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.,函数,函数,函数,函数,3.1.4函数的奇偶性,.,f(x)=x3,导入,.,f(x)=x2,导入,.,导入,.,则f(2)=;f(-2)=;f(1)=;f(-1)=;,求值并观察总结规律,则f(2)=;f(-2)=;f(1)=;f(-1)=;,1.已知f(x)=2x,,2.已知f(x)=x3,,=-f(x),4,-4,2,-2,-2x,=-f(x),-x3,8,-8,1,-1,图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,.,如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.,奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.,f(-x)=-f(x),奇函数的定义,奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,.,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,改变奇函数的定义域,它还是奇函数吗?,是,否,否,是,自主探究,.,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,判断下列函数是奇函数吗?(1)f(x)=x3,x1,3;(2)f(x)=x,x(1,1,否,否,自主探究,.,例1判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=;(2)f(x)=-x3;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x+x3+x5+x7,例题,.,解:(2)函数f(x)=-x3的定义域为R,所以当xR时,-xR因为f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),所以函数f(x)=-x3是奇函数,例1判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=;(2)f(x)=-x3;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x+x3+x5+x7,例题,.,解:(3)函数f(x)=x+1的定义域为R,所以当xR时,-xR因为f(-x)=-x+1-f(x)=-(x+1)=-x-1f(-x),所以函数f(x)=x+1不是奇函数,例1判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=;(2)f(x)=-x3;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x+x3+x5+x7,例题,.,解:(4)函数f(x)=x+x3+x5+x7的定义域为R,所以xR时,有-xRf(-x)=-x+(-x)3+(-x)5+(-x)7=-(x+x3+x5+x7)=-f(x)所以函数f(x)=x+x3+x5+x7是奇函数,例1判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=;(2)f(x)=-x3;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x+x3+x5+x7,例题,.,不是,是,是,不是,练习,.,偶函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数.,偶函数的图象特征以y轴为对称轴的轴对称图形,定义域对应的区间关于坐标原点对称,偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,自主探究,.,解:(1)函数f(x)=x2+x4的定义域为R,所以当xR时,-xR因为f(-x)=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f(x),所以函数f(x)=x2+x4是偶函数,例2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+x4;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2+x3;(4)f(x)=x2+1,x-1,3,例题,.,解:(2)函数f(x)=x2+1的定义域为R,所以当xR时,-xR因为f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),所以函数f(x)=x2+1是偶函数,例2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+x4;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2+x3;(4)f(x)=x2+1,x-1,3,例题,.,解:(3)函数f(x)=x2+x3的定义域为R,所以当xR时,-xR因为f(-x)=(-x)2+(-x)3=x2x3,所以当x0时,f(-x)f(x)函数f(x)x2+x3不是偶函数,例2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+x4;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2+x3;(4)f(x)=x2+1,x-1,3,例题,.,解:(4)函数f(x)=x2+1,x-1,3的定义域为A=-1,3,因为2A,而-2A所以函数f(x)=x2+1,x-1,3不是偶函数,例2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+x4;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2+x3;(4)f(x)=x2+1,x-1,3,例题,.,练习2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=(x+1)(x-1);(2)f(x)=x2+1,x-1,1;(3)f(x)=,练习,.,S1判断当xA时,是否有-xA;S2当S1成立时,对于任意一个xA,若f(-x)
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