对数的概念(数学史).doc

4.3.1.对数的概念 一、教材分析（一）教材的地位和作用对数的概念是职一教材第四章指数函数与对数函数的第三节对数的第一课时，对数的概念对于职高生是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数运算法则及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较晦涩难懂，加入数学文化史的介绍，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。（二）教学目标1、教学目标确立的依据：（1）依据全国中等职业教育数学教学大纲（2）依据职高学生现有数学知识水平2、教学目标的确定：（1）认知目标：理解对数的概念（2）能力目标：a、会进行指数式与对数式之间的互化 b、会用对数的性质简单求值（3）情感目标：学生体验发现数学概念的过程，激发学生热爱数学，探索新知的能力3、教学重点、难点的确定： 教学重点：指数式与对数式的关系及互化 教学难点：对数的概念二、教学过程（一）衔接导入，创设情景通过竹子生长速度规律提问“2的多少次幂等于13？”引入已知底数和幂，如何求指数的问题，为解决这一问题，必须引入一个新的数对数。对数的发明人就是纳皮尔。纳皮尔是天文学家、数学家。于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。-约翰纳皮尔，奇妙的对数表的描述（1614） 为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：第1行是正整数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10他们是等差的；第2行是2的倍数，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，他们是等比的；要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如1664；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法,再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就1664=1024. 借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的1664乘法，这个表就是极度简化的对数表。 以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命” 伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”（二）新授1、对数的概念如果a (a0且a1)的b次幂等于N，即 abN，那么幂指数 b叫做以a为底 N的对数“以a为底 N的对数b”记作blogaN (a0且a1)，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：(1) 底数的限制：a0且a1；(2) 对数的书写格式；(3) 对数的真数大于零2、对数式与指数式的互化：abN blog a N（三）教师例题示范与学生练习例1 将下列指数式写成对数式：（1）； （2）；（3）； （4） 例2 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）；（3）； （4）例3 求下列对数的值：(1) ； (2) （四）课堂总结1、对数的概念2、指数式与对数式的关系式：abN blogaN3、对数的性质(1) loga10，即1的对数等于零； (2) loga a1，即底数的对数等于1；(3) 零和负数没有对数，即真数N大于零。（五）思考题的解疑竹子第1天，长2厘米；第2天，为4厘米；第3天，为8厘米。按照这样的生长速度，问：第几天后，竹子长为13厘米？（六）布置作业教材P80 4.3.1三、教学反思本课题以“启发式”教学法为主，辅以数学史介绍，并充分应用现