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文档简介

基本不等式,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。,【友情提醒】,【考纲要求】,1.本节内容在高考要求中是C级知识点，即理解、掌握并运用；,2.复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；,4.应用均值不等式（极值定理-“和定积最大，积定和最小”）求最大（小）值。,3.理解均值不等式的关系:,【考点诠释】,重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；,难点：要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等”。当不具备极值定理的条件时可采用函数单调性或其他方法处理。,【教材复习】,（1）基本不等式成立的条件：,1.基本不等式：,（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号,2.几个重要的不等式（1）（2）（3）,【基础训练】,1.下列函数中，最小值为4的是_.,2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.,9,+),解：ab=a+b+3,3.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_.,18,解：由题意log3mn4从而mn81,4.已知，则的最小值_.,9,解：,例1：已知，,求x+y的最小值。,【典例解析】题型一：利用不等式求最值,正解：,当且仅当时取等号,变式1：x0,y0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,解法一：由题意得2x+8y=xy,例2：已知x1，求x的最小值以及取得最小值时x的值。,当且仅当x1时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,解：x1x10x（x1）1,变式1：x0,y0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,解法二：由题意得,变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_,解：,负变正,题型二：利用不等式解应用题,探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。,题型三：不等式的证明,例4：已知求证：,思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。,证：,当且仅当时取等号,变式3：已知，求证：,证：,当且仅当时取等号,【反思感悟】,1.成立的条件是，而成立，则要求a0且b0。使用时，要明确定理成立的前提条件。2.在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆运用。,【走近高考】,1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数，满足，则的最小值是_,解：由得代入得当且仅当x=3z时取等号,2.（06年上海卷）若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=,则2a+b+c的最小值为_,解：,4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为_,解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则,【
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