第12讲：完美贝叶斯均衡

.,1,Lecture12：perfectBayesianequilibrium,.,2,0.引言1.完美贝叶斯均衡的要求2.完美贝叶斯均衡的初步解释2.1两方两阶段不完全信息动态博弈2.2三方三阶段不完全信息动态博弈,.,3,0.引言,.,4,完全且完美信息的二手车交易模型,.,5,完全但不完美信息的二手车交易模型,.,6,由于完全但不完美信息动态博弈中存在“多节点信息集”，因此子博弈概念的理解和逆推归纳法的应用都需要作一些修正。不完美信息动态博弈的扩展形必然包含多节点信息集，至少部分阶段不构成子博弈。,.,7,均衡策略组合对任何种类博弈的分析都是关键，对不完美信息动态博弈也不例外。对一个动态博弈来讲，“可信性”始终是均衡的一个中心问题，理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁或承诺。,.,8,核心均衡概念完全信息静态博弈：纳什均衡完全且完美信息动态博弈：子博弈完美纳什均衡完全但不完美信息动态博弈：完美贝叶斯均衡,.,9,完美贝叶斯均衡（perfectBayesianequilibrium）,.,10,贝叶斯（Bayes）公式：设A1，An为必然事件的一个分割，P(Ai)0，i=1，n。又设P(B)0，则,注意（贝叶斯公式是专门用来计算后验概率的）：(1)条件概率P(Ai|B)，P(An|B)称为A1，An的后验概率，因为它们是在知道事件B发生之后，事件A1，An发生的概率。(2)对应地，P(A1)，P(An)称为A1，An的先验概率。(3)由于B的发生提供了新的信息，因而产生了从先验概率到后验概率的变化。,.,11,完全但不完美信息的二手车交易模型“逆推归纳法”的分析结果(设p(g)0，1)：（1）若卖方（博弈方1）在车况“差”时选择“卖”的概率p(s|b)1/2，此时博弈方2在第三阶段总是选择“买”，博弈方1在第二阶段总是选择“卖”；博弈方1是主动选择和理性行为的，因此概率分布p(s|g)和p(s|b)取决于博弈方1的理性策略。,.,12,（2）若卖方（博弈方1）在车况“差”时选择“卖”的概率p(s|b)p(g)/1p(g)，那么买方（博弈方2）对卖方（博弈方1）决定卖车时车况“好”的“判断”p(g|s)1/3”是符合博弈方2的策略的；(2)更精确地讲，完全符合博弈方2均衡策略的博弈方3的“判断”是p=1。(3)因此，博弈方3肯定选择D。,.,83,最后，考虑博弈方1的选择，则(1)博弈方1知道从博弈方2的选择开始的子博弈的均衡策略组合必然为（L，D）；(2)那么，博弈方1选择F可以获得3单位得益，选择B可以获得2单位得益；(3)因此，博弈方1的均衡策略是F。,.,84,三方三阶段不完全信息动态博弈利用逆推归纳法的分析结果总结：博弈存在一个均衡策略组合（F，L，D），以及与之相应的博弈方3的“判断”p1。？该均衡策略组合是否符合完美贝叶斯均衡的要求,.,85,完美贝叶斯均衡的要求要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。(a)对于多节点信息集，“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布；(b)对于单节点信息集，则“判断”就是博弈达到该节点的概率为1。,博弈存在一个均衡策略组合（F，L，D），以及与之相应的博弈方3的“判断”p1。,.,86,要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。(a)即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。(b)此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。,博弈存在一个均衡策略组合（F，L，D），以及与之相应的博弈方3的“判断”p1。,.,87,要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。,博弈存在一个均衡策略组合（F，L，D），以及与之相应的博弈方3的“判断”p1。,.,88,要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。,博弈存在一个均衡策略组合（F，L，D），以及与之相应的博弈方3的“判断”p1。,.,89,？“要求4”的必要性考查策略组合（B，L，U），及相关的博弈方3“判断”p0。首先，该策略组合是一个纳什均衡：(1)因为，没有博弈方可以通过单独改变自己的策略而改善得益；(2)事实上，当博弈方1选择B之后，其他两博弈方根本没有选择的机会，而对博弈方1来说，当其他两方的策略是（L，U）时，当然是选择B合算。,.,90,其次，该策略组合满足要求1。,要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。(a)对于多节点信息集，“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布；(b)对于单节点信息集，则“判断”就是博弈达到该节点的概率为1。,.,91,然后，在博弈方3对博弈方2的“判断”是p0时，（B，L，U）是序列理性的，因此满足要求2。,要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。(a)即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。(b)此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。,.,92,最后，因为在均衡路径上没有需要判断的信息集，因此要求3自动满足。,要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。,.,93,小结：(1)策略组合（B，L，U）及相关的博弈方3“判断”p0是满足完美贝叶斯均衡的要求13的。(2)但该结果实现的得益组合为（2，0，0），是比较差的结果。(3)原因在于：该策略组合不满足要求4。,要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。,.,94,“要求4”的作用：(1)要求4强制博弈方3即使在不均衡路径上的信息集处的“判断”也必须符合各方的均衡策略。(2)在上述均衡策略组合下博弈方3的信息集正是不在均衡路径上的信息集，但博弈方3在此处的“判断”p0，显然与博弈方2的策略L不相符，因此上述策略组合和“判断”不能构成完美贝叶斯均衡。(3)这就把（B，L，U）排除出了完美贝叶斯均衡的范畴，从而使得完美贝叶斯均衡是更加可靠、稳定和合理的均衡概念。,要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。,.,95,完美贝叶斯均衡的四个要求：要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。,四个要求是判断（检验）完全但不完美信息动态博弈中，各博弈方的策略组合和相应“判断”是否具有真正稳定性的关键标准。,要求3和要求4特别体现了在这种均衡概念中“判断”的重要性，“判断”与策略的同等地位；,对于完美贝叶斯均衡来说，一个均衡不再仅仅由每个博弈方的一个策略组合构成，也必须包括各博弈方在需要他们选择的信息集（主要是多节点信息集）处的合理判断。,.,96,完美贝叶斯均衡的类型：,根据有私人信息博弈方的行为特征,合并均衡；分开均衡；部分合并均衡。,根据市场情况和效率差异。,市场完全失败；市场完全成功；市场部分成功；市场接近失败。,二手车交易模型是不完美信息动态博弈的经典模型。,单一价格的模型；双价模