河北石家庄一中高中数学《第二章 统计 第1节 抽样方法》课件 新人教A必修

二、统计,包括的两类问题：如何从总体中抽取样本；如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况做出一种推断,统计的基本思想：根据样本的信息推断总体的情况统计推断的依据是频率的稳定性如，用频率估计概率，用样本平均数估计总体期望，用样本方差估计总体方差，用样本的分布估计总体的分布,抽样方法,一、简单随机抽样,定义：设一个总体的个体数为如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样,一、简单随机抽样,定义：设一个总体的个体数为如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样,被抽取样本的总体的个数有限，便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析,一、简单随机抽样,便于在抽样实践中进行操作,定义：设一个总体的个体数为如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样,一、简单随机抽样,多采用不放回抽样由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算,定义：设一个总体的个体数为如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样,一、简单随机抽样,保证了这种抽样方法的公平性,定义：设一个总体的个体数为如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1、简单随机抽样,（2）将号签放在同一个箱子里，均匀搅拌后连续抽取次，就得到一个容量为的样本,简单随机抽样常用方法：,抽签法：,步骤：（1）将总体中的所有个体（共个）编号，并写在形状、大小相同的签上；,简单随机抽样常用方法：,2随机数表法：,步骤：（1）将总体中的个体随机编号；,（2）选定开始的数字；,（3）获取样本号码,为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查利用随机数表法抽取这个样本的步骤：,将40件产品编号，00，01，02，39,在随机数表中任选一个数作为开始,1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328,1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328,为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查利用随机数表法抽取这个样本的步骤：,将40件产品编号，00，01，02，39,在随机数表中任选一个数作为开始,获取样本号码,1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328,1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328,所要抽取的样本号码是16191012073938332134,二、系统抽样,定义：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样,从第18号起，每隔20个抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本,由于50：1000=1：20，所以将总体分成50个部分，每一部分包括20个个体,为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本,将这1000名学生编号，1，2，3，1000,将编号分段：,在第段中用简单随机抽样确定起始的个体编号,如第部分的个体编号为1，2，20在这部分随机抽取一个号码，如18,按照预先定出的规则抽取样本,18，38，58，978，998,二、系统抽样,采用随机的方式将总体中的个体编号；,将编号分段；,在第段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；,按照预先定出的规则抽取样本,步骤：,系统抽样的步骤为：,（1）采取随机方式将总体中的个体编号。,（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。,是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,系统抽样与简单随机抽样的联系：,将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样,三、分层抽样,定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中分成的几部分叫做层,3分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。,分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,由于100：500=1：5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：2