排列组合问题复习课

排列组合问题,复习课,基本原理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应用问题,一、知识结构,1.两个基本原理,分类加法计数原理分步乘法计数原理,排列组合的有关概念,1、排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列与组合,2、组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,把握排列和组合的区别与联系,抓住“顺序”这个关键。,3、排列数和组合数公式：,（1）,（2）,4、组合数的性质1：,组合数的性质2：,5、组合数的一些常用性质：,排列组合应用题的常用方法,1、基本原理法,2、特殊优先法,3、捆绑法,4、插空法,5、间接法,6、穷举法,例.5位同学参加比赛,决出了第一到第五的名次,评委告诉甲、乙两位同学，你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的，则5位同学排名顺序有种不同情况.,例.甲、乙两人去完成4件不同的工作，每人至少做1件工作，共有种不同的分配方案.,54,14,例.若把英语单词“hello”的字母的顺序写错了，则可能出现的错误共有种.,59,例.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数是.,例.从1，3，5，7中任取两个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的有个.,28,300,(06湖北,14)某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是.,(06全国,12)设集合I=1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B,要使B中的最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()种（A）50（B）49（C）48（D）47,20,B,或,(06全国,15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_种(用数字作答).,(06浙江,10)函数f:1,2,31,2,3,满足f(f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有()(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个,(06陕西,16)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.,2400,C,600,(06全国,18)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有效的小白鼠只数比服用B有效的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.（）求一个试验组为甲类组的概率;（）观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望.,(1)若服用A有效的小白鼠有2只,则服用B有效的小白鼠有1只或0只;若服用A有效的小白鼠有1只,则服用B有效的小白鼠有0只.,(2)的分布列为:,(06全国,18)某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意取出2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检