数学大一轮总复习第1章第1节集合与简易逻辑课件

第一章集合与简易逻辑,高考十分重视对本章内容的考查，多以选择题、填空题的形式考查集合之间的关系和集合的运算，通常与函数、不等式、方程等知识交汇在一起；简易逻辑主要考查四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词通过本章的复习可以看到集合与简易逻辑是高中数学中的基础知识，在高中数学的各个部分都具有十分广泛的应用；是认识和使用数学语言的必备知识,第一节集合的概念与运算,1集合的基本概念(1)集合的概念：某些的对象集在一起就成为一个集合(2)集合中元素的特性：、(3)集合的三种表示方法：、2集合间的基本关系(1)子集：若集合A的都是集合B的元素，则AB.(2)真子集：若AB，且，则AB.(3)是任何集合的，是任何非空集合的(4)相等：若AB，且BA，则AB.,指定,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,任何一个元素,AB,子集,真子集,3集合的基本运算,AB,AB,xU，且xA,xA，且xB,xA，或xB,4.集合的常用运算性质(1)ABABAB.(2)U(AB)；U(AB)；(3)card(AB)card(A)card(B),A,B,(UA)(UB),(UA)(UB),card(AB),1若给定集合Ax,4，x2，则集合A本身对实数x有限制条件吗？若有，请求出x的取值范围,【提示】由元素的互异性，可得解得x4，x2，x0，x1.,x4，x24，x2x.,2如何区分数集与点集？下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21，C(x，y)|yx21是否是相同的集合？【提示】主要区分元素的属性，数集中的元素是“数”，而点集中的元素是有序实数对，集合A、B是数集，而集合C中的元素为有序实数对，可看成点集，实际上集合A、B可分别看成函数yx21的定义域和值域易知AR，By|y1，三者不是相同集合，但BA.,1(教材改编题)设全集U1,2,3,4，A2,3，B1，则A(UB)_.【解析】UB2,3,4，A(UB)2,3【答案】2,32若x1，x2，则实数x的值为_【解析】当xx2时，x0或x1，若x1时，x21，由互异性知不符合题意；经检验知x0符合题意【答案】0,3(2010重庆高考)设Ax|x10，Bx|x0，则AB_.【解析】Ax|x1，Bx|x0，ABx|1x0【答案】x|1x04(2011海淀模拟)已知集合Ax|1x1，Bx|1ax2a1，若BA，那么a的取值范围是_,【解析】由数轴知，,【答案】a2,设集合A1,1,3，Ba2，a22，若BA，则实数a的值为_【思路点拨】由BA知，集合B中的元素都属于集合A，又注意到a222，故a223，解方程得出a的值后代入集合B检验是否符合题意,【尝试解答】BA，a22A，a2A，a223，解得a1或a1.当a1时，B3,3不满足元素的互异性当a1时，B1,3，且满足BA.故实数a的值为1.【答案】1,1给定集合B后，已有a2a22这一隐含条件，而在解题时我们若只注重用等量关系求a的值，而忽略元素的互异性，会导致增解，故此类问题，应将求得字母的值代入原集合，验证是否满足元素的互异性2本题的解答中利用a223求得a的值后，除检验互异性是否满足之外，还应检验BA是否成立因为a223只保证a22A，而不能保证a2A.,若将本例中的集合B改为Ba2，a22，其他条件不变，则实数a的值为_【解析】BA，a22A，a2Aa223，解得a1或a1.当a1时，B1,3，满足BA.当a1时，B3,3，不满足BA.故a1.【答案】1,【思路点拨】,思路二：求出集合A，利用AB的定义，将问题转化为不等式恒成立问题,法二Ax|1x2AB，对任意的xA，都有xB.即当1x2时，不等式x2(a1)xa0恒成立设f(x)x2(a1)xa，解得a2.故实数a的取值范围是a2.,1将集合同方程、不等式、函数相结合是高考题的一大特点，所以必须能读懂集合语言，能将集合同方程的解集，不等式的解集，函数的定义域、值域等结合起来，同时，还要熟练掌握各类不等式，方程的解法2本题是已知集合的关系求字母的取值范围，这类题解决的一般方法是先将集合化简，通过数轴表示，得出字母参数的不等式(组)解不等式(组)求得字母参数的取值范围这一过程要注意“端点”值的“取”与“舍”3空集是任何集合的子集，解题时不可忽视.,已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，求实数m的值,(12分)已知集合Ax|x2x20，Bx|20，如果集合A、B、C满足(AB)C，(AB)CR，求b及c的值,【思路点拨】,【规范解答】由题意，Ax|2x1，Bx|13，6分又Cx|x2bxc0，8分故2,3是方程x2bxc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系可得，b1，c6.12分【误区分析】不少同学不能把“(AB)C”与“(AB)CR”综合起来求出集合C，从而导致解题的失败,1一般地，求字母参数的值时，用方程思想作指导，利用题目条件中的等量关系，建立所求字母参数的方程(组)，然后解得字母参数的值，本题解决的关键是由条件“(AB)C，(AB)CR”确定集合C，进一步得到b，c的方程组2对集合语言的理解和转化，往往是解决问题的突破口而这一转化可借助韦恩图、数轴等图形直观地进行.,设全集为U，集合A，B是全集U的子集，定义集合A与B的运算：A*Bx|xA，或xB，且x(AB)，则(A*B)*A等于()AABBC(UA)BDA(UB)【思路点拨】对运算“A*B”可以借助韦恩图或具体的集合来认识和理解，同时，计算(A*B)*A也可利用韦恩图或具体的集合来求解,【尝试解答】法一如图(1)，由定义知A*B为图中阴影部分构成的集合，不妨设A*BM，如图(2)，M*A则为图(2)中阴影部分表示的集合，即集合B.法二设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,3，B3,4，则A*B1,2,4故(A*B)*A1,2,4*1,2,33,4B.【答案】B,1这类问题给出的形式一般是：先给出新定义(概念、运算法则、公式、定理等)，然后利用新定义解决问题要解决此类问题，首先，要读懂新定义，如运算法则、命题的题设、结论等我们常用的方法是将新定义直观化或具体化(特殊化)来加深对新定义的认识和理解2本题中涉及到的集合A、B不具体，不妨称之为“抽象集合”，解决抽象问题有效的策略就是“抽象问题直观化”(如方法一)或“抽象问题具体化(特殊化)”(如方法二).,定义集合ABz|zxy(xy)，xA，yB，设A0,1，B1,2，则集合AB中所有元素之和为_.【解析】由新定义可分别给x，y赋集合A，B中的值，从而得到AB0,2,6，故AB中所有元素之和为8.【答案】8,【错解1】,【错解2】,1(2010浙江高考)设Px|