四年级奥数,盈亏问题,讲义.doc

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目盈亏问题课 型使用教具教学目标1.了解盈亏问题的概念，明白其原理2.尽量用公式去解决盈亏问题教学重点和难点重点：盈亏问题的概念及简算原理难点：盈亏问题公式的理解参考教材教学流程及授课详案温故知新“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。解盈亏问题，常常采用比较的方法。一般地，在盈亏问题中：（盈数亏数）两次差参加分配的数知识讲解例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员91=9（人）。共有砖：49743（块）。解：（7+2）（5-4）=9（人） 49+7=43（块） 或 59-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48856（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）（6-4）=562=28（天）628-8=160（个）或 42848=160（个）答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。题海拾贝试实践1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？3. 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？例3 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5315（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+1538（人），因此，房间总数是：382=19（间），学生总数是：319+2380（人）， 或者519-53=80（人）。解：（23+53）（5-3） （2315）2 382 19（间） 319+23=80（人） 或 519-5380（人）。 答：有19间宿舍，新生有80人。例4 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析 每车多坐5人，实际是每车可坐5+6570（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？ 解：（5+5+65）5=15（辆） 65155=980（人）或（565）（15-1）=980（人）答：一共有15辆汽车，980名学生。尝试实践4.工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？5.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？6.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友.如果每个人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少？例5 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2248（个）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12210（个）。解 小明家的人数为：224（122）18（个）1829（人）梨子的个数为：422（92）426（个）或：64（91）12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个尝试实践7.同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？8.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？课堂练习1.将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖？2.把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。小猴有多少只？桃有多少个？3.用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个