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2015级高二下3月月考数学(文)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知,则A2B2C1D12. 函数的极值点有A0个 B1个 C2个D3个3. 抛物线的焦点到其准线的距离是A1B2C3D44. 直线过椭圆的一个焦点和一个顶点,椭圆的方程为ABC或D或5. 函数f(x)excos x的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A0 B. C1 D.6. 过椭圆内一点P(1,1)的直线l与椭圆相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线l的方程是ABCD 7. 已知F1、F2为椭圆C:的左、右焦点,点P在椭圆C上,且,则ABCD8. 若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是()A(,2B(,1 C2,) D1,)9. 直线x = a分别与函数和的图象相交于M、N两点,则| MN |的最小值为A4B1CDABF1F2yxO10. 已知ABC的周长为10,且A(2,0),B(2,0),则C点的轨迹方程是ABCD11. 如图,F1、F2是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点,若ABF2是正三角形,则双曲线的离心率为A4BCD12. 如果函数f (x)在a,b上存在x1、x2(x1 0,且,求证:对任意x1、x21,2,f (x1)g (x2)恒成立数学(文)参考答案及评分细则一选择题:BCADB ABDAB DC二填空题:13314 1516三解答题:17()依题意, 设双曲线的方程为,由于双曲线的离心率为, 故双曲线方程可化为, 3分又点在双曲线上,得故双曲线方程可化为 . 5分()双曲线的两个焦点坐标为 由于点在双曲线上得, 7分由于 9分 故. 10分18(1)解:当a =3时,2分由得:x =1或x = 2是函数f (x)的极值点4分f (2) = 2,f (2) =6,f (x)在2,3上的最大值是,最小值是66分(2)解:若f (x)在1,1上单调递减,则在1,1上恒成立8分10分即,解得:3a3a的取值范围是3,312分19()根据抛物线过点可得,解得故抛物线的方程为,准线方程为 5分()抛物线的焦点坐标为,所以直线 6分设点联立 消去得:,即 8分由韦达定理有: 9分则弦长 又原点到直线的距离 11分 12分20.()由题意知 2分=; 5分()当时, 可得在20,50)上单调递增,50,80)上单调递减,=50时,max=1000ln50250(万元); 8分当时,此时在上单调递增 =100时,max=1000ln1002000(万元); 10分综上得,当=50,即年产量为50000件时,利润最大为3650(万元). 12分20(1)解:椭圆C的离心率为,2分点P在椭圆上,椭圆C的方程为 4分(2)解:直线l被圆O截得的弦长为2,圆心O到直线l的距离d = 15分因此,即6分由 得:7分,k0设A(x1,y1),B(x2,y2),则8分9分10分 11分当且仅当,即k =1时,| AB |有最大值12分21(1)解:2分由已知,4分当时,f (x)是增函数当时,f (x)是减函数函数f (x)的单调递增区间是(0,1,单调递减区间是1,+)6分(2)解:“对任意x1、x21,2,f (x1)g (x2)恒成立”等价于“x1,2,f (x)ming (x)max”a 0,x1,2,故f (x)在1,2上是增函数f (x)min= f (1) = 18分,在上,在
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