高考数学复习精课件导数的运算理

导数的运算,一、复习目标,掌握两个函数的和、差、积、商的导数运算法则,了解复合函数的求导法则,会求某些函数的导数.,二、重点解析,在运用导数的四则运算法则进行简单函数的求导时,要熟记常见函数的导数公式及运算法则.,对复合函数的求导,要搞清复合关系,选好中间变量,分清每次是对哪个变量求导,最终要把中间变量换成自变量的函数.,三、知识要点,1.函数的和、差、积、商的导数:,(uv)=uv;,(uv)=uv+uv;,(cu)=cu(c为常数);,2.复合函数的导数,设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x),函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u),则复合函数y=f(x)在点x处有导数,且,yx=yuux.,或写作fx(x)=f(u)(x).,即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.,典型例题1,解:(1)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2),=4x(3x-2)+(2x2+3)3,求下列函数的导数:(1)y=(2x2+3)(3x-2);(2)y=x2sinx+2cosx;,(2)y=(x2sinx)+(2cosx),=18x2-8x+9.,法2y=(6x3-4x2+9x-6),=18x2-8x+9.,=(x2)sinx+x2(sinx)+2(cosx),=2xsinx+x2cosx-2sinx.,典型例题1,求下列函数的导数:,典型例题2,已知f(x)的导数f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,若a2,求不等式f(x)0的解集.,解:f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,可设f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.,f(0)=2a,b=2a.,f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a,=x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a),=(x-a)(x2-x-2),=(x+1)(x-2)(x-a),令(x+1)(x-2)(x-a)0,x2=x1(2-ax1)0.,x2=x1(2-ax1)x1.,课后练习1,y=-2(1-x)-2(1-x),(3)y=(sinx)cosx=ecosxlnsinx,y=(ecosxlnsinx),=ecosxlnsinx(cosxlnsinx),=(sinx)cosx-sinxlnsinx+cosx(lnsinx),=(sinx)cosxsinx(cot2x-lnsinx),=(sinx)1+cosx(cot2x-lnsinx),课后练习2,(1)求y=(x2-3x+2)sinx的导数.,解:(1)y=(x2-3x+2)sinx+(x2-3x+2)(sinx),=(2x-3)sinx+(x2-3x+2)cosx,解:由已知f(x)=aex+bln(2+x),=(aex)+bln(2+x),课后练习3,f(x)=ex.,解得a=1,b=0.,课后练习4,对于x0,2,令f(x)0得0x1;,令f(x)0得1f(2).,f(0)=0为函数f(x)在区间0,2上的最小值;,又切线过原点,解得x0=-3或x0=-15.,课后练习5,过切点的切线的斜率为,当x0=-3时,y0=3.此时切线的斜率为-1,切线方程为,x+y=0.,x+25y=0.,课后练习6,已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式.,解:f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0),a=-8.,f(x)=2x3-8x.,f(x)=6x2-8.,g(x)=bx2+c的图象也过点P(2,0),4b+c=0.,又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,b=4.,c=-16.,g(x)=4x2-16.,综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.,课后练习7,设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式.,解:由已知,P点的坐标为(0,d).,曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,120-d-4=0.,又切线斜率k=12,解得:d=-4.,故函数在x=0处的导数y|x=0=12.,而y=3ax2+2bx+c,y|x=0=c,c=12.,函数在x=2处取得极值0,y|x=2=0且当x=2时,y=0.,解得a=2,b=-9.,y=2x3-9x2+12x-4.,