第2章 几何元素的投影-习题集p12-p42

.,P12(1):根据轴测图作出各点的投影图。,.,P12(2):已知点的两面投影，作出第三面投影，以及各点的轴测图。,注意d的位置,.,P12(3):已知A(8,18,12)、B(20,0,22)两点的坐标，作出各点的三面投影。,注意b的位置,.,P13(1):已知E、F的两面投影，作出各点的第三面投影。,.,P13(2)：已知A（18,12,0）、B（0,18,25）、C（26,0,0）三点的坐标，作各点的三面投影。,注意b、b、c的位置,.,P13(3)：比较A、B、C三点的相对位置。,B在A的下、左、前；B在C的上、左、后；C在A的下、右、前。,.,P13(4):已知点K（15,20,24）、M（35,20,10）、N（15,20,10）三点的坐标，作出各点的三面投影，并判别可见性，把不可见点的投影加上括号。,注意：判断可见性，只需判断重合的那面投影的可见性，另外的两面投影不需判断。,.,P14(1)：判别两点的相对位置。,B在A的（下、右、前）方。C在D的（上、左、后）方。,.,P14(2):求空中两球A、B在光线S照射下，在地面上的落影。,分析：空中小球A在光线S照射下在地面上的落影，应是过A的一条与S平行的光线与地面（H面）的交点。,.,P15(1):判别下列直线属于哪一类位置的直线。,.,P15(2):写出立体上棱线的名称。试标记出三棱锥底面上与锥顶S水平投影重影的点的三面投影，并判别可见性。,.,P15(3):试标记出与D点水平投影重影的E点的三面投影，并判别可见性。,AB是侧垂线，CD是倾斜线。AB、CD是交叉两直线。,.,P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,(1)zA=zB,=30,.,(2)cd=CD,cd/OX,P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,.,（3）B点位于V面内,yA=zB,P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,.,(4)两端点坐标E(20,8,5),F(5,18,20),P16:按下列已知条件，画出各直线段的两面投影，并判断直线的空间位置。,.,P17(1)：已知CD为正平线，CD=25mm，=45，作出直线的三面投影。（只需作出一个解答）,.,P17(2):在直线AB上作出K点的两面投影，已知K点距V面15mm。,注意：15mm需要标示清楚。,.,P17(3):K点在直线CD上，已知k，求作k。,注意比例关系。,.,P17(4):在EF上求一点P，使P点与E点的距离为15mm，并补画出侧面投影。,注意：15mm需要标示清楚。,.,P18(1):求作线段AB的实长及其与投影面的倾角、。,注意：、实长需要标示清楚。用符号表示相等关系。,.,P18(2)：距H面15毫米作水平线MN与AB，CD相交。,.,P18(3)：已知直线AB的投影ab及a，倾角=30，完成它的投影。,.,P18(4)：过M点作一长度为23mm的侧平线与AB相交。,提示：由M的正面投影可以确定过M的侧平线的正面投影和水平投影的方位，AB的水平投影也可求得，因此可求两直线的交点，再求直线投影。,.,P19(1)：判别两直线的相对位置（平行，相交，交叉）。,.,P19(1)：判别两直线的相对位置（平行，相交，交叉）。,交叉,AB与CD交叉AB与DE平行CD与DE相交,.,P19(2)：标注出各个重影点的正面投影及水平投影。,.,P19(3)：直线CD与V面倾角为=60，求V面投影。,.,P20(1)：过点C引直线CD同时与直线AB及Y轴相交。,提示：直线与Y轴相交，交点必在Y轴上，因此交点的正面投影在原点。,.,P20(2)：作水平线EF，使它与H面距离为12mm，且与AB、CD相交，求出介于二相交点间线段实长。,.,P20(2)：作水平线EF，使它与H面距离为12mm，且与AB、CD相交，求出介于二相交点间线段实长。,.,P20(3):已知点M在V面上，点E在AB上，ME/CD，补全所缺的投影。,.,P20(4):作CD交AB于D，且使CD=40毫米。,提示：CD交AB于D，则D必在AB上，由图可得到ZCD，又CD40mm，可作直角三角形，另一直角边即CD水平投影的长度。,.,P21（1）:以AB为一边作平面的三面投影图。,1.作等边三角形ABC为水平面,.,2.作正方形ABCD为铅垂面,P21（1）:以AB为一边作平面的三面投影图。,.,P21（2）：已知平面四边形ABCD的AD边平行于V面，BC边平行于H面，试完成平面的V面投影。,提示：由水平投影可知AD、BC必相交，可先求交点。,.,P22(1):补画ABCD平面上EFG的正面投影。,.,P22(1):补画ABCD平面上EFG的正面投影。,.,P22(2):已知EFG与AB，CD在同一平面内，求作efg。,.,P22(2):已知EFG与AB，CD在同一平面内，求作efg。,.,P22(3):完成L形平面的正面投影。,提示：平行两直线的同面投影互相平行。,.,P22(4):在四棱台上挖孔，正面投影如图示，补画水平投影。,.,P23(1):已知BC为等腰三角形ABC的底边，试完成正面投影(bc/OZ)。,.,P23(2)：以正平线AB为一直角边，A为顶点，作等腰直角三角形ABC，并使C点在V面上。,提示：CD交AB于D，则D必在AB上，由图可得到ZCD，又CD40mm，可作直角三角形，另一直角边即CD水平投影的长度。,.,P23(2)：以正平线AB为一直角边，A为顶点，作等腰直角三角形ABC，并使C点在V面上。,.,P24(1):在三角形ABC内确定正平线EF，使EF距V面为20mm。,.,P24(2)：在三角形ABC内确定K点，使K距H面为18mm，距V面为20mm。,.,P24(3):直线AB为一平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。,.,P24(4)：求ABC平面对H面的倾角1。,.,P25(1)：完成正方形ABCD的两面投影。,.,P25(2)：以正平线AC为对角线作一正方形，B点距离V面为35mm。,.,P25(2)：以正平线AC为对角线作一正方形，B点距离V面为35mm。,.,P26(1):已知直线DE平行于ABC，作出de。过点F作正平线平行于ABC。,.,P26(2):判别直线AB是否平行于CDE。,AB与CDE不平行。,.,P26(3)：已知直线DE平行于ABC，含直线DE作平面平行于ABC。,.,P26(4):已知ABC/DEF，并知DEF内一点K，求DEF的正面投影。,.,P27(1)：求直线EF与ABC的交点，并判断其可见性。,.,P27(2)：求直线EF与ABC的交点，并判断其可见性。,.,P27(3):作ABC与圆平面的交线，并表明可见性。,提示：两铅垂面的交线一定是铅垂线。,.,P27(4):作EFG与矩形MNPQ的交线，并表明可见性。,提示：两正垂面的交线一定是正垂线。,.,P28(1):求ABC与铅垂面DEFG的交线，并判别可见性。,.,P28(2):求作AB与已知平面的交点K，并判别可见性。,辅助面法求交点的作图步骤：1.含已知直线作垂直面；2.求所作平面与已知平面的交线；3.求所得交线与已知直线的交点，即为所求面与线的交点；4.判断可见性。,.,P28(3):求作直线EF与ABC的交点，并判断可见性。,辅助面法求交点的作图步骤：1.含已知直线作垂直面；2.求所作平面与已知平面的交线；3.求所得交线与已知直线的交点，即为所求面与线的交点；4.判断可见性。,.,P28(4)：作出ABC与DEF的交线，并判断可见性。,作图步骤一：辅助平面法求AC与DEF的交点M。,.,P28(4)：作出ABC与DEF的交线，并判断可见性。,作图步骤二：辅助平面法求EF与ABC的交点N。MN即两三角形的交线。,.,P28(4)：作出ABC与DEF的交线，并判断可见性。,作图步骤三：重影点法判断可见性。,.,P28(4)：作出ABC与DEF的交线，并判断可见性。,注意：此题为两个平面互交。求N点时存在另一种情况。,.,P29(1)：作出两平面ABC与四边形DEFG的交线，并判断其可见性。,.,P29(2)：求两平面的交线。,三面共点法求交线：1.作垂直面或平行面与已知两平面同时相交，分别求出该平面与已知两平面的交线，可得到两交线的交点。2.重复上述作图步骤可得到另一个交点。3.将两个交点连线即可。,.,P29(2)：求两平面的交线。,三面共点法求交线：,步骤一：作铅垂面P与两平面同时相交，求得点M。,步骤二：作正垂面Q与两平面同时相交，求得点N。,步骤三：连线。,.,P30(1)：检查两平面是否垂直。,垂直,.,P30(2)：过点D作ABC的垂直面。,无数解,.,P30(3)：过点A作直线MN的垂直面。,.,P30(4)：已知ABC与DEF垂直,试完成ABC的正面投影。,1,.,P31(1)：求直线AB对H、V面的倾角、的实长。,.,P31(2)：已知直线AB的实长为38mm，作出ab。,.,P31(3)：作出A点绕OO轴线逆时针转90后的投影。,.,P31(4)：作出B点绕OO轴线顺时针转120后的投影。,.,P32(1):作AB交CD于B点，使ABC=60。,.,P32(1):作AB交CD于B点，使ABC=60。,a1,b2,.,P32(2):已知平面图形的实体投影，求作正面投影和水平投影。,.,P33(1):求A点到DEF的距离。,.,P33(2):已知CD为ABC平面内的正平线，ABC对V面的倾角30，作出abc。,.,P34(1):试确定连接管子AB、CD的最短管子EF的位置及其长度。,.,P34(2):求作飞机挡风屏ABCD和玻璃面CDEF的夹角的真实大小。,.,P35(1)：将点D绕EF旋转到ABC上。,X,.,P35(2)：已知点K与AB、AC两直线等距离，点K的正面投影k，求水平投影k。,.,P36(1)：用直角三角形法求线段AB实长L及与V面夹角的正确作图方法是（C）。,.,P36(2):一直线KL在ABC平面内，它的正确作图是（d）。,.,P37(1)：在ABC的AB边上找一点D，使D与AC的距离等于与BC的距离（方法不限）。,.,P37(2)：已知直线AB与直线CD间距离为25mm，且AB为正垂线，试求出其正面投影ab及距离的两面投影。,.,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC相距20mm。,.,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC相距20mm。,方法一：,.,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC相距20mm。,方法二：,.,P38(1)：试在直线EF上取一点D，使其与三角形ABC相距20mm。,.,P38(2)：求点M到平面ABC的距离。,.,P38(2)：求点M到平面ABC的距离。,方法一：,.,P38(2)：求点M到平面ABC的距离。,方法二：,.,P39(1)：过K点做一直线KL与AB、CD均相交。,l,l,.,P39(2)：在H面内找一点M，使MN的连线与AB、CD所确定的平面平行，且与H面夹角最大。,.,P39(3)：过N点作一直线与CD、AB均相交。,.,P40(1):已知直线DE与平面ABC成60夹角，完成直线DE的正面投影。,方法一：,.,P40(1):已知直线DE与平面ABC成60夹角，完成直线DE的正面投影。,方法二：,.,P40(2):在H面上求作一点K