第4章_随机变量的数字特征2-方差_第1页
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文档简介

2方差,设有一批灯泡寿命为：一半约950小时，另一半约1050小时平均寿命为1000小时；另一批灯泡寿命为：一半约1300小时，另一半约700小时平均寿命为1000小时；问题：哪批灯泡的质量更好？(质量更稳定),单从平均寿命这一指标无法判断，进一步考察灯泡寿命X与均值1000小时的偏离程度。,.,2,例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：,测量结果的均值都是a,.,3,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：5,甲炮射击结果,乙炮射击结果,.,4,我们需要引进一个量来描述r.v.X的取值分散程度，即X的取值与E(X)的偏离程度,偏离的度量：,平均偏离：,绝对值（不好研究）,.,5,定义设X是一随机变量，,为标准差或均方差。,存在，则称之为X的方差。记为D(X)或Var(X)，即,方差实际上是一个特殊的函数g(X)=(X-E(X)2的期望,对于离散型随机变量X，,对于连续型随机变量X，,此外，利用数学期望的性质，可得方差得计算公式(常用)：,例1：设随机变量X具有数学期望,例2：设随机变量X具有0-1分布，其分布律为：解：,例3：解：,例4：,解：X的概率密度为：,例5：设随机变量X服从指数分布，其概率密度为：,即对指数分布而言，方差是均值的平方，而均值恰为参数,方差的性质：,证明：,.,14,解：由数学期望和方差的性质,E(X-2Y)=E(X)-2E(Y),X与Y相互独立：已知E(X)=3；D(X)=1；E(Y)=2；D(Y)=3。求：E(X-2Y)；D(X-2Y)。,D(X-2Y)=D(X)+(-2)2D(Y),=3-2*2=-1,=1+4*3=13,例6：,例7：解：,例8：设活塞的直径(以cm计)汽缸的直径X,Y相互独立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活塞能装入汽缸的概率。,表1几种常见分布的均值与方差,数学期望方差,分布率或密度函数,分布,.,20,几个与期望及方差有关的练习题,1、设X的数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X2)=；,2、设XB(n,p),已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则n=;P=;,3、设XP()，且P(X=1)=P(X=2),则E(X)=,D(X)=;,.,21,总结方差的计算方法,定义法：函数的数学期望方差的性质常用公式：D(X)=E(X2)-E(X)2X分解成数个相互独立的随机变量之和，利用D(X)=D(X1+X2+Xn)=D(X
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