动点与函数图像问题.doc

【单点训练】动点问题的函数图象参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）图1中的BC长是8cm；图2中的M点表示第4秒时y的值为24；图1中的CD长是4cm；图1中的DE长是3cm；图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2A3个B4个C5个D6个考点：动点问题的函数图象。1142089分析：根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出ABP的面积，计算可得a的值；根据题意得：动点P在DE上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得DE长；根据图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达H点，即可得出y的值；根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出ABP的面积；解答：解：根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y=68=24cm2；根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了6cm，因而DE=6cm；图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为36cm2图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，ABP的面积是18cm2则四个结论正确；故选B点评：此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论2如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCCD运动至点D停止设点P运动的路程为x，APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（）A16B15C11D5考点：动点问题的函数图象。1142089分析：根据函数图象横纵坐标表示的意义以及几何图形的特点分析即可解答：解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在AB段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=5，CD=6，BCD的面积是56=15故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小3（2012嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运 动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案解答：解：设动点P按沿折线ABDCA的路径运动，正方形ABCD的边长为a，BD=a，则当0xa时，y=x，当ax（1+）a时，y=，当a（1+）xa（2+）时，y=，当a（2+）xa（2+2）时，y=a（2+2）x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当ax（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键4（2012绥化）如图，点A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：根据动点P在OC上运动时，APB逐渐减小，当P在上运动时，APB不变，当P在DO上运动时，APB逐渐增大，即可得出答案解答：解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选C点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象5（2010宜昌）如图，在圆心角为90的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：分三段讨论，MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；由此可判断出函数图象解答：解：此运动过程可分为三段MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；且MN段KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意故选B点评：本题考查了函数图象和实际结合的问题，同学们需注意正确分析过程6如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况解答：解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，s=，当2x3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选C点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性7五一小明去找小亮玩球，已知他的家在A点，小亮的家在D点，由于A点向D点的道路还未通车，于是他只好从家出发，乘车沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：理解函数图象的横轴和纵轴表示的量解答：解：由图中可以看出点P原来是A处，APD的面积S一开始为0，排除C；随之增大，当点P在BC上时，APD的面积随着时间的增多，而没有变化，排除A；因为BDAB，所以后来所用的时间应多于前面所用的时间故选B点评：根据实际情况来判断函数图象8如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：计算题。分析：根据ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形解答：解：在ABE中，BE=，ABCD是正方形，BE=MN，S四边形MBNE=BEMN=x2+8，阴影部分的面积S=16（x2+8）=x2+8根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0x4故选C点评：本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出S关于x的二次函数，确定二次函数的大致图象9矩形ABCD中，BC=4，AB=2，P是线段BC边上一动点，Q在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，若BP=x，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部份的面积为y，则y与x的函数的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：分段函数。分析：根据题意，若BP=x，则PC=4x；分BPPC，即x2时与BPPC，即x2时两种情况分析，可得答案解答：解：根据题意，BP=x，则PC=4x；当BPPC，即x2时，重合部分在正方形PQRS得外部，则S重叠=x2，当BPPC，即x2时，重合部分在正方形PQRS得内部，则S重叠=2（4x），分析可得D符合两段得方程；故选D点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而得到整体得变化情况10如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（）A104B120C80D112考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小解答：解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，则ABP面积y在AB段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化；在DA段，底边AB不变，高减小，因而面积减小由图2可以得到：BC=8，CD=10，DA=10；因而过点D作DEAB于E点，则DE=BC=8，AE=6；则AB=AE+CD=6+10=16，则梯形ABCD的面积是（10+16）8=104故选A点评：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义11（2010厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：几何动点问题。分析：ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数解答：解：当P点由C运动到B点时，即0x2时，y=2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2x4时，y=4xy关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点故选C点评：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围12如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案解答：解：设OP=x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP=x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l=2x；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP=x，则圆的半径为xOA，则根据圆的周长公式，可得l=2（xOA）分析可得B符合，故选B点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况13（2007泰安）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿ABCD的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）在这个运动过程中，APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：本题考查动点函数图象的问题解答：解：点P在AB上运动时，APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C点P在BC上运动时，APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，C故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解14如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t则大致反映S与t变化关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：利用直角梯形的面积公式，由MN=1不变，可知四边形MNQP的面积随（PM+QN）的变化而变化，找到特殊点过点C作CGAB，可分析得出四边形MNQP的面积变化情况解答：解：过点C作CGAB，MN=1，四边形MNQP为直角梯形，四边形MNQP的面积为S=MN（PM+QN），N点从A到G点四边形MNQP的面积为S=MN（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，四边形MNQP的面积不发生变化，当PMCG时，PM+QN开始减小，四边形MNQP的面积减小，符合要求的只有A故选A点评：此题主要考查了直角梯形的面积求法，以及动点函数的应用，由动点找特殊点，是解决问题的关键15（2010綦江县）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：几何动点问题；分类讨论。分析：本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系解答：解：当点P由B运动到C时，即0x3时，所围成的面积为梯形，=122x当点P由C运动到D时，即3x7时，所围成的面积为三角形，y关于x的函数关系所以，函数关系式对应A中的函数图象故选A点评：此题为运用动点求面积随动点的变化并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围16如图，一艘旅游船从码头A驶向景点C，途经景点B、D，它先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B，然后从B沿直径BC行驶到D上的景点C假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间变化的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：应用题。分析：根据题意，旅游船先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B，然后从B沿直径BC行驶到D上的景点C，分析与D的距离变化可得答案解答：解：根据题意，旅游船先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B，此段时间到D的距离不变，然后从B沿直径BC行驶到D上的景点C，此段时间到D的距离先减小为0，再逐渐增大与最开始时到D的距离相等；分析可得B符合，故选B点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义17（2010十堰）如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：几何图形问题。分析：延长CE交AB于G，AEG和FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象解答：解：如右图所示，延长CE交AB于G设AF=x，AE2FE2=y；AEG和FEG都是直角三角形由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，AE2FE2=AG2FG2，即y=22（2x）2=x2+4x，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0x4所以C选项中的函数图象与之对应故选C点评：本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键18如图，O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A或B或C或D或考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：根据实际情况来分情况判断函数图象解答：解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A，O，P在一条直线上时，AP为圆O的直径，此时最大；继续旋转，当P，0，B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点A重合时，距离为0；继续旋转，回到点B，AP长也回到原来的长度对；同理，逆时针旋转时，有3次AP长是相等的，最后回到原来的位置，对故选B点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论19（2005兰州）四边形ABCD为直角梯形，CDAB，CBAB且CD=BC=AB，若直线LAB，直线L截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线L的距离为x，则y与x关系的大致图象为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：经过点D作DE垂直于AB，垂足为E，可证得四边形DEBC为正方形，再由CD=BC=AB，可得出三角形ADE为等腰直角三角形，由此得出A=45，由此求得直线l运动到D点时，函数解析式为y=x2，当直线l运动由D点运动到C点时，函数解析式为y=BC（2xBC），BC为常数，因此为一次函数，由此解决问题解答：解：如图，点D作DE垂直于AB，垂足为E，CDAB，CBAB且CD=BC=AB，四边形DEBC为正方形，DC=EB，AE=DE，ADE为等腰直角三角形，A=45；点A到直线L的距离为x，直线左方的图形面积为y，直线l运动到D点时，函数解析式为y=x2，当直线l运动由D点运动到C点时，函数解析式为y=BC（2xBC），BC为常数，因此为一次函数，因此符合y与x关系的大致图象只有C故选C点评：此题主要考查正方形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，梯形的面积以及动点分段函数图象的描述问题20如图，BC是D的直径，A为圆上一点点P从点A出发，沿运动到B点，然后从B点沿BC运动到C点假如点P在整个运动过程中保持匀速，则下面各图中，能反映点P与点D的距离随时间变化的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：此题可分段讨论，AB段，P与D点距离不变；B到D点，距离匀速减小；D到C点，距离匀速增大；由此可判断出函数图象解答：解：此题可分段讨论AB段，P与D点距离不变；B到D点，距离匀速减小；D到C点，距离匀速增大；且在运动到D点时，距离减小到0因此选项B中的函数图象符合题意故选B点评：本题考查了函数图象与实际结合的问题，另外还考查了分类讨论的思想21在ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EFAC，与ABCD的两边分别交于E、F设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，P在BO之间，即x3时，P在OD之间，即x3时，根据平行线的性质，可得y与x的关系，分析选项，可得答案解答：解：根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，P在BO之间，即x3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=x；P在OD之间，即x3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=x+9；分析可得，C符合两个阶段的描述；故选C点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而综合可得整体的变化情况22（2010烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：几何图形问题。分析：按等量关系“阴影面积=以AB为直径的半圆面积以AP为直径的半圆面积以PB为直径的半圆面积”列出函数关系式，然后再判断函数图象解答：解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=avt；则阴影面积S=+t由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意故选D点评：本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照23如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿ABCDA匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：动点型。分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况解答：解：由题意知当从ABC时，纵坐标从2到1.5然后到1，当从CDA时，纵坐标从1到1.5然后到2，故选A点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性24如图，已知RtABC中，BAC=90，BC=13，AB=12，E是BC边上一点，过点E作DEBC交AC所在直线于点D，若BE=x，DCE的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：几何图形问题。分析：本题考查动点问题的函数图象问题，注意运用排除法解答：解：BE=x，则x一定是一个非负数，因而选项A，B一定错误并且当x=0时，DCE的面积y应该最大故选D点评：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决25（2006滨州）如图（单位：m），直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的函数图象可能是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论解答：解：根据几何图形可知直角梯形的面积为75，当直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的变化规律是逐渐增大，直至75平方米，然后逐渐减小到0，2段都是平滑曲线并且在直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠时，重叠部分的面积是t的二次函数，因而是抛物线故选C点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用26如图，A、B、C、D为O的四等分点，若动点P从点C出发，沿CDOC路线作匀速运动，设运动时间为t，APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。1142089专题：几何图形问题。分析：根据题意，此题需分三段看y与t的函数关系，CD段，弧AB对应的圆周角y是圆心角AOB的一半，不变，DO段和OC段，y随P点的运动而改变解答：解：A、B、C、D为O的四等分点，AOB=90当P点由C运动到D点时，APB=AOB=45，即y=45当P点由D运动到O点时，APB的变化由45到90，即y的变化范围由45增大到90当P点由O运动到C点时，APB的变化由90到45，即y的变化范围由90减小到45由此可看出C选项对应的函数图象符合题意故选C点评：本题通过大致分析角度的变化从选项中得出答案，这不失为做选择题的一个技巧27（2006泉州）如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间