数学第三轮复习大纲指导

立足双基稳中求进吃透考纲有的放矢,2009年高考高三数学总复习,一、时间安排和复习策略,、第一轮复习，称为“基础篇”，复习过程中的要求：（）选择一本参考书做教材；（）结合课本，重温高一、高二、高三所学课程；（）主线索是知识的横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于章节各个知识点之间的融会贯通；（）立足课本，迅速激活已学过的各个知识点；（）研究知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系；（）明了课本知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处；（）研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用；（）后期适当加些章节练习。,2、第二轮复习，称为“专题篇”,时间安排在第二学期开学到三月中旬，选择一本参考书做教材，采用三条腿走路。（每周一次选择、填空的专项训练；每周一次训练综合解题能力并查缺补漏；使用教材，每周有1次专题训练）复习过程中要求：（1）明确“主体”，突出重点。（2）两个加强两个突出：即加强客观题解题速度和正确率的强化训练，加强代数与几何的有机联系；突出基础知识的灵活运用、突出学生阅读分析能力的训练。（3）做到“四个转变四个突出”：变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用；变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题；变以量为主为以质为主，突出讲练落实；变以补弱为主为扬长补弱并举，突出因材施教。（4）处理好五个方面：课堂容量问题；讲练比例问题；发挥学生主体地位问题；讲评的方法问题；信息反馈问题。（5）克服六种偏向：克服难题过多，起点过高；克服速度过快；克服只练不讲；克服照抄照搬；克服集体备课不力；克服学生的心理。,3、第三轮复习，称为“策略篇”,大约一个月，安排在省市质检之后，复习要求：（1）从多种方法中选择最省时最省事的方法。（2）注意解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。（3）养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，对命题者想要考什么，应该会什么，做到心知肚明。,4、第四轮复习，称为“备考篇”,在考前的最后阶段，将复习的主动权交还给学生本人，直接、主动地研读考试说明，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。复习要求：（1）检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施。（2）抓思维易错点，注重典型题型。（3）浏览自己以前做过的习题、试卷，做好“再”纠错。（4）博览群书，博闻强记，使自己的书由厚到薄，知识由薄到厚。（5）不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定。,五、常考知识点专题复习建议：突出重点、分解难点、捕捉热点、各个击破,专题一：集合、函数与导数,“集合与简易逻辑”高考试题多为选择题和填空题，难度易、中；“函数”是高考的热点，小题、大题都有，难度中、难；“导数”是必考一道解答题，难度中、难。,本专题命题常考热点：1.对集合中的交集、并集、补集、空集，命题中的充要条件的灵活运用；2.求函数的定义域、值域（或最值）、反函数、单调性、奇偶性、周期性、对称性及图像性质；3.指数函数、对数函数为载体的函数综合题；4.利用三个“一元二次”的关系解决综合题；5.利用导数解决函数的单调性、极值、最值（函数的建模解决最优化问题）以及曲线的切线、物理等方面的问题；6.函数与方程、不等式、数列相结合的综合题，以及与立体几何、解析几何结合的确定变量的范围、最值的等问题；7.利用函数的思想解决方程的根、不等式的解集等问题；利用数形结合的思想解决集合以及函数值域（或最值）等问题；利用分类讨论的思想解决指数、对数函数的含参数的不等式问题；利用转化的思想解决函数、方程、不等式的问题。,专题二:数列、极限与数学归纳法,本专题在高考占有较大的比重，数列必有“一大一小”，（理科）极限有“一小”或在解答题中设置一小问，数学归纳法需注意。,本专题命题常考热点;(1)等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、”知三求二“的应用；（2）利用相关数列Sn和an的关系、数列的递推关系式求数列的通项公式、前n项和公式；（3）数列与函数、三角、不等式、解析几何、极限、数学归纳法的综合题。,专题三：三角函数,三角函数是高考必考的内容，有”二小一大“，难度易、中。,本专题命题常考热点：（1）同角的三角函数基本关系，正余弦、正切的诱导公式，和差，倍、半角的公式，降次公式，三角变换求值，特别是函数y=asinx+bcosx，注意公式的灵活运用；（2）正弦、余弦、正切函数的图像和性质，的单调性、奇偶性、周期性、有界性、求最值（值域）、对称性及图像性质及图像的平移；（3）三角函数与向量、不等式、解析几何、导数（理科）相结合的综合题；,专题四：平面向量,本专题命题常考热点：（1）向量的概念、几何表示、坐标运算、数量积、两向量的夹角等；（2）特别是两非零向量平行、垂直的充要条件，正弦、余弦定理解三角形的问题；（3）图像平移、线段定比分点坐标公式（中点坐标）；（4）向量与三角、解析几何、数列、立体几何相结合的综合题。,平面向量题型主要有选择题、填空题，与其他知识相结合在解答题中，难度易、中。,专题五：不等式,不等式是高考必考的热点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现，难度中、难。,本专题命题常考热点：（1）不等式的性质，判断条件与结论的关系等问题（特殊值法）；（2）不等式的证明，其主要方法比较法、分析法、综合法、放缩法、导数法（理科）；（3）解不等式，主要有一元一次、一元二次、分式、绝对值不等式（注意指数、对数的不等式）；（4）均值不等式求最值问题（一正、二定、三相等），（5）形如：求最值（5）不等式与函数、数列、三角、解析几何、导数、实际应用相结合的综合题。,专题六：直线、圆、圆锥曲线,本专题是高考必考的热点内容，23道小题，必有一道解答题，难度中、难。,本专题命题常考热点：（1）直线方程、倾斜角、斜率，点到直线的距离，两直线的夹角，两直线平行、垂直的判定，圆的标准方程；（2）线性规划问题，直线与向量结合平移，直线与圆的位置关系；（3）椭圆、双曲线、抛物线的二个定义及性质（焦点、顶点、焦距、离心率、准线方程、渐近线方程、焦半径、焦三角形、通径等）；（4）直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程是热点；（5）数形结合的思想是本专题的灵魂，本专题的解答题综合能力强、知识面广、计算量大。,专题七：直线、平面、简单几何体,本专题是高考必考的热点内容，23道小题，必有一道解答题，难度中、难。,本专题命题常考热点：（1）点、线、面的位置关系，以点线、线线、线面、面面为主线证明平行、垂直，求角、距离；（2）熟练掌握长方体、正方体、正三棱锥、正四面体、直三棱柱、直二面角的图形（A.B教材灵活使用）；（3）棱柱、棱锥、球的性质、面积、体积；本章注意与排列、组合的应用；,专题八：排列、组合、概率、统计、复数（理科）,本专题是高考必考的热点内容，排列、组合（一小），二项式定理（一小），文科概率必有（一大），统计（一小）；理科概率常以离散型随机变量的分布列、期望、方差相结合，复数（一小），难度易、中。,本专题命题常考热点：（1）排列、组合的定义、计算公式、性质，二项式定理展开式、指定项、系数等问题，等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件、独立重复试验的概率；（2）理科离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算；（3）考查基础知识、常见方法，认真阅读教材、多做容易题。,六、常考知识点复习建议:主体知识，形成网络,1.函数与不等式代数以函数为主干，导数与函数、不等式与函数的结合是“热点”；函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查，二次函数以及三个二次之间的关系经常是考查的重点。与以往旧课程高考不同的是，新课程高考，函数出现了以下新趋势：A.三次函数闪亮登场B.抽象函数久热不冷C.向量切入新颖别致D.新情景题层出不穷复习建议：以抽象的线条作框架，复习函数的图像和性质，以具体函数来充实，同时结合导数的应用，完善函数性质的研究。,2.数列与极限数列是特殊的函数列，高考常以数列为工具，设计应用性、探索性问题，考查创新意识与实践能力；前n项和与通项公式之间的关系是考查的重点，而分组求和、裂项相消、错位相减是数列求和的常用方法；解题涉及八种思想：方程思想；函数思想；整体思想；化归思想；归纳思想；分类思想；极限思想；建模思想。复习建议：数列与极限的考查内容比较固定；数列的复习重点在两类特殊数列的性质、前n项和与通项公式之间的关系，同时兼顾应用问题；极限的考查体现两个方面，直接应用就是求具体数列或函数的极限，可能与求和相关，间接应用在于用极限的思想快速解题。,3.空间直线、平面与简单几何体突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中，几何体以棱柱、棱锥为重点棱柱中又以三棱柱、正方体为重点；平行、垂直的判定与性质、空间所成角及距离是主要内容；垂直是考查的重点，转化是重要的方法，角、距离的计算最后都转化到一个三角形中进行。复习建议：培养空间感，研究具体背景下的点、线、面的位置关系，强化平行和垂直的证明的严谨性，重点解决三棱锥、三棱柱、正方体中的空间角与距离的求法。,4、圆锥曲线以基本性质、基本运算为目标，学习直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，理解与函数的联系还应特别注意解题中向量工具的使用，因为向量有坐标，有坐标运算，坐标法使得平面向量与平面解析几何自然有机地联系起来；复习建议：以解析几何的两个研究对象为主，关注三个热点：圆锥曲线的定义；函数与方程的思想；与圆锥曲线有关的轨迹问题。,5、概率与统计概率的计算，特别是等可能事件的概率、互斥事件的概率、独立事件有一个发生的概率以及次独立重复试验的概率问题以及实际应用是重点。复习建议：针对两种模型的教学重点和题型特征，增强学生的解题能力。,6.导数及其应用以导数的应用为主，研究函数的单调性和最值，可能与函数、不等式结合，同时引入含参变量；也可能与物理等学科结合，研究导数的实际意义，考查实际应用能力；这一部分也是新增内容，成为高考考查重点.复习建议：以单调性的判断与极值点的求法为重点，辅以切线方程的求法，理科重视分式函数、指对数函数的求导及应用，文科重视三次函数的求导及应用。,7.向量的应用主要体现在与函数、解析几何、空间问题的结合；与函数结合，体现在图像的平移上；与解析几何结合，体现在计算转化上；与空间问题结合，体现在可以解决空间几何的所有证明和计算问题上。复习建议：关注向量的代数和几何属性，重点复习向量平行和垂直的位置关系，以及证明和计算的常规方法，特别强调向量的坐标运算性质，通过特定的例子解决向量的应用问题，同时不可忽视方向向量在直线方程中的地位。,七、收获季节如何摘果子：只摘成熟的果子、舍得放弃、相信自己。,1.综合知识，强化能力七大板块知识在高考命题中常常综合起来考查，我们称之为在知识的网络交汇点命题，教育部考试中心也一再强调：在知识网络的的交汇点设计试题，在综合中考察能力，力图实现全面考察数学基础和数学素质的目标；因此熟悉知识交汇点是很有必要的，历年高考主要有这些交汇点：函数、方程与不等式的综合；函数与数列的综合；解析几何与几何、代数与三角的综合；导数的应用；向量的应用等。,2.新增知识，重点复习数学高考增加了简易逻辑、向量、线性规划、立体几何（B）教材、概率、统计、导数等新内容。这些是现代数学重要的基础知识，蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛的数学工具，是当代数学基础教育的重要组成部分，也是进一步学习的基础。事实上，数学高考试题几乎覆盖了这些新增加的内容，分数比例高于其在课时中的比例，在复习中要给与足够的重视，争取在这部分内容上有较高的得分率。,3.新型试题，沉着应对注意在立体几何试题中进行题型和能力测试的改革尝试。高考命题逐年加大考新型题的力度，稳中求新，稳中求改，积极进行新型题的改革试验，在新型题中考查探究能力。这些新型题主要包括：动手能力题、开放题、探索题及小发现题。,4.查缺补漏，适度练习围绕重点方法、重要知识、基本数学思想和方法及“热点”题型，狠抓过关。练习的目的是