实验三 连续时间系统的频域分析

实验三连续时间系统的频域分析,一、实验目的:,加强Matlab编程能力。掌握周期信号的频谱Fourier级数的分析方法及其物理意义。了解傅里叶变换的特点及其应用。掌握傅里叶变换的函数调用方法，以及绘制信号频谱图的方法。,二、实验原理,Fourier级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成指数分量之和（指数Fourier级数）或直流分量与正弦、余弦分量之和(三角Fourier级数)如式所示：,非周期信号的傅立叶变换非周期信号不能直接用傅立叶级数表示，但可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。,系统的频率特性是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况。通常用H(w)表示。为系统激励信号的傅立叶变换，为系统在零状态下输出响应信号的傅立叶变换。系统函数反映系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及系统组成，是描述系统特性的一个重要参数。,三、实验内容,周期方波信号的分解t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(10,max(size(t);fork=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y(k+1)/2,:)=x(k,:);endplot(t,y(1:9,:)grid,周期信号的傅立叶级数逼近（合成）例：宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅立叶级数（前N项）逼近。对一定的周期T，取不同项数（即谐波次数）时有限项级数逼近函数的情况。,t=-2:0.001:2;%信号的抽样点N=input(N=);%交互指令，等待输入c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t);%计算抽样上的直流分量forn=1:2:N%偶次谐波为零fN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endfigureplot(t,fN)title(N=num2str(N)axis(-22-0.21.2),通过该例子，可以比较直观地了解Fourier级数的物理意义，并观察到当对谐波次数进行修改其对波形的影响。,当n趋于无限时，在间断点附近仍有偏差存在，这种现象称为吉布斯现象。,傅立叶变换函数,fourier函数功能：实现信号f(t)的傅立叶变换。调用格式：Ffourier(f)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回函数F是关于w的函数。Ffourier(f,v)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回函数F是关于v的函数。Ffourier(f,u,v)：是关于u的函数f的傅立叶变换，返回函数F是关于v的函数。,ifourier函数功能：实现信号F(jw)的傅立叶逆变换。调用格式：fifourier(F)：是函数F的傅立叶逆变换，默认返回是关于x的函数。fifourier(F,u)：返回函数f是u的函数，而不是默认的x的函数。fifourier(F,v,u)：是对关于v的函数F的傅立叶逆变换，返回关于u的函数f。,试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及其幅度频谱图,symstx=exp(-2*abs(t);F=fourier(x);subplot(2,1,1)ezplot(x)subplot(2,1,2)ezplot(F),试画出信号的波形及其幅频特性曲线。,symst;f=2/3*exp(-3*t)*sym(heaviside(t);F=fourier(f);subplot(2,1,1)ezplot(f)subplot(2,1,2)ezplot(abs(F),已知一RLC二阶低通滤波器，其电路图如图所示，该电路的频率响应为设，试用matlab的freqs()函数绘出该频率响应。,函数freqs(),一般调用格式H,wfreqs(b,a,N)其中：b即为H(jw)有理多项式中分子多项式的系数向量；a即为H(jw)有理多项式中分母多项式的系数向量；w为频率抽样点向量；n为频率点数量，缺省为200。如果直接调用函数freqs()，则在当前绘图窗口中自动画出幅频和相频响应曲线图形。,b=001;a=0.08,0.4,1;h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(2,1,1)plot(w,h1);grid;xlabel(角频率);ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2)plot(w,h2*180/pi);grid;xlabel(角频率);ylabel(相位);title(H(jw)的相频特性);,连续时间信号调制的matlab实现,MATLAB提供专门的函数modulate()用于实现信号的调制。调用格式：y=modulate(x,fc,fs,method)y,t=modulate(x,fc,fs)其中，x为被调信号,fc为载波频率,fs为信号x的抽样频率,method为所采用的调制方式，method常用方式am、pm、fm。,已知信号,载波信号为频率100HZ的正弦信号，试绘制其在不同调制方式下的波形(采样频率为1000Hz)。,%绘制原始信号fm=10;fc=100;fs=1000;N=1000;k=0:N-1;t=k/fs;x=sin(2.0*pi*fm*t);subplot(4,1,1)plot(t(1:200),x(1:200),%产生pm调制信号y=modulate(x,fc,fs,pm);subplot(4,1,2)plot(t(1:200),y(1:200)xlabel(times(s);axis(0,0.2,-1,1);title(Modulatedsignal(pm);,%产生fm调制信号y=modulate(x,fc,fs,fm);subplot(4,1,3)plot(t(1:200),y(1:200)xlabel(times(s);axis(0,0.2,-1,1);title(Modulatedsignal(fm);,%产生am调制信号y=modulate(x,fc,fs,am);subplot(4,1,4)plot(t(1:200),y(1:200)xla