2015-2016勾股定理综合练习.doc

2015-2016期末考勾股定理综合练习一、选择题1已知：直角三角形的两条直角边的长分别为和，则第三边长为（ ）A.5 B. C.或5 D.2以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B，C0.3，0.4，0.5 D，3已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为 （ ）A B C或 D，或4如果Rt两直角边的比为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（） A、60：13 B、5：12 C、12：13 D、60：1695如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A5 B10 C12 D136如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm7用长度分别为7、24和25的三根小木棒构成的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c= Ba=30，b=20，c=10Ca=40，b=9，c=41 Da=3，b= ，c=9如图，在ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，把ABC沿AB边翻折成ABC，（在同一个平面内）则CC的长为（ ）A B C D 10如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8米 B10米 C12米 D14米11如图，点A的坐标为（-，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A（-，-） B（-，-）C（，-） D（0，0）12在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）A. B. C. D. 13如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（ ）A1 B2 C3 D414如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=，如果RtABC的面积为1，则它的周长为（）A B+1 C+2 D+315如图，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A1 B2 C3 D416如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为 （ ）Acm B4cm Ccm Dcm17如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、的关系是（）A、+= B、C、 D、18以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A.8，15，17 B.9，12，15 C.4，6，8 D.7，24，2519如图，ABC中，C=45，点D在AB上，点E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）A B2 C D20如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ）（A）115cm （B）125 cm （C）135cm （D）145cm二、填空题21命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_。22一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边长是 ，斜边上的高是 23如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的点C有 个 24如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD= 25如图，在四边形ABCD中，BAD=DBC=90，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积 26已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形。27一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为_28如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_。29如图，ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BDDE的最小值是 30如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，则EC的长为 cm31如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_（结果保留根号）32在长方形纸片ABCD中，AD3cm，AB9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE 33如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 34如图，过作且，得；再过作且，得；又过作且，得；依此法继续作 下去，得 _ 35ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为 36如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需_cm37如图平行四边形ABCD中AB=AD=6，DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 38如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 39已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、8cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为_；40如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为 41如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_。42如图，OP=1，过P作且，得；再过作且，得；又过作且，得；依此法继续作 下去，得 _43如图，MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7 的边长为 三、解答题44三角形三条边长分别为1、2、，求其三条中线长45如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长46如图，在ABC中，C=90，AC=BC，点D在BC上，且BAD=15.（1）求CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.47（本题8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？48下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出ABC，使ABC为直角三角形；（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出ABD，使ABD为等腰三角形49在ABC中，设c为最长边当时，ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断ABC的形状（按角分类）（1）请你通过画图探究并判断：当ABC三边长分别为6，8，9时，ABC为_三角形；当ABC三边长分别为6，8，11时，ABC为_三角形 （2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，ABC为锐角三角形；当时，ABC为钝角三角形” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边c在什么范围内取值时，ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？50如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.（1）ADE= ；（2）AE CE（填“、=”）（3）当AB=3、AC=5时，ABE的周长是 .51（7分） 拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向130m的B处，正以120m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD=50m，（1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？（2）如果在距拖拉机100m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（结果精确到0.1，1.732）52（本题8分）已知ABC中，ABAC，CDAB于D.BACD（1）若A38，求DCB的度数；（2）若AB5，CD3，求BC的长.53某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积54飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？55在RtABC中，CAB=90，AB=AC（1）如图，过点A在ABC外作直线MN，BMMN于M，CNMN于N判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；若AM=，BM=，AB=，试利用图验证勾股定理=；（2）如图，过点A在ABC内作直线MN，BMMN于M，CNMN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）56（12分）（1）问题背景：如图1，中，的平分线交直线于，过点作，交直线于请探究线段与的数量关系（事实上，我们可以延长与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题） 结论：线段与的数量关系是 _ （请直接写出结论）；（2）类比探索：在（1）中，如果把改为的外角的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）中，如果，且（），其他条件均不变（如图3），请你直接写出与的数量关系结论： _ （用含的代数式表示）57在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点（1）依题意补全图1；（2）若，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明 58已知:四边形ABCD中，ACBC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;ACD812179B（1）求AC的长（2）求四边形ABCD的面积59（8分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm。水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。AB河边60（本题10分）在RtABC中，CAB90，ABAC（1）如图，过点A在ABC外作直线MN，BMMN于M，CNMN于N判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；若AM，BM，AB，试利用图验证勾股定理；（2）如图，过点A在ABC内作直线MN，BMMN于M，CNMN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）试卷第11页，总12页参考答案1A【解析】试题分析：因为两条直角边的长分别为和，所以根据勾股定理得：第三边长=故选A.考点：勾股定理.2C【解析】试题分析：A因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误；B因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误；C因为，所以该组数为边长时，能构成直角三角形；，故本选项正确；D因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选C考点：勾股定理的逆定理3D【解析】试题分析：|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，3均为直角边时，斜边为；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是故选：D考点：1非负数的性质；2勾股定理4D.【解析】试题分析：根据题意设直角三角形两直角边分别为5k，12k，根据勾股定理得：斜边为S=5k12k=13kh，h=，则斜边上高与斜边之比为：13=60：169故选D.考点：1.勾股定理；2.三角形的面积5D.【解析】试题分析：在RtCAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：又DE是AB的垂直平分线，BE=AE=13.故选D.考点：1.勾股定理；2.线段垂直平分线的性质6B【解析】试题分析：AC=6cm，BC=8cm，C=90AB=10cm，AE=6cm（折叠的性质），BE=4cm，设CD=x，则在RtDEB中，42+x2=（8-x）2，x=3cm故选B考点：勾股定理7B【解析】试题分析：因为，所以用长度分别为7、24和25的三根小木棒构成的三角形是直角三角形.考点：勾股定理的逆定理.8D【解析】试题分析：A、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、202+（10）2=302，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、402+92=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D考点：勾股定理的逆定理9D【解析】试题分析：BC=6，AC=8，AB=10，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形根据折叠的性质，得AB垂直平分CCCD=CC=2CD=故选D考点：翻折变换（折叠问题）10B【解析】试题分析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m故选B考点：勾股定理的应用11A【解析】试题分析：过A作AB直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BCOA于C，直线y=x，AOB=45=OAB，AB=OB，BCOA，C为OA中点，ABO=90，BC=OC=AC=OA=，B（-，-）故选A考点：1.一次函数综合题；2.等腰三角形的性质；3.直角三角形斜边上的中线12A【解析】试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A考点：1.定理；2.直线的距离；3.形的面积13A【解析】试题分析：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90；EAH+AHE=90，DHC+BCH=90，EHA=DHC（对顶角相等），EAH=DCH（等量代换）；在BCE和HAE中，BEC=HEA，BCE=HAE，BE=HE=3，AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1故选A考点：1直角三角形全等的判定；2全等三角形的性质【答案】D【解析】试题分析：在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=，AB=2CD=AC2+BC2=5又RtABC的面积为1，ACBC=1，则ACBC=2（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=9，AC+BC=3（舍去负值），AC+BC+AB=3+，即ABC的周长是+3故选D考点：1.勾股定理2.直角三角形斜边上的中线15D【解析】试题分析：将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，AB=BC，AD=CD,ADB=CDB=90，在RtBCD中，BD=故选：D考点：1、翻折变换；2、勾股定理16D。【解析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=，即可得出AC=2。故选D。17A【解析】试题分析：设直角三角形各边长为2a、2b、2c，如图所示：三角形是直角三角形，（2a）2+（2b）2=（2c）2，化简得：a2+b2=c2，S1=a2，S2=b2，S3=c2；S1+S2=（a2+b2）=c2=S3故选A考点：勾股定理18C【解析】试题分析：A、82+152=172，此三角形是直角三角形，不符合题意；B、92+122=152，此三角形是直角三角形，不符合题意；C、42+6282，此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242=252，此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：C考点：勾股数19D【解析】试题分析：AD=DE，DAE=DEA，DB=DE，B=DEB，AEB=DEA+DEB=180=90，AEC=90，C=45，AE=1，AC=故选：D考点：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定与性质20B【解析】试题分析：三级台阶平面展开图为长方形,长为100cm,宽为,则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为,由勾股定理得:,解得：.故选：B考点：1.平面展开-最短路径问题；2.勾股定理.21两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形【解析】试题分析：命题“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形”考点：命题与定理2213，【解析】试题分析：斜边长=，所以.考点：勾股定理.【答案】4【解析】试题分析：逐一选取下去，寻找共有几个点如上图所示，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形故答案为：4考点：直角三角形的判断24.【解析】试题分析：先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD试题解析：在RtABC中，BAC=90，C=45，BC=4，AB=BCsinC=4=2在RtABC中，DBA=90，D=30，AB=2，BD=.考点：解直角三角形2536【解析】试题分析：在RtABD中， BD= ,则四边形ABCD的面积是SDAB+SDBC= 34+ 512=36（），故答案为：36 考点：勾股定理265cm或cm【解析】试题分析：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长= ；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=，综合以上两种情况，第三边的长应为5或.考点：勾股定理的逆定理27； 【解析】试题分析：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为,故答案为：考点：勾股定理.28【解析】试题分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为2，高为，侧面积为长为6，宽为的长方形，面积为：6（）=考点: 1.解直角三角形；2.展开图折叠成几何体298【解析】试题分析：过B点作BFAC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解试题解析：过B点作BFAC于点F，BF与AM交于D点设AF=x，则CF=21-x，依题意有 ，解得， （负值舍去）故BD+DE的最小值是8考点：轴对称-最短路线问题303【解析】试题分析：D，F关于AE对称，所以AED和AEF全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8xEF=8x，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4在RtCEF中，由勾股定理得：，即：，解得EC的长为3cm考点：1勾股定理；2翻折变换（折叠问题）312【解析】试题分析：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB=2，CB=2AC=2故答案是2考点：平面展开-最短路径问题325【解析】试题分析：根据题意结合图形得到DE=BE，设DE=BE=x，AB=9，AE=9-x；根据勾股定理：，解得：x=5（cm）考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 勾股定理3320 cm【解析】试题分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求：如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离根据勾股定理，得（cm）考点：1平面展开（最短路径问题）；2轴对称的应用（最短路径问题）；3线段的性质；4勾股定理34.【解析】试题分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2014的长试题解析：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此类推可得OPn=，OP2014=.考点：勾股定理3514或4【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD试题解析：（1）如图，锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12， 在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，CD=5，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）如图：钝角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12， 在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，CD=5，BC的长为DC-BD=9-5=4考点：勾股定理3610.【解析】试题分析：把长方体进行侧面展开，利用勾股定理即可求解.试题解析：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=10cm考点：平面展开-最短路径问题37.【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解：平行四边形ABCD中AB=AD=6，平行四边形ABCD是菱形.AC与BD互相垂直平分点B、D关于AC对称.如图，连接BD，ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段.E为AB的中点，DAB=60，DEAB，.EF+BF的最小值为.考点：1.轴对称-最短路线问题；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定和性质；4.勾股定理3810【解析】试题分析：作E点关于AC的对称点E，连接BE交AC与点P，则PE+PB=BE最小，由BE=2，AE=3BE，知AB=8，AE=6，有勾股定理的BE=10，即PE+PB=10.考点：等腰直角三角形，轴对称3936cm2【解析】试题分析：过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的对称性可知，OA=OD，OB=OC，又ACBD，AOD，BOC为等腰直角三角形，OE=AD=2，OF=BC=4，EF=OE+OF=6，S梯形ABCD=EF（AD+BC）=6（4+8）=36cm2故本题答案为：36cm2考点：等腰梯形的性质40【解析】试题分析：由勾股定理得，正方形对角线为，则点A表示的数为故答案为：考点：1勾股定理；2实数与数轴411【解析】试题分析：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积4个三角形的面积=25434=2524=1，考点:勾股定理42【解析】试题分析：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，OP2014=故答案为：考点：1勾股定理；2规律型4332【解析】试题分析：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案为：32考点：1等边三角形的性质；2等腰三角形的判定与性质44其三条中线长为【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判定ABC为直角三角形，再利用勾股定理求出中线AD与BE的长，利用直角三角形的性质求得斜边上的中线CF的长试题解析：如图，ABC中，AC=1，BC=，AB=2，12+（）2=22，ABC为直角三角形，ACB=90，斜边长AB为2，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，CF=AB=1在RtACD中，ACD=90，AD=RtBCE中，BCE=90，BE=考点：1.勾股定理的逆定理2.直角三角形的性质454【解析】试题分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解试题解析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9-x）2，解得x=4故线段BN的长为4考点：翻折变换（折叠问题）46（1）30；（2）【解析】试题分析：（1）由于ABC中，C=90，AC=BC，所以ABC为等腰直角三角形，CAB=45，因为BAD=15，所以CAD=30；（2）由于ABC是等腰直角三角形，故AC=BC=m，则CD=mn，由（1）知CAD=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边AD的长试题解析：（1）AC=BC，CAB=BC=90，CAB=B=45BAD=15，CAD=30；（2）AC=BC=m，DC=BCBD=mnCAD=30，C=90，CD=AD，即AD=2CD=2（mn）考点：1等腰三角形的性质；2三角形内角和定理；3含30度角的直角三角形472400【解析】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACB=90，求出区域的面积，即可求出答案试题解析：连结AC，在RtACD中，ADC=90，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，该区域面积S=SACBSADC=51234=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24100=2400元考点：1勾股定理；2勾股定理的逆定理48（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析【解析】试题分析：（1）以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置（答案不唯一）；（2）根据勾股定理可以求得AB=5，则以A、B为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是D，线段AB的中垂线经过的格点也可是D试题解析：（1）直角三角形如图1，（2）等腰三角形如图2考点：1勾股定理；2等腰三角形的判定；3勾股定理的逆定理49（1）锐角，钝角；（2）当4c时，这个三角形是锐角三角形；当c=时，这个三角形是直角三角形；当c6时，这个三角形是钝角三角形【解析】试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可.（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解试题解析：（1）两直角边分别为6、8时，斜边=，ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形.（2）c为最长边，2+4=6，4c6，即c220，0c，当4c时，这个三角形是锐角三角形；，即c2=20，c=，当c=时，这个三角形是直角三角形；，即c220，c，当c6时，这个三角形是钝角三角形考点：勾股定理和逆定理.50（1）90；（2）=；（3）7.【解析】试题分析：（1）由作图可知MN是线段AC的垂直平分线，因此，ADE=90.（2）因为线段垂直平分线上的点线段两端距离相等，所以AE=CE.（3）在RtABC中，B=90，AB=3、AC=5，根据勾股定理得BC=4.ABE的周长=AB+BE+AE= AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7.试题解析：（1）90.（2）=；（3）7.考点：1.尺规作图；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.51（1）1；（2）1.44【解析】试题分析：（1）在RtABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，利用拖拉机的速度已知，即可得出拖拉机从B处行驶到D处所经过长时间；（2）假设A学校从P点开始受到拖拉机的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，ADP和ADQ全等，A学校在拖拉机从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A学校受拖拉机影响的时间试题解析：（1）在RtABD中，t=1，即：拖拉机从B处行驶到D处经过1分钟时间；（2）以A点为圆心，100m为半径，画圆，与直线BC相交于点P、Q，PQ所在处为噪音污染处ADP=90，所以，在RtADP中，86.6m，PQ=2PD=286.6=173.2m，t=173.21201.44（分钟），A学校受到拖拉机噪音影响的时间大约1.44分钟长考点：勾股定理的应用52（1）19 （2）【解析】试题分析：（1）根据条件利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以求出DCB的度数；（2）首先根据勾股定理求出AD的长,而BD=AB-AD,在RtBCD中再用勾股定理便可求出BC的长.试题解析：（1）ABAC，A38，ACBB=,又CDAB，A+ACD=，ACD=DCB=ACB-ACD=19；（2）ABAC，AB5，AC =5，在RtACD中，,BD=AB-AD=5-4=1，在RtBCD中，考点：1. 等腰三角形的性质；2. 直角三角形的性质；3.勾股定理.5348或40或【解析】试题分析：根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，求出即可试题解析：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，ABD的面积为：（6+6）82=48；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，ABD的面积是；（6+4）82=40（3）如图3，当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，则：，解得：，ABD的面积是：，答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是48或40或考点：1勾股定理的应用；2等腰三角形的性质54飞机每小时飞行540千米【解析】试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，BC=3000米，飞机的速度为3000203600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米考点：勾股定理的应用55（1）证明见解析；（2）MN=BM-CN.【解析】试题分析：（1）利用已知得出MAB=ACN，进而得出MABNCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系；利用S梯形MBCN=SMAB+SABC+SNCA=ab+c2+ab，S梯形MBCN=（BM+CN）MN=（a+b）2，进而得出答案；（2）利用已知得出MAB=ACN，进而得出MABNCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系试题解析：（1）MN=BM+CN；理由：MAB+NAC=90，ACN+NAC=90，MAB=ACN，在MAB和NCA中，MABNCA（AAS），BM=AN，AM=CN，MN=AM+AN=BM+CN；由知MABNCA，CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，MN=a+b，S梯形MBCN=SMAB+SABC+SNCA=ab+c2+ab，S梯形MBCN=（BM+CN）MN=（a+b）2，ab+c2+ab=（a+b）2，a2+b2=c2；（2）MN=BM-CN；理由：MAB+NAC=90，ACN+NAC=90，MAB=ACN，在MAB和NCA中，MABNCA（AAS），BM=AN，AM=CN，MN=AN-AM=BM-CN考点：全等三角形的判定与性质56（1）；（2）仍然成立，证明过程略；（3）