合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题

合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间:120分钟满分:150分）第I卷（满分60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则A B C D2.欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数满足则A 1 B C D3.若实数x，y满足约束条件则的最小值是A B C 7 D164.已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数）则曲线在处的切线方程是A B C D5.若，则mA 4 B 2 C D6.已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是A.函数的最小正周期为B.函数图象的对称中心为C.函数的图象可由的图象向左平移得到D.函数的递增区间为7.九章算术中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长,由刘构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是由图1和图2面积相等得 由可得由可得 由可得A B C D8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表:扶贫项目ABC贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有A 24种 B 16种 C 10种 D8种9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于A B C D10.已知抛物线C:的焦点为F，过点D（3，0）的直线交抛物线C于点A，B，若则A B C D11.若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是A B C D12.在三棱锥中，二面角的大小均等于，设三棱锥外接球的球心为O，直线与平面ABC交于点Q，则A B 2 C 3 D4第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知向量满足则_.14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于_.15.已知双曲线C:的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上一个动点，若BPF周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C的渐近线方程为_16.已知ABC三个内角A，B，C所对的边分别为，若成等比数列，成等差数列，则:（1）C_ （2） 三、解答题:本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2n项和.18.（本小题满分12分）如图（1），在矩形ABCD中，E，F在边CD上，沿将CBE和DAF折起，使垂直，如图（2）（1）试判断图（2）中直线CD与AB的位置关系，并说明理由； （2）求平面ADF和平面DEF所成锐角二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为,斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在直线的左上方.（1）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右焦点，求此时直线的方程；（2）求证:PAB的内切圆的圆心在定直线上.20.（本小题满分12分）某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择:方案A是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B是对原有生产线进行技术改造,由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率预期平均年利润（单位:万元）方案A700400方案B600300（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问:该企业应选择哪种方案？（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为（万件），通过核算，实行方案A时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案B时新产品的年度总成本（万元）为.已知.若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，且生产的新产品当年都能卖出去试问:当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.21.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）（1）求的单调递减区间（2）记，试讨论在上的零点个数.（参考数据）请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为.以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴