温度对粘度的影响温度变化使液体内聚力发生变化，因此液体的粘度对温度的变化十分敏感：温度升高，粘度下降。这一特性称为液体的粘温特性。粘温特性常用粘度指数VI来度量。VI表示该液体的粘度随温度变化的程度与标准液的粘度变化程度之比。通常在各种工作介质的质量指标中都给出粘度指数。粘度指数高，说明粘度随温度变化小，其粘温特性好。,一般要求工作介质的粘度指数应在90以上，优异在100以上。当液压系统的工作温度范围较大时，应选用粘度指数高的介质。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,几种典型工作介质的粘度指数列于表2-5。,表2-5典型工作介质的粘度指数VI,第2章流体力学基础,液压与气压传动,4）压力对粘度的影响压力增大时，液体分子间距离缩小，内聚力增加，粘度也会有所变大。但是这种影响在低压时并不明显，可以忽略不计；当压力大于50MPa时，其影响才趋于显著。压力对粘度的影响可用下式计算：,vp=vaecpva(1+cp),（2-8）,式中p液体的压力，单位为MPa；vp压力为p时液体的运动粘度，单位为m2/s；va大气压力下液体的运动粘度，单位为m2/s；e自然对数的底；c系数，对于石油基液压油，c=0.0150.035MPa-1,第2章流体力学基础,液压与气压传动,5）气泡对粘度的影响液体中混入直径为0.250.5mm悬浮状态气泡时，对液体的粘度有一定影响，其值可按下式计算：,vb=v0(1+0.015b),（2-9）,式中b混入空气的体积分数；vb混入b空气时液体的运动粘度，单位为m2/s；v0不含空气时液体的运动粘度，单位为m2/s。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.1.3选用和维护,正确而合理地选用和维护工作介质对于液压系统达到设计要求、保障工作能力、满足环境条件、延长使用寿命、提高运行可靠性、防止事故发生等方面都有重要影响。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,1.工作介质的选择,工作介质的选择包含两个方面：品种和粘度。选择工作介质时要考虑的因素如表2-6所示。,表2-6选择工作介质时考虑的因素,第2章流体力学基础,液压与气压传动,工作介质的选择通常要经历下述四个基本步骤：,1）列出液压系统对工作介质以下性能变化范围的要求：粘度、密度、体积模量、饱和蒸气压、空气溶解度、温度界限、压力界限、阻燃性、润滑性、相容性、污染性等；2）查阅产品说明书，选出符合或基本符合上述各项要求的工作介质品种；3）进行综合权衡，调整各方面的要求和参数；4）与供货厂商联系，最终决定所采用的合适工作介质。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,在液压系统所有元件中，液压泵的工作条件最为严峻，不但压力高、转速高和温度高，而且工作介质在被液压泵吸入和由液压泵压出时要受到剪切作用，所以一般根据液压泵的要求来确定介质的粘度。,此外，选择工作介质的粘度时，还应考虑环境温度、系统工作压力、执行元件运动类型和速度以及泄漏等因素：当环境温度高、压力高，往复运动速度低或旋转运动时，或泄漏量大，而运动速度不高时宜有用粘度较高的工作介质，以减少系统泄漏；当环境温度低、压力低，往复运动或旋转运动速度高时，宜采用粘度低的工作介质，以减少液流功率损失。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2.工作介质的使用和维护,选择好合适的工作介质仅是保障液压系统正常工作的先决条件，而要保持液压装置长期高效而可靠地运动，则必须对工作介质进行合理的使用和正确的维护。实际上，如果使用不当，还会使工作介质的性质发生变化。,工作介质的维护关键是控制污染。实践证明，工作介质被污染是系统发生故障的主要原因，它严重影响着液压系统的可靠性及元件的寿命。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,1）污染物种类及其危害液压系统中的污染物，是指混入工作介质中的各种杂物，如固体颗粒、水、空气、化学物质、微生物和污染能量等。工作介质被污染后，将对系统及元件产生下述不良后果：,固体颗粒会加速元件磨损，堵塞缝隙及过滤器，使液压泵和阀性能下降，产生噪声；水侵入液压油会加速油液的氧化，并与添加剂起作用产生粘性胶质，使滤心堵塞；空气的混入会降低工作介质的体积模量，引起气蚀，降低润滑性；溶剂、表面活性化合物等化学物质使金属腐蚀；微生物的生成使工作介质变质，降低润滑性能，加速元件腐蚀，对高水基液压液的危险更大。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2）污染原因工作介质遭受污染的原因是多方面的，污染物的来源如表2-9所示。表中液压装置组装时残留下来的污染物主要是指切屑、毛刺、型砂、磨粒、焊渣、铁锈等；从周围环境混入的污染物主要是指空气、尘埃、水滴等；在工作过程中产生的污染物主要是指金属微粒、锈斑、涂料和密封件的剥离片、水分、气泡以及工作介质变质后的胶状生成物等。,表2-9工作介质中的污染物,第2章流体力学基础,液压与气压传动,常用的控制工作介质污染的措施有：,严格清洗元件和系统。液压元件在加工的每道工序后都应净化，装配后再仔细清洗，以清除在加工和组装过程中残留的污染物。系统在组装前，先清洗油箱和管道，组装后再进行全面彻底的冲洗；防止污染物从外界侵入。在贮存、搬运及加注的各个阶段都应防止工作介质被污染。工作介质必须经过过滤器注入系统。设计时可在油箱呼吸孔上装设空气过滤器或采用密封油箱，防止运行时尘土、磨料和冷却物侵入系统。另外，在液压缸活塞杆端部应装防尘密封，并经常检查定期更换；采用高性能的过滤器。这是控制工作介质污染度的重要手段，它可使系统在工作中不断滤除内部产生的和外部侵入的污染物。过滤器必须定期检查、清洗和更换滤心；,控制工作介质的温度。工作介质的抗氧化、热稳定性决定了其工作温度的界限。因此，液压装置必须具备良好的散热条件，使工作介质长期处在低于它开始氧化的温度下工作。一般液压系统的工作温度最好控制在65以下，机床液压系统应更低一些；保持系统所有部位良好的密封性。空气侵入系统将直接影响工作介质的物理化学性能。因此，一旦发生泄漏，应立即排除；定期检查和更换工作介质并形成制度。每隔一定时间，对系统中的工作介质进行抽样分析。如发现污染度已超过标准，必须立即更换。在更换新工作介质前，整个系统必须先清洗一次。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.2流体静力学,空气的密度极小，因此静止空气重力的作用甚微。所以，本节主要介绍液体静力学。液体静力学是研究静止液体的力学规律以及这些规律的应用。这里所说的静止液体是指液体内部质点间没有相对运动而言，至于盛装液体的容器，不论它是静止的或是运动的，都没有关系。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.2.1静压力及其特性,静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力在液压传动中简称压力，在物理学中则称为压强。,静止液体中某点处微小面积A上作用有法向力F，则该点的压力定义为：,（2-10）,若法向作用力F均匀地作用在面积A上，则压力可表示为：,（2-11）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,我国采用法定计量单位Pa来计量压力，1Pa=1N/m2。液压技术中习惯用MPa，1MPa=106Pa。,液体静压力有两个重要特性：,1）液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致。这是由于液体质量点间的内聚力很小，不能受拉只能受压之故；2）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。如果某点受到的压力在某个方向上不相等，那么液体就会流动，这就违背了液体静止的条件。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.2.2静压力基本方程,1.静压力基本方程,图2-3重力作用下的静止液体,在重力作用下的静止液体，其受力情况如图2-3a所示，除了液体重力，还有液面上的压力和容器壁面作用在液体上的压力。如要求出液体内离液面深度为h的某一点压力，可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱作为控制体。设小液柱的底面积为A，高为h，如图1-3b所示。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,式（2-12）即为静压力基本方程。它说明液体静压力分布有如下特征：,1）静止液体内任一点的压力由两部分组成：一部分是液面上的压力p0，另一部分是该点以上液体重力所形成的压力gh当液面上只受大气压力pa作用时，则该点的压力为：,（2-13）,2）静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增。,3）同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。由压力相等的点组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2.静压力基本方程的物理意义,将图2-3所示盛有液体的蜜闭容器放在基准水平面（O-x）上加以考察，如图2-4所示，则静压力基本方程可改写成：,图2-4静压力基本方程的物理意义,式中z0液面与基准水平面之间的距离；z深度为h的点与基准水平面之间的距离。,上式整理后可得：,（2-14）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,式（2-14）是静压力基本方程的另一形式。式中p/(g)表示了单位重力液体的压力能，故又常称作压力水头；z表示了单位重力液体的位能，也常称作位置水头。因此，静压力基本方程的物理意义是：静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式，且其总和保持不变，即能量守恒。但是两种能量形式之间可以相互转换。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,3.压力的表示方法,根据度量基准的不同，压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力；以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。绝对压力与相当对压力之间的关系如图2-5所示。绝大多数测压仪表因其外部均受大气压力作用，所以仪表指示的压力是相对压力。今后，如不特别指明，液压传动中所提到的压力均为相对压力。,图2-5绝对压力与相对压力间的关系,第2章流体力学基础,液压与气压传动,如果液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时该点的绝对压力比大气压力小的那部分压力值，称为真空度。,真空度=大气压力绝对压力,（2-15）,表压力=绝对压力大气压力,第2章流体力学基础,液压与气压传动,例2-2如课本图2-5所示，一充满油液的容器，试问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度为=900kg/m3。,解：,依据式p=p0+gh，活塞和液面接触处的压力p0=105N/m2，因此，深度为h=0.5m处的液体压力为：,p=p0+gh=（105+9009.80.5）N/m2=1.0044105N/m2105Pa=0.1MPa,由这个例子可以看到，液体在受压情况下，其液柱高度所引起的那部分压力gh相当小，可以忽略不计，并认为整个静止液体内部的压力是近乎相等的。（看P16例2.1）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.2.3帕斯卡原理,盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。也就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。帕斯卡原理是液压传动的一个基本原理。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.2.4静压力对固体壁面的作用力,静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产生的作用力。,当固体壁面为一平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行的，故静压力作用在固体壁面上的总力F等于压力P与承压面积A的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即：,（2-16）,当固体壁面为一曲面时，情况就不同了：作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的，因此，静压力作用在曲面某一方面x上的总力Fx等于压力与曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即：,（2-17）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,上述结论对于任何曲面都是适用的。下面以液压缸缸筒为例加以证实。,图2-7静压力作用在液压缸内壁面上的力,设液压缸两端面封闭，缸筒内充满着压力为p的油液，缸筒半径为r，长度为l，如图2-7所示。这时，缸筒内壁上各点的静压力大小相等，都为p，但并不平行。因此，为求得油液作用于缸筒右半壁内表面在x方向上的总力Fx，需在壁面上取一微小面积dA=lds=lrd，则油液作用在dA上的力dF的水平分量dFx为：,dFx=dFcos=pdAcos=plrcosd,第2章流体力学基础,液压与气压传动,上式积分后则得：,即Fx等于压力p与缸筒右半壁面在x方向上投影面积Ax的乘积。,练习P18：例2.2,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.3流体运动学和流体动力学,流体运动学研究流体的运动规律，流体动力学研究作用于流体上的力与流体运动之间的关系。流体的连续性方程、伯努利方程和动量方程是流体运动学和流体动力学的三个基本方程。当气体流速比较低（v5m/s）时，气体和液体的这三个基本方程完全相同。因此为方便起见，本节在叙述这些基本方程时仍以液体为主要对象。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.3.1基本概念,1.理想液体、恒定流动和一维流动,实际液体具有粘性，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充或修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。一般把既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。,液体流动时，如液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，便称液体是在作恒定流动；反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动被称为非恒定流动。研究液压系统静态性能时，可以认为流体作恒定流动；但在研究其动态性能时，则必须按非恒定流动来考虑,第2章流体力学基础,液压与气压传动,当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2.流线、流管和流束,流线是流场中的一条条曲线，它表示在同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度向量与这条曲线相切，因此，流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向，如图2-9a所示。在非恒定流动时，由于液流通过空间点的速度随时间变化，因而流线形状也随时间变化；在恒定流动时，流线形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可能突然转折，它只能是一条光滑的曲线。,图2-9流线、流管、流束和通流截面a）流线b）流管c）流束和通流截面,第2章流体力学基础,液压与气压传动,图2-9流线、流管、流束和通流截面a）流线b）流管c）流束和通流截面,在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称为流管（见图2-9b）。流管内的流线群称为流束。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故流管与真实管道相似。将流管截面无限缩小趋近于零，便获得微小流管或微小流束。微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的。,流线彼此平行的流动称为平行流动；流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可以算是一维流动。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,3.通流截面、流量和平均流速,流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，如图2-9c中的A面和B面，通流截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。,图2-9流线、流管、流束和通流截面a）流线b）流管c）流束和通流截面,单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量，常用q表示，即：,（2-18）,式中q流量，在液压传动中流量常用单位L/min；V液体的体积；t流过液体体积V所需的时间。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,由于实际液体具有粘性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管壁处的流速为零，管道中心处流速最大，流速分布如图2-10b所示。若欲求得流经整个通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（图2-10a），则通过dA的微小流量为：,图2-10流量和平均流速,对上式进行积分，便可得到流经整个通流截面A的流量：,（2-19）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,可见，要求得q的值，必须先知道流速u在整个通流截面A上的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速u在管道中的分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用一种假想的平均流速v（图2-10b）来求流量，并认为流体以平均流速v流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即：,由此得出通流截面上的平均流速为：,（2-20）,图2-10流量和平均流速,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.3.2连续性方程,连续性方程是流量连续性方程的简称，它是流体运动学方程，其实质是质量守恒定律的另一种表示形式，即将质量守恒转化为理想液体作恒定流动时的体积守恒。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为A1、A2，如图2-11所示。在流管中取一微小流束，并设微小流束两端的截面积为dA1、dA2，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为u1、1和u2、2，根据质量守恒定律，单位时间内经截面dA1流入微小流束的液体质量应与从截面dA2流出微小流束的流体质量相等，即：,图2-11连续方程推导筒图,第2章流体力学基础,液压与气压传动,如忽略液体的可压缩性，即1=2，则：,对上式进行积分，便得经过截面A1、A2流入、流出整个流管的流量,根据式（2-19）和式（2-20），上式可写成：,或,式中q1、q2分别为流经通流截面A1、A2的流量；v1、v2分别为流体在通流截面A1、A2上的平均流速。,（2-21）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,由于两通流截面是任意取的，故有：,这就是液流的流量连续性方程，它说明在恒定流动中，通过流管各截面的不可压缩流体的流量是相等的。换句话说，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着；而液体的流速则与流通截面面积成反比。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.3.3能量方程,能量方程又常称伯努利方程，它实际上是流动液体的能量守恒定律。,由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从理想液体的流动情况着手，然后再展开到实际液体的流动上去。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,1.理想流体的能量方程,沿流线s从截面1到截面2（见图2-12），由能量守恒定律可得：,截面1和2距基准水平面的距离分别为Z1和Z2，断面平均流速分别为u1和u2。,图2-12理想液体的一维流动,（2-22）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,由于截面1、2是任意取的，故上式也可写成：,式（2-22）或式（2-23）就是理想液体微小流束作恒定流动时的能量方程或伯努利方程。它与液体静压基本方程相比多了一项单位重力液体的动能u2/2g（常称速度水头）。,（2-23）,因此，理想液体能量方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2.实际液体的能量方程,实际液体流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能量损耗。设图2-12中微元体从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量为hw，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为：,（2-24）,图2-12理想液体的一维流动,第2章流体力学基础,液压与气压传动,此外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概念来处理，即令,一般用平均流速代替实际流速计算，所以会产生误差，这个误差可由动能修正系数来修正。,（2-25）,式中1、2分别为截面A1、A2上的动能修正系数。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,式（2-25）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的能量方程。它的物理意义是单位重力实际液体的能量守恒。其中hw为重力液体从截面A1流到截面A2过程中的能量损耗。,在应用上式时，必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两个参数，为方便起见，通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。,P23例2.3,第2章流体力学基础,液压与气压传动,例2-3计算液压泵吸油口处的真空度,图2-15液压泵吸油装置,液压泵吸油装置如图2-15所示。设油箱液面压力为p1，液压泵吸油口处的绝对压力为p2，泵吸油口距油箱液面的高度为h。,解以油箱液面为基准，并定为1-1截面，泵的吸油口处为2-2截面。取动能修正系数1=2=1对1-1和2-2截面建立实际液体的能量方程，则有：,第2章流体力学基础,液压与气压传动,图2-15液压泵吸油装置,图示油箱液面与大气接触，故p1为大气压力，即p1=pa；v1为油箱液面下降速度，由于v1v2,故v1可近似为零；v2为泵吸油口处液体的流速，它等于流体在吸油管内的流速；hw为吸油管路的能量损失。因此，上式可简化为：,所以液压泵吸油口处的真空度为：,由此可见，液压泵吸油口处的真空度由三部分组成：把油液提升到高度h所需的压力、将静止液体加速到v2所需的压力和吸油管路的压力损失。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.3.4动量方程,动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率,即：,（2-26）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,图2-16流管内液流动量定理推导简图,将动量定理应用于流体时，须在任意时刻t时从流管中取出一个由通流截面A1和A2围起来的液体控制体积，如图2-16所示。这里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制体积内取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面为dA1、dA2，流速为u1、u2。假定控制体积经过dt后流到新的位置，则在dt时间内控制体积中液体质量的动量变化为：,（2-27）,1,第2章流体力学基础,液压与气压传动,体积V中液体在t+dt时的动量为：,式中液体的密度。,同样可推得体积V中液体在t时的动量为：,第2章流体力学基础,液压与气压传动,若用流管内液体的平均流速v代替截面上的实际流速u，其误差用一动量修正系数予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即A1v1=A2v2=q（而），则上式经整理后可写成：,（2-28）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,式（2-28）即为流体力学中的动量定理。等式左边F为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所需的力，称为瞬态力，等式右边第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为稳态力。,对于作恒定流动的液体，式（1-28）等号右边第一项等于零，于是有：,（2-29）,注意，式（2-28）和式（2-29）均为矢量方程式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解。,若控制体积内的液体在所讨论的方向上只有与固体壁面间的相互作用力，则这两力大小相等，方向相反。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,例2-6喷嘴挡板如图2-17所示。试求射流对挡板的作用力。,图2-17射流对挡板的作用力,解运用动量方程的关键在于正确选取控制体积。在图示情况下，划出abcdef为控制体积，则截面ab、cd、ef上均为大气压力pa。若已知喷嘴出口ab处面积为A，射流的流量为q，流体的密度为，并设挡板对射流的作用力为F，由动量方程得,因为pa=0（相对压力），所以,因此，射流作用在挡板上的力大小与F相等，方向向右。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,例2-7图2-18所示为一锥阀，锥阀的锥角为2。当液体在压力p下以流量q流经锥阀时，液流通过阀口处的流速为v2，出口压力为p2=0。试求作用在锥阀上的力的大小和方向。,图1-18锥阀上的液动力,解在图示情况，取双点划线内部的液体为控制体积。设锥阀作用在控制体上的力为F，沿液流方向对控制体列出动量方程，在图2-18a情况下为：,取1=21，因为v1v2,忽略v1，故得：,第2章流体力学基础,液压与气压传动,图2-17射流对挡板的作用力,在图2-18b情况下，则有：,同样，取1=21，因为v1h。若缝隙两端存在压差p=p1-p2，液体就会产生流动；即使没有压差p的作用，如果两块平板有相对运动，由于液体粘性的作用，液体也会被平板带着产生流动。,图2-34平行平板缝隙间的液流,第2章流体力学基础,液压与气压传动,通过平行平板缝隙的流量为,（2-44）,如果将上面的这些流量理解为元件缝隙中的泄漏量，那么从式可以看到，在压差作用下，通过缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，这说明元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,Part2.6.2环形缝隙,液压和气动元件各零件间的配合间隙大多数为圆环形间隙，如滑阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为同心环形缝隙；但实际上，一般多为偏心环形缝隙。,1.流经同心环形缝隙的流量,图2-35同心环形缝隙间的液流a）缝隙较小b）缝隙较大,图235所示为液体在同心环形缝隙间的流动。图235a中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是平行平板缝隙间的流动。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,将b=d代入式（1111），可得同心环形缝隙的流量公式,（2-47）,当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。,若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形缝隙流量公式为,（2-48）,第2章流体力学基础,液压与气压传动,当缝隙较大时（见图235b），必须精确计算。经推导其流量公式为,（2-49）,式中符号意义见图235b所示。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,2.流经偏心环形缝隙的流量,图2-36所示为液体在偏心环形缝隙间的流动。设内外圆间的偏心量为e，在任意角度处的缝隙为h。因缝隙很小，r1r2r可把微元圆弧db所对应的环形缝隙间的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动。将db=rd代入式得,图2-36偏心环形缝隙间的液流,由图236的几何关系，可以得到,式中h0内外圆同心时半径方向的缝隙值；相对偏心率，=e/h0。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,将h值代入上式并积分后，便得偏心环形缝隙的流量公式为,（2-50）,当内外圆之间没有轴向相对移动，即u0=0时，其流量公式为,（2-51）,由上式可以看出，当=0时，它就是同心环形缝隙的流量公式；当=1，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。因此在液压与气动元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使其配合处于同心状态。,第2章流体力学基础,液压与气压传动,