简单的三角恒等变换：三(张)ppt课件

.,3.2简单的三角恒等变换,.,2,请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式,复习与回顾,.,3,观察特点升幂倍角化单角少项函数名不变,=(cosa-sina)(cosa+sina),观察特点升幂倍角化单角少项函数名变,公式的变形,.,例1,解,.,半角公式：,符号由所在象限决定。,.,.,半角公式有哪些应用？,答（1）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件选择适当的公式。例如，待求式中同时含有时，应选择公式：含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式的三角函数式常常需要升幂去根号。,（2）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，2是的倍角，但2同时又可看成4的半角，还可看成与的和角等。,.,.,.,.,.,.,.,例2求证,解,(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手,sin(+)sincos+cossinsin(-)sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)2sincos,.,(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)2sincos设+=,-=,把,的值代入,即得,.,例证明中用到换元思想，式是积化和差的形式，式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式,思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?,.,感受三角变换的魅力,17,结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数.,思考：对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?,.,18,感受三角变换的魅力,变形的目标：化成一角一函数的结构,变形的策略：引进一个“辅助角”,a,b,.,19,感受三角变换的魅力,引进辅助角法：,的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用,.,例3,分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.,解,所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.,点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.,.,例4,分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.,.,解,在RtOBC中,OB=cos,BC=sin,在RtOAD中,设矩形ABCD的面积为S,则,.,通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化,.,.,.,小结：端点值要计算，每个值要比较大小，从而确定最值,.,.,变式训练,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数,练习,.,的最小正周期为，最大值为，最小值为。,.,.,.,.,.,【点评】法一是基本方法，切化弦的思路，“变形”法二是巧妙利用正切半角公式，“角变”法三是先通分构造正切的二倍角公式，再化简、证明,.,跟踪训练：,分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：,.,1的值是（）,A,B,C,D,D,练习,.,2的值是（）,A0,D1,B,C,C,练习,.,3设，且，,则等于（）,A,D,C,B,C,练习,.,4若，则的值是（）,D,A,B,C,D,练习,.,5，则_,5,8若，则_,（舍之）,练习