排列中的排队问题二

排列(3),一、复习引入：,一个问题是否是排列问题，关键是看被取元素能否“重复”，被取元素间是“有序”还是“无序”排列问题具有“无重复”性和“有序”性,解排列问题时，应考虑清楚：n个不同的元素是指什么？要取出的m个元素指的又是什么？从n个不同的元素中取出m个元素的每一种排列，在题中到底对应着什么事情？,有限制条件的排列问题,一、排队问题,二、例题讲解：,例15名学生和1名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,解法一：让老师优先选择中间的4个位置中的任意一个，有种站法，再让5名同学在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步计数原理，共有站法：,答：共有480种不同的站法.,返回第8张,例15名学生和1名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,解法二：排头和排尾不能站老师，那么就从5名同学中任选2名去站这两个位置，有种站法，老师和剩余同学站其余4个位置，有种站法，根据分步计数原理，共有站法：,答：共有480种不同的站法.,返回第8张,例15名学生和1名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,答：共有480种不同的站法.,返回第8张,解法三：不考虑限制条件，共有种站法，以老师的站位可分为三种情况：老师站排头的，有种站法；老师站排尾的，有种站法；老师不站排头，也不站排尾的.我们只要用总数减去不符合题意的站法，共有：,【总结归纳】,一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：直接计算法排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.间接计算法先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也不能重复.即排除法.,搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！,例25个人站成一排共有多少种排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？,例25个人站成一排共有多少种排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？,解：种排法.,甲的位置已定，其余4人可任意排列，有种.,例25个人站成一排其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？,解：甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑成一个元素，两人之间有种排法，,再与其他3个元素作全排列，共有种排法.,把须相邻的元素看成一个整体，称为捆绑法.,相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素,练习：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共多少种？,例25个人站成一排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？,解：让甲、乙以外的三人作全排列，有种排法，,再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，有种方法，共有种排法.,不相邻问题用插入法.,另解：(排除法),相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置,练习：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？,例25个人站成一排其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？,解：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站，有种排法，剩下的人有种排法，共有种排法.,(特殊位置预置法),(特殊元素预置法),(排除法),例25个人站成一排其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？,解：甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，所以共有种排法.,用直接法，如何分类？,一类：甲站排尾,二类：甲站中间,所以共有种排法.,练习：某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术等六门课，如果第一节不排体育和美术，最后两节不排数学，那么共有多少种不同的排法？,复杂问题“排除法”(间接法)：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意“分类”或“分布”，要不重不漏,相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理；全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理,有不同的数学书、语文书各5本1、数学书、语文书分别排在一起；2、数学书不全排在一起；3、任何两本数学书都不相邻；4、数学书、语文书相间排列,练习：,三、课堂练习：,1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（）A.B.C.D.,D,2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）,B,三、课堂练习：,3、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有多少种？.,4、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,四、课堂小结：,比