嘉兴学院课程教学大纲汇编.doc

课程教学大纲汇编专业代码 070102专业名称 信息与计算科学 主编：舒伟仁 校对：罗志强 审定：孔祥庆数学与信息科学学院汇编汇编152目 录01数学分析教学大纲302高等代数与几何教学大纲1303常微分方程教学大纲1804复变函数教学大纲2105概率论与数理统计教学大纲2406信息论基础教学大纲2907数学物理方程教学大纲3308运筹学教学大纲3609离散数学教学大纲4110计算方法教学大纲4711数据结构教学大纲5112数学建模教学大纲5813微分方程数值解教学大纲6114现代优化算法教学大纲6415非线性规划教学大纲6616分形几何教学大纲7117排序论教学大纲7318数学软件与数学实验教学大纲7619计算机代数学教学大纲7920计算机图形学教学大纲8321计算机密码学教学大纲8622可计算性与计算复杂性教学大纲9023小波分析教学大纲9224VisualC+教学大纲9525计算机网络教学大纲10026计算机模拟教学大纲10527软件工程教学大纲11328操作系统教学大纲11629信息安全技术教学大纲12330数字信号处理教学大纲128专业英语教学大纲31数据结构课程设计大纲13232专业实习教学大纲13633毕业论文、毕业实习教学大纲138数学分析教学大纲大纲说明课程代码：4925043 总学时：256学时（讲课224学时，习题课32学时）总学分：16分课程类别：必修适用专业：数学类专业预修要求：初等数学课程性质、目的、任务：数学分析数学与应用数学专业最重要的基础课之一, 也是该专业学时最长的专业课程, 总学时达256学时。这门课不仅是数学与应用数学专业各门后续课程的基础，而且也担负着培养学生的抽象思维能力，正确运用“数学语言”，顺利完成从初等数学到高等数学的过渡，从而为今后更进一步的学习打下基础的重要任务。通过这门课的学习，使同学们不仅能熟练掌握“语言”和“”语言和微积分学的基本内容与方法, 更重要的是通过本门课程及相关课程的学习, 使他们受到严格的数学基本训练, 提高其数学修养, 从而为将来更进一步的学习打下一个良好的基础。课程教学的基本要求：教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。教学方法和教学手段的建议：以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。教师讲授包括习题课（约占总学时的四分之一），根据学生作业情况酌情安排。大纲的使用说明： 本大纲参照高等教育出版社出版由复旦大学数学系主编的数学分析（第二版）制订，适用数学与应用数学本科专业。大纲正文第一篇 极限论教学目的和要求：、了解数学分析这门课程在整个大学教学计划中的重要作用；、了解高等数学与初等数学的主要区别；初步掌握大学的学习方法；、初步掌握“语言”和“语言”；、初步掌握实数的基本定理及其相互之间的关系，能利用这些；基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质。第一部分 极限初论第一章 变量与函数 讲授学时： 4学时、掌握函数的概论及相关性质；了解一般映射的概念，以及函数与映射之间关系。 、掌握六类基本初等函数以及一些常用函数，如符号函数，y等的定义及其性质。、会求初等函数的定义域。教学内容：、函数的概念 、变量 、函数 、几何特性、复合函数与反函数 、复合函数 、反函数、基本初等函数第二章 极限与连续 讲授学时： 20学时教学目的和要求：、初步掌握“语言”，“”语言；、掌握二个基本极限；、会利用定义证明极限存在或不存在；、掌握连续函数的概念，了解不连续点的分类；、了解无穷大量与无穷小量以及阶的概念。教学内容：、数列极限与无穷大量。 、数列极限的定义 、数列极限的性质 、数列极限的运算 、单调有界数列 、无穷大量的定义 、无穷大量的性质和运算、函数的极限 、函数在一点的极限 、函数极限的性质和运算 、单侧极限 、函数在无穷运处的极限 、函数值趋于无穷大的情形 、两个基本极限。、连续函数的定义 、连续的定义 、连续函数的性质与运算 、初等函数的连续性 、不连续点的类型 、闭区间上连续函数性质、无穷小量与无穷大量的阶及阶的比较 、阶的定义 、阶的比较第三部分 极限续论第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明 讲授学时： 14学时教学目的和要求：、初步掌握实数基本定理及其相互间的关系。、会利用实数基本定理证明闭区间上的连续函数的性质、逐步掌握利用“数学语言”来证明问题、关于实数的基本定理 、子列 、上、下确界 、区间套定理 、致密性定理 、auchy收敛原理 、orel有限覆盖定理、闭区间上连续函数的性质证明 、有界性定理 、最大（小）值定理 、零点存在性定理 、反函数连续性定理、一致连续定理第二篇 单变量微积分学教学目的和要求：、掌握导数与微积分的概念及求法。、掌握微积分学基本定理及应用。、掌握不定积分的概念及常用积分方法、掌握ewtoneibniz公式，了解定积分存在条件。、会利用定积分解决常见的几何，物理等问题。第一部分 单变量微分学第四章 导数与微分 讲授学时： 18学时教学目的与要求：、掌握导数与微分的概念及其之间的关系、掌握基本初等函数，复合函数，反函数，及初等函数的求导法则。、掌握隐函数及参数方程的求导法则教学内容：、导数的引进与定义 、导数的引入 、定义及几何意义、基本初等函数的导数 、常数的导数 、三角函数的导数 、对数函数的导数 、幂数的导数、求导法则 、导数的四则运算 、反函数的求导、复合函数的求导法则、微分及运算 、微分的定义 、微分的运算法则、隐函数及参数方程所表示函数的求导法则 、隐函数求导 、参数方程所表示函数的求导法、不可导函数举例、高阶导数与变阶微分 、高阶导数及运算 、高阶微分第五章 微分学基本定理及应用 讲授学时： 18学时教学目的和要求、掌握agrange中值定理，Cauchy中值定理，aylor公式；、会利用中值定理及aylor展开式讨论函数的性质，如：凸性。升降性及极值； 掌握函数草图的描绘方法、了解曲率的概念及计算、掌握洛必达法则教学内容：、中值定理 、ermat定理 、agange中值定理、aylor公式 、利用导数作近似计算 、aylor公式、函数的升降，凸性与极值 、函数的上升与下降 、函数的极大值与极小值 、函数的最大值与最小值 、函数的凸性、平面曲线的曲率 、曲率的概念 、弧长微分 、曲率的计算、待定型 、 及型待定型 、其他待定型、方程的近似解第三部分 单变量积分学第六章 不定积分 讲授学时： 14学时教学目的与要求：、掌握原函数与不定积分的概念、掌握（第一、和第二）换元积分法，分部积分法等基本积分方法、了解有理函数和其它常见类型的函数的积分法教学内容：、不定积分概念 、不定积分的定义 、不定积分的基本公式 、不定积分的运算法则、不定积分的计算 、第一换元积分法 、第二换元积分法 、分部积分法 、有理函数的积分法 、其它类型的积分举例第七章 定积分 讲授学时： 16学时教学目的和要求：、掌握定积分的概念和存在的充分必要条件、掌握定积分的计算教学内容：、定积分的概念、定积分的存在条件 、定积分存在的充分必要条件 、可积函数类、定积分的性质、定积分的计算 、Newton-Leibniz公式 、定积分的换元公式 、定积分的分部积分公式 、定积分计算的一些例子 、椭圆积分第八章 定积分的应用和近似计算 讲授学时： 10学时教学目的和要求：、会利用定积分计算面积、弧长，某些几何体体积，某些曲面的面积、会利用定积分计算某些物理量，如：功，质心等。、了解定积分的近似计算方法，如：梯形公式，Simpson公式等教学内容：、平面图形的面积、曲线的弧长、体积、旋转曲面面积、质心、平均值与功 、平均值 、功、定积分的近似计算 、定积分近似计算的意义 、梯形公式，Simpson公式第三篇 级数论教学目的和要求：、 掌握无穷级数及其收敛性概念； 掌握常数项级数常用的一些收敛性判别法 auchy收敛准则、了解无穷级数与无穷限广义积分之间的联系、掌握函数项级数一致收敛的概念性质，及一致收敛的判别法、幂积数与ourier级数的与广与积分第九章 数项级数 讲授学时： 14学时教学目的与要求：、掌握级数收敛性概念及基本性质、掌握正项级数，任意项级数的常见收敛性判别法、掌握绝对收敛与条件收敛级数的基本性质及其它们之间的关系、了解无穷乘积的收敛性及其与级数之间的关系教学内容：、上极限与下极限、级数的收敛性及其基本性质、正项级数、任意项级数 、绝对收敛级数 、交错级数 、Abel判别法与Dirichlet判别法、绝对收敛与条件收敛级数数的性质、无穷乘积第十章 广义积分 讲授学时： 8学时教学目的和要求：、掌握无穷限广义积分，无界函数广义积分的收敛性定义及判别法、掌握广义积分与无穷级数之间的联系教学内容：、无穷限广义积分 、无穷限广义积分的概念 、无穷限广义积分与数项级数之间的关系 、无穷限广义积分的收敛性判别法、无界函数广义积分、无界函数广义积分的概念，auchy判别法第二部分 函数项级数第十一章 函数项级，幂级数 讲授学时： 12学时教学目的与要求：、掌握函数项级数的一致收敛的概念，判别法及一致收敛函数项级数的性质。、掌握幂级数的收敛半径的概念、性质，以及常见函数的幂级数展开。教学内容：、函数项级数的一致收敛 、函数项级数的概念 、一致收敛的定义 、一致收敛级数和性质 、一致收敛的判别法、幂级数 、收敛未径 、幂级数的性质 、函数的幂级数展开、eierstrass逼近定理第十二章 ourier级数和ourier变换 讲授学时： 18学时教学目的与要求：、掌握ourier级数的概念与函数的ourier展开、掌握ourier级数的收敛性判别法及函数可用其ourior级数表示的条件、了解ourier变换的概念及基本性质教学内容：、ourier级数 、ourier级数的引入 、三角函数系的正交性 、ourier系数 、irichlet积分 、iemann引理 、ini判别法及其推论 、ourier级数的一致收敛性 、函数的ourior展开 、周期为的函数的ourier展开 10、ourier变换、ourier变换 、ourier的概念 、ourier变换的一些性质 第四篇 多变量微积分学教学目的与要求：、了解高维欧氏空间的拓扑，多元的极限与连续性、掌握各类偏导数及全微分的求法，以及在几何上的应用，掌握方向导数，梯度的概 念及性质。、掌握多元函数极值与条件极值的求法，及隐函数存在定理、了解含参变量常义与广义积分的定义、性质及应用、了解二重、三重积分，各类曲线面积分的定义、性质、计算，了解各类积分在 几何、物理等方面的应用。、了解各类积分之间的联系，特别掌握reen公式；auss公式，及Stokes 公式第一部分 多元函数的极限论 第十三章 多元函数的极限与连续 讲授学时： 8学时本章的教学目的与要求：、掌握高维欧氏在空间中开集、闭集、区城等概念与性质，特别地了解二重极限与 二次极限间的关系教学内容：、平面点集 、邻城，点列的极限 、开集，闭集，区域 、平面点集的基本定理、多元函数的极限和连续性 、多元函数的概念 、二元函数的极限 、二元函数的连续性 、有界闭区域上连续函数的性质 、二次极限与二重极限第二部分 多变量的微分学第十四章 偏导数与全微分 讲授学时： 16学时教学目的与要求：、掌握偏导数与全微分的概念以及求复合函数偏导数的链式法则、掌握由方程（组）所确定函数的求导法则、掌握空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与法线的求法、掌握方向导数，梯度的概念及性质教学内容：、偏导数与全微分的概念 、偏导数的定义 、全微分的定义 、高阶偏导数与变阶全微分、求复合函数偏导数的链式法则、由方程（组）所确定函数的求导法 、一个方程的情形 、方程组的情形、空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线、方向导数与梯度、aylor公式第十五章 极值与条件极值 讲授学时： 6学时教学目的与要求： 掌握多元函数极值及条件极值的求法，了解最小二乘法教学内容：、极值与最小二乘法 、极值 、最小二乘法、条件极值第十六章 隐函数存在定理 讲授学时： 6学时教学目的与要求： 掌握隐函数存在定理，了解函数行列式的性质教学内容：、隐函数存在定理 、(x.y)的情形 、多变量与方程组的情形、函数行列式的性质第三部分 含参变量的积分和广义积分第十七章 含参变量积分 讲授学时： 5学时教学目的与要求： 掌握含参变量积分的定义及性质教学内容：、含参变量的积分第十八章 含参变量的广义积分 讲授学时： 7学时教学目的与要求：、掌握含参变量广义积分的概念，一致性收敛的判别法及性质、了解Euler积分教学内容：、一致收敛的定义、一致收敛积分的判别法、一致收敛积分的性质、Euler积分第四部分 多变量积分学第十九章 积分的定义与性质 讲授学时： 2学时教学目的与要求 掌握几何体上积分（含二重、三重积分，第一类曲线积分和第一类曲面积分）的定义及性质教学内容：、二重、三重积分，第二类曲线积分与第一类曲面积分、积分的性质第二十章 重积分的计算及应用 讲授学时： 14学时教学目的与要求、掌握化二、三重积分为累次积分的方法及积分变换公式。、了解广义重积分及收敛性判别法教学内容：、二重积分的计算 、化二重积分为累次积分 、极坐标变换 、一般变换、三重积分的计算 、化三重积分为三次积分 、积分变换、积分在物理上的应用 、质心 、矩 、引力、广义重积分第二十一章 曲线积分与曲面积分的计算 讲授学时： 16学时教学目的与要求：、掌握第一、二类曲线积分和第一、二类曲面积分的定义以及它们之间的联系、掌握各类曲面、曲线积分的计算方法教学内容：、第一类曲线积分的计算、第一类曲面积分的计算 、曲面面积 、化第一类曲面积分为二重积分、第二类曲线积分 、变力作功问题与第二类曲线积分的定义 、第二类曲线积分的计算 、二类曲线积分间的联系、第二类曲面积分 、曲面侧的概念 、第二类曲面积分的定义 、两类曲面积分的联系与第二类曲面积分的计算第二十二章 各种积分间的联系和场论初步 讲授学时： 10学时教学目的与要求：、掌握Green公式，auss公式与Stokes公式和曲线积分与路径无关的条件、了解场的概念及Gauss公式和Stokes公式的向量形式教学内容：、各类积分间的联系 、Green 公式 、Gauss公式 、Stokes公式、曲面积分与路径的无关性、场论初步 、场的概念 、向量场的散度与旋度，Gauss公式与Stokes公式的向量形式考核方式与要求：综合考核；其中闭卷考试占80%，平时成绩占20%参考书目：1、陈传璋等编，数学分析，高等教育出版社，1995。2、吉米多维奇著，数学分析习题集，高等教育出版社，1990。3、陈纪修等编，数学分析，高等教育出版社，1998 审核人：严从荃执笔人：胡俊云高等代数与解析几何教学大纲大纲说明 课程代码：4925023 总学时：160学时（讲课140学时，习题课20学时）总学分： 10学分课程类别：必修开课对象：数学类专业课程的性质、目的、任务：高等代数与解析几何是原高等代数与解析几何二门课程合二为一后所成的新课程，也是数学与应用数学专业最重要的基础课之一，本课程的内容与原高等代数与解析几何两门课的主要内容大致相当，主要内容有：向量代数、行列式、线性方程组、矩阵理论、线性空间与欧几里得空间、几何空间的常见曲面、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、多项式理论等。通过本课程的教学培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。课程教学的基本要求：教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。教学方法和教学手段的建议：以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。大纲的使用说明：本大纲主要参阅陈志杰主编的高等代数与解析几何安排内容和进程。大纲正文第一章 向量代数学时： 16学时本章讲授要点：向量的线性运算、向量的共线与共面、向量的坐标表示、线性相关性与线性方程组、n维向量空间、向量的内积、外积和混合积；重点：向量的各种运算；向量的线性相关性的直观理解难点：向量的各种运算；教学内容：1向量的线性运算2向量的共线与共面3用坐标表示向量4线性相关性与线性方程组5. n维向量空间6.几何空间向量的内积7.几何空间向量的外积8.几何空间向量的混合积习题：第一章习题第二章行列式学时： 14学时本章讲授要点：映射与变换、置换的奇偶性、行列式的定义与性质、矩阵、行列式按一行一列展开、用行列式解线性方程组的克莱姆法则、拉普拉斯定理。重点：行列式性质与行列式的计算难点：n阶行列式的定义及某些性质的证明1. 映射与变换2. 置换的奇偶性3. 行列式的定义4. 矩阵5. 行列式的性质6. 行列式按一行一列展开7. 用行列式解线性方程组的克莱姆法则8. 拉普拉斯定理习题：第二章习题第三章 线性方程组与线性子空间学时: 16学时本章讲授要点：用消元法解线性方程组、线性方程组解的情况、向量组的线性相关性、线性子空间、线性子空间的基与维数、齐次线性方程组的解的结构、非齐次线性方程组的解的结构、线性流形、几何空间中平面的仿射性质、几何空间中直线的仿射性质重点：线性方程组有解的判别与解法；线性方程组解的结构；几何空间中直线与平面的仿射性质难点：线性方程组有解的判别与解法；向量组的线性相关性、线性方程组解的结构；几何空间中直线与平面的仿射性质教学内容：1. 用消元法解线性方程组2.线性方程组解的情况3.向量组的线性相关性4.线性子空间5.线性子空间的基与维数6.齐次线性方程组的解的结构7.非齐次线性方程组的解的结构,线性流形8.几何空间中平面的仿射性质9.几何空间中直线的仿射性质习题：第三章习题第四章 矩阵的秩与矩阵的运算学时：18学时本章讲授要点：向量组的秩、矩阵的秩、用矩阵的秩判断线性方程组解的情况、线性映射及其矩阵、线性映射及矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与矩阵的逆、矩阵的分块、初等矩阵重点：向量组的秩与矩阵的秩的概念、计算、应用；矩阵的运算难点：向量组的秩与矩阵的秩的概念、计算、应用；矩阵的运算教学内容：1.向量组的秩2.矩阵的秩3.用矩阵的秩判断线性方程组解的情况4.线性映射及其矩阵5.线性映射及矩阵的运算6.矩阵乘积的行列式与矩阵的逆7.矩阵的分块8.初等矩阵习题：第四章习题第五章 线性空间与欧几里得空间学时: 16学时本章讲授要点：线性空间及其同构、线性子空间的和与直和、欧几里得空间、几何空间中平面的度量性质、几何空间中直线的度量性质、欧几里得空间中的正交补空间与正交投影、正交变换与正交矩阵重点：线性空间及其同构、线性子空间的和与直和；欧几里得空间、欧氏空间中的正交补空间与正交投影、正交变换与正交矩阵。难点：线性空间及其线性子空间的和与直和；欧氏空间中的正交补空间与正交投影。教学内客：1.线性空间及其同构2.线性子空间的和与直和3.欧几里得空间4.几何空间中平面的度量性质5.几何空间中直线的度量性质6.欧几里得空间中的正交补空间与正交投影7.正交变换与正交矩阵习题：第五章习题第六章 几何空间的常见曲面学时: 16学时本章讲授要点：立体图与投影、空间曲面与曲线的方程、旋转曲面、柱面与柱面坐标、锥面、二次曲面、直纹面、曲面的交线与曲面围成的区域重点：空间曲面方程的建立，二次曲面的性质。难点：空间曲面方程的建立，二次曲面的性质。教学内客：1.立体图与投影2.空间曲面与曲线的方程3.旋转曲面4.柱面与柱面坐标5.锥面6.二次曲面7.直纹面8.曲面的交线与曲面围成的区域习题：第六章习题第七章 线性变换学时: 12学时本章讲授要点：线性空间的基变换与坐标变换、基变换对线性变换矩阵的影响、线性变换的特征值与特征向量、可对角化线性变换、线性变换的不变子空间重点：线性变换的矩阵表示及其化简。难点：线性变换的矩阵表示及其化简的相关定理证明。教学内客：1.线性空间的基变换与坐标变换2.基变换对线性变换矩阵的影响3.线性变换的特征值与特征向量4.可对角化线性变换5.线性变换的不变子空间习题：第七章习题第八章 线性空间上的函数学时: 10学时本章讲授要点：线性函数与双线性函数、对称双线性函数、二次型、对称变换及其典范形重点：对称双线性函数及其典范形。难点：对称双线性函数及其典范形；正定性的判定。教学内客：1.线性函数与双线性函数2.对称双线性函数3.二次型4.对称变换及其典范形习题：第八章习题第九章 坐标变换与点变换学时: 6学时本章讲授要点：平面坐标变换、二次曲线方程的化简重点：二次曲线方程的化简。难点：二次曲线方程的化简。教学内客：1.平面坐标变换2.二次曲线方程的化简习题：第九章习题第十章 一元多项式与整数的因式分解学时: 18学时本章讲授要点：一元多项式、整除的概念、最大公因式、因式分解定理、重因式、多项式的根、复系数与实系数多项式、有理系数多项式重点：多项式的因式分解理论。难点：多项式的整除、互素、不可约等概念、性质、定理。教学内客：1.一元多项式2.整除的概念3.最大公因式5.因式分解定理6.重因式7.多项式的根8.复系数与实系数多项式9.有理系数多项式习题：第十章习题第十一章 多元多项式学时: 6学时本章讲授要点：多元多项式、对称多项式重点：对称多项式基本定理。难点：对称多项式基本定理。教学内客：1.多元多项式2.对称多项式习题：第十一章习题第十二章 多项式矩阵与若当典范形学时: 12学时本章讲授要点：多项式矩阵、不变因子、矩阵相似的条件、初等因子、若当典范形重点：一个线性变换的矩阵在适当的基变换下化为若当典范形。难点：一个线性变换的矩阵在适当的基变换下化为若当典范形。教学内客：1.多项式矩阵2.不变因子3.矩阵相似的条件4.初等因子5.若当典范形习题：第十二章习题教 学 课 时 分 配 表章次章名课时第一章向量代数16第二章行列式14第三章线性方程组与线性子空间16第四章矩阵的秩与矩阵的运算18第五章线性空间与欧几里得空间16第六章几何空间的常见曲面16第七章线性变换12第八章线性空间上的函数10第九章坐标变换与点变换6第十章一元多项式与整数的因式分解18第十一章多元多项式6第十二章多项式矩阵与若当典范形12合计180考核方式与要求：综合考核；其中闭卷考试占80%，平时成绩占20%参考书目：（1）解析几何（第三版） 吕林根，许子道 高等教育出版社（2）高等代数 北京大学几何与代数小组 高等教育出版社 常微分方程教学大纲大纲说明课程代码：4925002 总学时：64学时总学分： 4分课程类别：必修适用专业：数学类专业预修要求：数学分析，高等代数与几何，大学物理等课程的性质、目的、任务： 常微分方程是一门大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课程。常微分方程课程的目的：一方面使学生学好作为数学基础课程的常微分方程课，以便为后续课程如数理方程、微分几何、泛函分析等作好较充分的准备；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题、解决问题的能力。通过本课程的学习使学生受到必要的数学基本训练, 提高学生的数学修养, 从而为将来更进一步的学习打下一个良好的基础。课程教学的基本要求：本课程在教学时间以教师讲授为主、适当安排课堂练习，在每章结束时安排一次本章的习题课，课程结束后进行闭卷考试；教学辅导资料由教师推荐合适的参考书及学习辅导材料；布置习题、批改作业主要目的是动态了解学生的学习状况，及时地调整教师的教学方法等，课后作业一般布置教材中的章节习题总量的三分之一左右；课程结束后的测试：闭卷考试，主要考察学生一学期学习本课程的知识、能力综合测试；教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“了解、知道、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。大纲的使用说明：本大纲参照高等教育出版社出版的，由王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编写的常微分方程（第二版）制订，适用数学与应用数学本科专业、数学本科专业（师范类）、信息与计算科学本科专业。大 纲 正 文第一章 绪 论 （4学时）本章教学要求:理解微分方程、微分方程的解、几何意义等基本概念，会建立简单微分方程的模型。本章讲授要点：微分方程的概念，微分方程的解的概念，如何建立简单微分方程的模型。重点：微分方程、微分方程的解等基本概念的理解，建立简单微分方程的模型。 难点：建立简单微分方程的模型。教学内容：1.1 微分方程：某些物理过程的数学模型1.2 基本概念第二章 一阶微分方程的初等解法 （14学时）本章教学要求:能熟练的区分方程的类型，并根据方程的类型用相应的求解方法熟练地求出方程的通解或特解。熟练掌握的方程类型有：变量可分离的微分方程，一阶线性微分方程，恰当方程及一阶隐方程；及通过合适的变量变换化原方程为上述可解的微分方程。本章讲授要点：各种一阶微分方程的解法：变量可分离的微分方程，一阶线性微分方程，恰当方程及一阶隐方程；通过合适的变换、积分因子化方程为上述可解的微分方程。重点：变量可分离的微分方程，一阶线性微分方程，恰当方程及一阶隐方程的解法，及通过合适的变换、积分因子化方程为上述可解的微分方程。 难点：常数变易法，恰当方程及积分因子，一阶隐方程等的解法。教学内容：2.1 变量分离方程与变量变换2.2 线性方程与常数变易法2.3 恰当方程与积分因子2.4 一阶隐方程与参数表示。第三章 一阶微分方程的解的存在定理 （12学时）本章教学要求:理解picard定理（存在唯一性定理）的内容和掌握其证明，掌握逐步逼近法求方程的解。理解微分方程的解的延拓定理，解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理。本章讲授要点：存在唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理。重点：存在唯一性定理及其证明，解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理。 难点：存在唯一性定理及其证明，解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理。教学内容： 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法3.2解的延拓3.3解对初值的连续性和可微性定理。第四章 高阶微分方程 （18学时）本章教学要求:理解线性微分方程的解的基本理论，熟练掌握齐次、非齐次常系数的线性微分方程的各种解法，包括：常数变易法、特征根法、欧拉方程解法、比较系数法、拉普拉斯变换法、降阶法、幂级数法等。本章讲授要点：线性微分方程的解的基本理论，微分方程的各种解法：常数变易法、特征根法、欧拉方程解法、比较系数法、拉普拉斯变换法、降阶法、幂级数法等。重点：线性微分方程的解的基本理论，常数变易法、特征根法、欧拉方程解法、比较系数法、拉普拉斯变换法、降阶法。 难点：线性微分方程的解的基本理论，常数变易法，特征根法，降阶法。教学内容： 4.1线性微分方程的一般理论4.2常系数线性方程的解法4.3 高阶方程的降阶和幂级数解法。第五章 线性微分方程组 （16学时）本章教学要求:理解线性微分方程组的解的存在唯一性定理，理解线性微分方程组（齐次、非齐次）的解的基本理论，熟练掌握常系数齐次线性微分方程组的解法，掌握常系数非齐次线性微分方程组的解法（常数变易法）。本章讲授要点：线性微分方程组的解的基本理论，常系数齐次、非齐次线性微分方程组的解法。重点：线性微分方程组的解的基本理论，常系数齐次、非齐次线性微分方程组的解法。 难点：线性微分方程组的解的基本理论，常系数齐次线性微分方程组的解法。教学内容： 5.1存在唯一性定理5.2 线性微分方程组的一般理论5.3常系数线性微分方程组。本课程对学生自学的要求： 本课程要求学生在课前预习，并对课程需要的前续课程的知识（如数学分析、高等代数等）有相当的熟悉。教材中的部分章节要求学生自学。课时数分配表： 教学内容教学时数第一章 绪 论4第二章 一阶微分方程的初等解法14第三章 一阶微分方程的解的存在定理12第四章 高阶微分方程18第五章 线性微分方程组16合 计64考核方式与要求：期末闭卷考试与平时学习相结合；推荐教材与参考书目：（1） 王柔怀等，常微分方程讲义。（2） 叶彦谦，常微分方程讲义。（3） 周尚仁等，常微分方程习题集。审核人：执笔人： 柴惠文参与讨论人员： 部分 数学系教师 复变函数 教学大纲大纲说明课程代码：4925008 总学时：64学时 总学分： 4分。课程类别：必修。适用专业：数学类专业。预修要求：数学分析，高等代数与几何，大学物理课程的性质、目的、任务： 复变函数是数学专业的一门重要基础课，是数学分析的后续课程。它是研究复自变量复值函数的分析课程，在某些方面它是微积分学的推广，独立成为一门课程则是因为它有其自身的研究对象及独特的处理方法。通过本课的学习，使学生掌握复变函数的基本内容，为进一步学习其它课程，并为将来从事教学、科研以及其它实际工作打好基础。课程教学的基本要求：本课程应重视基本概念的正确理解，基本理论的系统阐述以及基本运算能力的严格训练。教学内容的选择应努力贯彻少而精的原则。在教学中，应注意由浅入深，注意阐明本课程与其它课程的联系，特别与数学分析的衔接，避免不必要的重复，在基本运算方面，例如多值函数的处理、留数定理的应用等，应通过例题及习题，使学生受到足够的训练，掌握有关方法。课内侧重于基本理论能力的培养，使学生熟练掌握解析函数的基本理论和基本方法，了解复变函数在后继的数学课程（如积分变换、数学物理方程）中的应用及在解决实际问题中的应用。大纲的使用说明：本大纲参照高等教育出版社的复变函数（第三版）钟玉泉主编，适用高等师范院校数学系、理工专业选用，不同的专业可根据需要适当删节处理。大 纲 正 文第一章 复数与复变函数 （8学时）理解复数的概念，掌握复数的表示方法。掌握复数的四则运算及乘幂与方根。了解复平面点集的基本概念，理解区域与约当曲线的概念。理解复变函数的概念，了解复变函数极限与连续性。了解复球面与无穷远点的概念。本章讲授要点：复数的概念，复数的表示方法以及复数的四则运算及乘幂与方根。区域与约当曲线的概念和复变函数的概念。重点：复数的表示方法以及复数的四则运算及乘幂与方根。难点：复球面与无穷远点的概念。教学内容：1节：复数；2节：复平面上的点集；3节：复变函数；4节：复球面与无穷远点。 第二章 解析函数 （ 10学时）理解解析函数的概念，掌握柯西黎曼方程。理解初等解析函数：指数函数和三角函数的概念，了解双曲函数的概念。理解初等多值函数：根式函数和对数函数的概念，了解幂函数、指数函数和反函数的概念。掌握求根式函数和对数函数的单值解析分支的方法。本章讲授要点：解析函数的概念，掌握柯西黎曼方程。初等解析函数：指数函数和三角函数的概念和初等多值函数：根式函数和对数函数的概念，并会求根式函数和对数函数的单值解析分支的方法。重点：解析函数的概念，掌握柯西黎曼方程。初等解析函数。 难点：初等多值函数，并会求根式函数和对数函数的单值解析分支的方法。教学内容：1节：解析函数的概念与柯西黎曼条件；2节：初等解析函数；3节：初等多值函数。第三章 复变函数的积分 （ 10学时）复