江西萍乡高中数学第一章立体几何初步1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大必修2

7简单几何体的再认识,7.1柱、锥、台的侧面展开与面积,1.了解侧面积的概念,并能熟练进行柱、锥、台的侧面展开.2.掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.3.能运用公式求柱体、锥体、台体的侧面积.,1.侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积,【做一做1-1】已知圆锥的高为4,母线长为5,则圆锥的侧面积为.答案:15【做一做1-2】圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台OO的侧面积是()A.54B.8C.4D.16答案:A,3.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,【做一做2-1】已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形,则此三棱锥的表面积为(),答案:D,【做一做2-2】已知正四棱台上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,求它的表面积.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于此类问题常作圆台的轴截面,把圆台的轴截面等腰梯形转化为直角梯形,进而转化为直角三角形,从而将上、下底面的半径、高、母线长集中在一个直角三角形中研究.,【例1】一个直角梯形的上底、下底和高的比为12,求它旋转后形成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比.解:如图所示,设上底、下底和高分别为x,2x,x,则母线长S上底=x2,S下底=(2x)2=4x2,S侧=(x+2x)2x=6x2,S上底S下底S侧=(x2)(4x2)(6x2)=146.圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为146.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高与圆柱的底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积的比值.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】一正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30,求该正四棱锥的侧面积.分析:审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正方形的边心距组成的直角三角形,在此三角形中计算正四棱锥的相关量.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于空间几何体侧面积的运算,一般先将其转化为平面几何图形的有关运算,再充分利用平面几何图形的特殊性通过解三角形求解.在正四棱锥中,可先将基本量转化到正四棱锥的四个等腰三角形中,再求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】正四棱台两底面边长分别为a和b(ab).(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45,求棱台的侧面积;(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高.分析:本题主要考查棱台侧面积的计算和应用,关键是利用棱台中的直角梯形寻找各量之间的关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图所示,在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将三角形绕轴旋转一周形成一个旋转体,求此旋转体的表面积.分析:该旋转体是一个组合体,由两部分组成,上部分为圆锥,下部分为与上部分同底面的另一个圆锥.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.求组合体的表面积的基本步骤:(1)弄清楚它是由哪些基本几何体构成的,组成形式是什么;(2)根据组合体的组成形式设计计算思路;(3)根据公式计算求值.2.求组合体的表面积的解题策略:(1)对于由基本几何体拼接成的组合体,要注意拼接面重合对组合体表面积的影响;(2)对于从基本几何体中“切掉”或“挖掉”一部分构成的组合体,要注意新产生的截面和原几何体的表面的变化.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:将台体的高当成斜高而致误【例4】已知正四棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的侧面积为.错解:36错因分析:正棱台的侧面积公式S=(c+c)h,其中h为正棱台的斜高,而不是高.应先根据边长和高求出斜高,再求侧面积.正确记忆公式,使用公式,同时合理使用底面边长、高、斜高之间的关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,12345,1若圆锥的主视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的()A.倍B.3倍C.2倍D.5倍解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则由题意知,l=2r,于是S侧面积=r2r=2r2,S底面积=r2,则S侧面积=2S底面积.答案:C,12345,2.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积等于()解析:由主视图知,三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,所以侧面积为321=6.答案:D,12345,3一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48D.80解析:由三视图可知,该几何体是棱柱,且棱柱的底面是上、下底分别为2,4,高为4的等腰梯形,棱柱的高为4,其表面积为答案:C,12345,4.圆柱的轴截面面积为S,则圆柱的侧面积为.解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,则2rh=S,故S侧=2rh=S.答案:S,12345,5.以圆柱的上底中心为顶点,下