《环形跑道问题》PPT课件

环形跑道问题,一元一次方程专题,环形跑道问题,分类,一、环形跑道上的追及问题,二、环形跑道上的相遇问题,同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题,背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题,小杰,小丽,例2、如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？,如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：,小杰跑的路程小丽走的路程=环形跑道一周的长,x,x,120,320,120 x,320 x,解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320 x120 x=400解得：x=2答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。,问题二：如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人由同一点反向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？,小杰,小丽,相等关系：小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周长,解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.根据题意列方程得：,320 x+120 x=400,解方程得：x=,答：分钟后，小丽与小杰第一次相遇。,环形跑道问题追及问题,理论依据,甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）,甲,乙,这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）,从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。,甲总路程-乙总路程=跑道周长,甲总路程-乙总路程=跑道周长+1圈周长,甲总路程-乙总路程=跑道周长*N,环形跑道问题相遇问题,理论依据,甲,乙,甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有,甲总路程+乙总路程=跑道周长,同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：,甲总路程+乙总路程=跑道周长*2,从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。,甲总路程+乙总路程=跑道周长*N,环形跑道问题习题巩固,例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟，有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。,（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？,（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数，我就知道我们能跑多少时间你能帮小明解决这个疑惑么？,解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟,环形跑道问题习题巩固,300X-200X=4003,X=12,答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟,解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟,300X+200X=