材料力学第9章梁的挠度和刚度计算ppt课件

.,第9章平面弯杆弯曲变形与刚度计算,9.1挠曲线挠度和转角,9.2挠曲线近似微分方程,9.3积分法求梁的变形,9.4叠加法求梁的变形,9.5梁的刚度条件与合理刚度设计,9.6用变形比较法解简单超静定梁,.,1、梁的变形特点,P,C,C1,w(x),挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移,转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度,挠曲线,9.1挠曲线挠度和转角,平面假设小变形（小挠度）,挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线,挠曲线方程,.,2，意义,工业厂房钢筋混凝土吊梁,普通机车主轴,符号给定：正值的挠度向下，负值的向上；正值的转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向,.,3，影响变形的因素,4，计算变形的方法,积分法、,叠加法、,能量法、,.,1、挠曲线近似微分方程,挠曲线近似微分方程,小变形,9.2挠曲线近似微分方程,.,*思考：,.,1、挠曲线方程（弹性曲线）,9.3积分法求梁的变形,.,2、边界条件、连续条件,.,*注意问题,什么时候需要分段积分？,如何确定极值？,.,例9.1求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。,弯矩方程,微分方程的积分,边界条件、连续条件,P,L,x,w,.,弹性曲线方程,最大挠度及最大转角,w,.,L,q0,B,A,例9.2均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。,解：1确定反力,2求出弯矩方程,3微分方程的积分,4边界条件、连续条件,.,5梁的转角方程和挠曲线方程,6梁的最大挠度：根据对称性,7梁两端的转角,.,例9.3集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。,l,A,B,解：1确定反力,2求出弯矩方程,3微分方程的积分,.,积分一次：,再积分一次：,4边界条件、连续条件,边界条件,连续条件,积分成数为,.,5梁的转角方程和挠曲线方程,6最大转角,.,6最大挠度,.,例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求,截面的转角和,截面的挠度。设,常量。,解：1确定反力,2求出弯矩方程,3微分方程的积分,.,4边界条件、连续条件,5梁的转角方程和挠曲线方程,.,在小变形条件下，材料服从虎克定律,几个载荷共同作用的变形,=各个载荷单独作用的变形之和,叠加原理,9.4叠加法求梁的变形,内力,与外力,成线性关系,.,L,B,A,B,A,B,A,+,=,例9.4简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。,载荷分解如图,均布载荷单独作用时,集中力偶单独作用时,叠加,.,+,=,例9.5简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。,载荷分解如图,对称均布载荷单独作用时,集中力偶单独作用时,.,叠加,.,例用叠加原理求A点转角和C点挠度。,载荷分解如图,查简单载荷变形表,=,+,.,叠加,.,.,.,.,逐段刚性法：研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移,.,9.6用逐段刚性法求阶梯悬臂梁自由端的挠度和转角,把变形后的AC刚性化,把未变形CB刚性化,求AC的变形时，CB刚化,AC变形引起CB的变形,.,求CB的变形，把变形后的AC刚化，此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁,把变形后的AC刚性化,B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移,.,9.7用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度,把未变形BC刚性化,把变形后的AB刚性化,求AB的变形时，把BC刚化,AB变形引起BC的变形,.,求BC的变形，把变形后的AB刚化，此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁,把变形后的AB刚性化,C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移,.,9.5梁的刚度条件与合理刚度设计,9.5.1梁的刚度条件,抗扭刚度,.,、校核刚度,*三种计算,、设计截面尺寸,、设计载荷,.,例空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,校核此杆的刚度。,.,校核刚度,不安全,.,.,.,9.5.2梁的合理刚度设计,梁跨度的选取,制作约束和加载方式的合理安排,梁截面的合理选取,梁材料的合理选取,.,建立静定基,用反力代替多余约束的结构,=,1、处理方法,变形协调方程,物理方程,平衡方程,静定基,9.6用变形比较法解简单超静定梁,.,变形协调方程,+,=,物理方程,补充方程,.,约束力确定后，3便成为静定结构，所以其它支座的约束反力可以方便求出,.,求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA,设CD的轴力为FN,协调方程,物理关系,代入协调方程,.,一长为L的悬臂梁CD，在其端点D处经一滚柱由下面另一悬臂梁AB实行弹性加固，已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁AB的抗弯刚度为2EI，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为P