高二下数学理科导数、定积分周末练习卷

2011-2012学年第二学期高二理科数学周练（五） 2012-3-8一、选择题1 (ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De1解析：选C.(ex2x)dx(exx2)|(e112)(e002)e.2若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)解析：选C.由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x1或x2.又x0，x2.3函数f(x)的导函数为f(x)，若(x1)f(x)0，则下列结论中正确的是()Ax1一定是函数f(x)的极大值点 Bx1一定是函数f(x)的极小值点Cx1不是函数f(x)的极值点 Dx1不一定是函数f(x)的极值点解析：选D.由题意，得x1，f(x)0或x1，f(x)0，但函数f(x)在x1处未必连续，即x1不一定是函数f(x)的极值点，故选D.4曲线y在点M 处的切线的斜率为()A B. C D.解析：y，故y，曲线在点M处的切线的斜率为.5由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6解析：选C.由，得其交点坐标为.因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积dxdx.6、设f(x)则f(x)dx等于(C )A. B. C. D不存在7、设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像是()解析：若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得ac.因选项A、B的函数为f(x)a(x1)2，则f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴x0，且开口向下，a0，b0.f(1)2ab0.也满足条件；选项D中，对称轴x1，且开口向上，a0，b2a.f(1)2ab0.与图矛盾，故答案选D.8、设则,dx等于()A. B C D不存在,解析本题应画图求解，更为清晰，如图，9、曲线ycos x(0x)与坐标轴围成的面积是 ()A4 B. C3 D2解析先作出ycos x的图象，如图所示，从图象中可以看出 =1-0-(-1-1)=3.10、已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2b2的取值范围是()A，) B(0， C，) D(0，解析：由题意得f(x)3x22axb，f(x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a，b所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点O到直线2ab30的距离d. a2b2d2.a2b2的取值范围为，)二、填空题11、函数f(x)x2cos x在区间0，上的单调递减区间是_解析：f(x)12sin x，令f(x)0，即12sin x0，所以sin x.又x0，所以x，即函数f(x)的单调递减区间是. 12、设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析：yexa，问题转化为“方程exa0有大于零的实数根”，由方程解得xln(a)(a0，即a0，函数f(x)x2(a1)xaln x.(1)若曲线yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，求a的值；(2)当0a0，f(x)x(a1).因为曲线yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，所以f(2)1.即2(a1)1，所以a4.(2)f(x)x(a1)，因0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点17已知函数f(x)x2axbln x(x0，实数a，b为常数)(1)若a1，b1，求函数f(x)的极值；(2)若ab2，且b1，讨论函数f(x)的单调性解：(1)函数f(x)x2xln x，则f(x)2x1，令f(x)0，得x11(舍去)，x2.当0x时，f(x)时，f(x)0，函数单调递增；f(x)在x处取得极小值ln 2.(2)由于ab2，则a2b，从而f(x)x2(2b)xbln x，则f(x)2x(2b)，令f(x)0，得x1，x21.当0，即b0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，)；当01，即0b0)，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)ln xh(x) (1)求函数f(x)在x1处的切线斜率；(2)若函数f(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；(3)若函数y2xln x(x1,4)的图象总在函数yf(x)的图象的上方，求c的取值范围解：(1)由题知，h(x)2axb，其图象为直线，且过A(2，1)、B(0,3)两点，解得.h(x)x23xc.f(x)ln x(x23xc)x23xcln x.f(x)2x3，f(1)230，所以函数f(x)在x1处的切线斜率为0.(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)2x3.令f(x)0，得x或x1.当x变化时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递增区间为，(1，)f(x)的单调递减区间为.要使函数f(x)在区间上是单调函数，则，解得x23xcln x在x1,4上恒成立，即当x1,4时，cx25x2ln x恒成立。设g(x)x25x2ln x，x1,4，则cg(x)max.易知g(x)2x5.令g(x)0得，x或x2.当x(1,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增而g(1)12512ln 14，g(4)42542ln 444ln 2，显然g(1)44ln 2.c的取值范围为(44ln 2，)19、设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x00使得|g(x)g(x0)|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由 : 解：(1)由题设易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0得x1，当x (0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g() : 当x(0,1)(1，)时h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()(3)满足条件的x0不存在证明如下：法一：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意x0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)lnx，(*)但对上述x0，取x1e时，有lnx1g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意x0成立法二：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意的x0成立由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1，又g(x)lnxlnx，而x1时，lnx的值域为(0，)，x1时，g(x)的值域为1，)从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1.即g (x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1，与假设矛盾不存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意x0成立20、已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：