数学苏教版必修1 函数的概念2

函数的概念,一、映射,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这种对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB.,二、一一映射,如果f:AB是集合A到集合B的映射,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,那么这种映射叫做一一映射.,若aA,bB,且a和b对应,则称b是a的象,a是b的原象.,三、函数,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称f:AB为集合A到B的一个函数.,变量x叫做自变量,x取值的集合A叫做函数的定义域;,与x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.,解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:,表示函数的对应法则有解析法、列表法与图象法,其中解析法是最基本、最重要的方法,中学数学学习的函数基本上都能用解析法表示.,四、函数的三要素,1.对应法则,若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数叫做分段函数.,若一个函数的自变量又是另一个变量的函数:y=f(u),u=g(x),即y=fg(x),这种函数叫做复合函数.,对应法则、定义域、值域是函数的三要素,其中起决定作用的是对应法则和定义域.,2.定义域,自然型:指使函数的解析式有意义的自变量x取值的集合(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);,限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中的重点,往往也是难点,有时这种限制比较隐蔽,容易出错;,实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义.,3.值域,配方法(将函数转化为二次函数);判别式法(将函数转化为二次方程);不等式法(运用不等式的各种性质);,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域:,注:运用初等方法求函数的值域经常要对函数的解析式进行变换,但必须保证变换的等价性.否则可能引起所求值域的扩大或缩小.另外,求函数的值域必须认真考察函数的定义域,如果定义域是闭区间,则先求得函数的最大值,最小值,得函数的值域.,函数法(运用有关函数的性质,或抓住函数的单调性、函数图象等).,1.求下列函数的定义域:,典型例题,3.已知函数f(x)的定义域是a,b,且a+b0,求下列函数的定义域:(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m0).,4.当k为何值时,函数y=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R?又当k为何值时,值域为R?,值域为R时,定义域又如何?,3.(1):,3.(2):,a,-a(a0时原式不定义函数),3.(3):,4.当k为何值时,函数y=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R?又当k为何值时,值域为R?,值域为R时,定义域又如何?,值域为R时,定义域为(-,x1)(x2,+),其中,x1,x2为一元二次方程kx2+4kx+3=0的两根且x1x2.,3.已知函数f(x)的定义域是a,b,且a+b0,求下列函数的定义域:(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m0).,5.求函数y=loga(ax-k2x)(a0且a1)的定义域.,解:要使函数有意义,必须ax-k2x0,得:,当a=2时,若k0且,1),请把y