第十六届一二希望杯题.doc

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试2005年3月20日 上午830至1000校名 班次 姓名 辅导教师 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、等于A B C D2、已知x=3是不等式的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是A1 B0 C1 D23、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有A1个 B3个 C5个 D6个4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1y1z1，x2y2z2，x3y3z3的平均数是A B C D5、已知，则A与1的大小关系是AA 1 BA = 1 CA 1 D无法确定的6、Given in the ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and，then A isAacute angle Bright angle （英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角） Cobtues angle Dacute angle or obtues angleBADC7、如图1，点D是ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BDDC=23，则ABC是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或直角三角形图18、已知，则，的大小关系是A B C D9、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是A9000 B10000 C11000 D1110010、判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于.乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于. 那么正确的结论是A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）图2BA11、计算：= 12、分解因式：= 13、已知质数与满足，则= ABCDEFGH图314、如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为 15、如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是32，那么= ；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是 16、已知a是整数，x，y是方程的整数解，则= 或 17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m= ；A、B、C三种服装的销售量之比是 18、已知，且，则xy= 或 19、已知一个两位整数的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么= ；中间的四个数字之和是 20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the BACDEFigure 4ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is 三、B组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）21、在公式（k，b为常数）中，当3x1时，1y9，则2kb的值为 或 22、已知方程（c是常数，c0）的解是c或，那么方程（a是常数，且a0）的解是 或 23、已知ABC的某两个内角的比是47且AB=AC，BDAC于D，BE平分ABC交AC于E，则EBD的大小是 或 24、已知正ABC的面积是1，P是平面上一点，并且PAB、PBC、PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有 个；PAB的面积是 25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛得分 初二 第2试2005年4月17日 上午830至1030一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1、若a，b均为正整数，m=ab(ab)，则（ ）Am一定是奇数 Bm一定是偶数 C只有当a，b均为偶数时，m是偶数 D只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数2、设，则等于（ ）A B C3 D33、Given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，then the value of is（ ）A14 B13 C12 D 11(英汉词典 positive integers：正整数. prime numbers：质数)_4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（ ）A4.5元 B5元 C6元 D6.5元5、计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是123122021120=13，那么二进制数转换成十进制数是（ ）A220041 B22005 C220051 D220051 6、已知ABC的三个内角的比是m(m1) (m2)，其中是m大于1的正整数，那么ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7、已知ABC的三条高的比是345，且三条边的长均为整数，则ABC的边长可能是（ ）A10 B12 C14 D168、已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（ ）A1个 B3个 C4个 D5个9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ）Aa=b=2 Ba=b=1 Ca=1，b=2 Da=2，b=110、已知整数，满足，且那么x2y2z2的值等于（ ）A2 B14 C2或14 D14或17二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）11、如果|a|=3，|b|=5，那么|ab|ab|的绝对值等于 .12、已知，则= .13、某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则1120时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则1120时已经超过B地30千米。A、B两地的路程是 千米。14、若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍数，那么M的最小值是 .15、分解因式： .16、若在凸n(n为大于3的自然数)边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M= ；m= .17、如图1，等腰RtABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2AC交AC于D2，再从D2作D2D3BC交BC于D3，则AD1D2D3D4D5D6D7D8D9= 图1ABCD1D2D3D4D5 ；D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10= .ABCDEFG图4ABCFE图2图318、如图2，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图3(其中EFBC)，已知图3的面积与原三角形的面积之比为34，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为 平方厘米。19、如图4，ABC中，BCAC=35，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知ABC与正方形BDEC的面积比是35，那么CEF与整个图形的面积比等于 .20、如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是 .甲甲图5乙乙AB三、解答题（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程.21、图5是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道。甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处。假设两人跑步时间足够长。求：如果v1v2=32，那么甲跑了多少路程后，两人首次