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文档简介
.,1.3.2函数的奇偶性授课教师:杨志隆授课班级:高一13班,.,现实生活中的“美”的事例,.,.,观察下图,思考并讨论以下问题:,x,o,y,0,(1)这两个函数图像有什么共同特征?,(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,.,发现:这两个函数的图像都关于轴对称。,即:对定义域内任意一个,都有。这时我们称函数为偶函数。,猜想:对于函数可以发现:那么是否成立?,验证:函数的定义域为R,对定义域内的任意一个,其相反数也在定义域内,并且有,.,类似地,我们可以发现函数,对定义域内任意一个,都有,称函数为偶函数。问题:通过以上两个例子,你能说说什么是偶函数吗?,.,定义:一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。,问题1:研究函数优先考虑定义域,偶函数的定义域有什么要求?(定义域关于原点对称)问题2:为什么强调任意和都有?(说明具有一般性,避免特殊性)问题3:偶函数的图像有什么特点?(偶函数图像关于y轴对称)f(x)为偶函数f(x)的图像关于y轴对称,.,1形-函数图像关于y轴对称(图像容易画出的函数)2数-利用定义(1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称(2)确定的关系(3)若,则是偶函数,问题4:如何判断一个函数是偶函数?,问题5:请举出一些偶函数,为什么它是偶函数?,.,练习:下列哪几个函数是偶函数?,不是,不是,不是,是,是,.,请同学们打开课本,带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容,问题1:什么是奇函数?问题2:奇函数的定义域有什么要求?问题3:为什么强调任意和一般?问题4:奇函数的图像有什么特点?问题5:如何判断函数f(x)是奇函数?问题6:你能举出一些奇函数吗?,.,问题1:什么是奇函数?定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。问题2:奇函数的定义域有什么要求?(奇函数的定义域关于原点对称)问题3:为什么强调任意和一般?(说明具有一般性,避免特殊性)问题4:奇函数的图像有什么特点?(函数的图像关于原点对称)f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称,.,问题5:如何判断f(x)是奇函数?,1形-函数图像关于原点对称(图像容易画出的函数)2数-利用定义(1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称(2)确定f(x)与f(-x)的关系(3)若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数,问题6:你能举一些奇函数吗?,.,练习:下列哪几个函数是奇函数?,是,不是,不是,是,不是,.,奇函数和偶函数的比较:,.,例1:判断下列函数的奇偶性,.,解:(1)的定义域为关于原点对称,且对定义域内的每一个,都有所以,函数为偶函数。,(2)函数的定义域为,关于原点对称,因为对于定义域内的每一个,都有所以函数为奇函数。,.,(3)函数,其定义域为关于原点对称,并且,所以函数是奇函数。,(4)函数的定义域为关于原点对称。对于函数定义域内的每一个,都有所以函数是偶函数。,.,练习题:判断下列函数的奇偶性,.,归纳小结:函数奇偶性的判断,1形通过观察函数图像的对称性(对于易画出图像的函数),2数利用奇偶性定义判断,(1)首先确定函数定义域,
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