浙江乐清白象中学高中数学 2.3《幂函数》 第一课时课件 新人教A必修_第1页
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文档简介

,2.3,幂函数,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=_,w元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=_,(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=_,a,a,tkm/s,我们先来看几个具体的问题:,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_,以上问题中的函数具有什么共同特征?,思考:,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,1.幂函数的定义：,形如的函数叫做幂函数。其中x是自变量，是常数.,1)系数是1；,4)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.,3)均是以自变量为底的幂。,2)指数为常数；,幂函数的特点：,判一判,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究y=x,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,练习:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:_,C4,C2,C3,C1,例1.利用单调性判断下列各值的大小。,例2.利用单调性判断下列各值的大小。,解:(1)y=x0.8在(0,+)内是增函数,5.25.35.20.85.30.8,（3）5.20.8与5.30.8,(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,(2)如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；,(3)如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，,(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数,一般幂函数的性质,单调性:,奇偶性:,例3如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,解:依题意,得,解方程,得m=2或m=-1,检验:当m=2时,函数为,符合题意.当m=-1时,函数为,不合题意,舍去.所以m=2,练习2,证明幂函数在0，+）上是增函数.,复习用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1x2;,(2).作差f(x1)f(x2)，变形;,(3).判断f(x1)f(x2)的符号；,(4).下结论.,例3,证明:任取,所以幂函数在0，+）上是增函数.,证法二:任取x1,x20，+）,且x1x2；,证明幂函数在0，+）上是增函数.,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出(x1)(x2)。,
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