2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级上期末数学试卷.doc

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）的相反数是（）A3B3CD2（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A3a+2b5abB4x2y2xy22xyC7a+a7a2D5y23y22y23（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为2，那么点B表示的数是（）A1B0C3D44（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个“中国结”，可列方程（）ABCD5（3分）下列说法错误的是（）A平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连线中，线段最短D如果ab，bc，那么ac6（3分）如图，在一个88的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A7B14C21D28二、填空题7（3分）单项式a2b系数是 ，次数是 8（3分）计算59 ； 9（3分）比较大小：+1 310（3分）在数轴上，与3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 11（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为 人12（3分）已知3024，则的补角是 13（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若BOD64，则AOC 14（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为 15（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为 元16（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角，照此规律，n条直线相交一共有 对对顶角三、解答题17（8分）计算：（1）（2）24（2）318（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）2（a2b1 ）2ab22其中a2，b219（10分）解方程：（1）3（x4）12；（2）20（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PMAB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小21（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD8cm，BD1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA2cm，求BE的长22（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC72，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF的度数23（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24（7分）如图，已知AOB，OCOA，画射线ODOB试写出AOB和COD关系，并说明理由25（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26（8分）【理解新知】如图，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC、BOC、AOB若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为AOB的“2倍角线”（1）角的平分线 这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若AOB90，射线OC为AOB的”2倍角线”，则AOC 【解决问题】如图，已知AOB60，射线OP从OA出发，以每秒20的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于180的角）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）的相反数是（）A3B3CD【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是故选：D【点评】本题考查的是相反数的求法2（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A3a+2b5abB4x2y2xy22xyC7a+a7a2D5y23y22y2【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式3a+2b，故A错误；（B）原式4x2y2xy2，故B错误；（C）原式8a，故C错误；故选：D【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为2，那么点B表示的数是（）A1B0C3D4【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，点B 表示的数为：2+53，故选：C【点评】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键4（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个“中国结”，可列方程（）ABCD【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程5（3分）下列说法错误的是（）A平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连线中，线段最短D如果ab，bc，那么ac【分析】根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确D、根据平行公理知，如果ab，bc，那么ac，故本选项说法正确故选：A【点评】本题考查了平行线的判定与性质、线段的性质以及平行公理及推论，逐一分析三条结论的正误是解题的关键6（3分）如图，在一个88的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A7B14C21D28【分析】将棋子走的步数分为奇数步和偶数步分类讨论并验证即可【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C再验证可得结果正确故选：C【点评】本题考查了动点在网格上的路径问题，分类讨论并结合图形验证，是解题的关键二、填空题7（3分）单项式a2b系数是，次数是3【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案【解答】解：单项式a2b系数是：，次数是：3故答案为：，3【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键8（3分）计算5914；【分析】原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值【解答】解：原式14；原式，故答案为：14；【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）比较大小：+13【分析】先比较与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可【解答】解：44+14+1即：+13故答案为“”【点评】本题考查的是两个实数的大小比较，利用不等式的性质进行变形，得出要比较的式子，是解决本题的关键10（3分）在数轴上，与3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或7【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可【解答】解：分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，数为347；当点在表示3的点的右边时，数为3+41；故答案为：1或7【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况11（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为8.2161106人【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：821.61万8.2161106，故答案为：8.2161106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）已知3024，则的补角是14936【分析】根据补角的定义得出的补角是180，代入求出即可【解答】解：3024，的补角是180180302417960302414936，故答案为：14936【点评】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键13（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若BOD64，则AOC116【分析】利用互余的定义得出AOD的度数，进而求出AOC的度数【解答】解：将一副三角板的直角顶点重合，AOBCOD90，BOC64，AOD906426，AOCCOD+AOD90+26116故答案为：116【点评】此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键14（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为x（10x）cm2【分析】根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解【解答】解：长方形的长为202x10x，面积：x（10x）cm2故答案为：x（10x）cm2【点评】本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长和面积，是基础题15（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为100元【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+50）80%，进一步利用售价进价利润列出方程解答即可【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）80%x20解得：x100答：该商品进价为100元故答案为：100【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键16（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角，照此规律，n条直线相交一共有n（n1）对对顶角【分析】分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，212，3条直线两两相交有6对对顶角，623，4条直线两两相交有12对对顶角，1234，n条直线两两相交有n（n1）对对顶角故答案为：n（n1）【点评】本题考查了对顶角的定义，相交直线，仔细观察数据，分别写成两个数的乘积的形式是解题的关键三、解答题17（8分）计算：（1）（2）24（2）3【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式86+2022；（2）原式16（8）916（27）16+2711【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）2（a2b1 ）2ab22其中a2，b2【分析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可【解答】解：原式a2b+ab22a2b+22ab22a2bab2，当a2，b2时，原式（2）22（2）220【点评】本题考查了整式的化简求值解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项19（10分）解方程：（1）3（x4）12；（2）【分析】（1）两边除以4，再移项、合并即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）x44，x8（2）2（2x1）（2x+1）6，4x22x+16，4x2x5+2，2x3，x【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化20（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PMAB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小【分析】（1）利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；（2）利用网格得出AB的垂线PN【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求【点评】本题考查了作图应用作图，熟练掌握网格结构以及平行线与垂线的定义是解题的关键21（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD8cm，BD1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA2cm，求BE的长【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD2BD，由BD1cm便可求得CD的长度，然后再根据ACADCD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解【解答】解：（1）点B为CD的中点，BD1cm，CD2BD2cm，AD8cm，ACADCD826cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1EA2cm，AD8cmEDEA+AD2+810cm，BD1cm，BEEDBD1019cm，若E线段AD上，如图2EA2cm，AD8cmEDADEA826cm，BD1cm，BEEDBD615cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键22（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC72，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF的度数【分析】（1）根据垂直的定义得到FOD90，于是得到BOF+BOD90，根据对顶角的性质得到BODAOC，等量代换得到BOF+AOC90，即可得到结论（2）根据已知条件得到BOF907218，再由OE平分BOD，得出BOEBOD36，因此EOF36+1854【解答】解：（1）OFCD，FOD90，BOF+BOD90，BODAOC，BOF+AOC90，FOE+EOD90，图中互余的角有BOF与BOD，BOF与AOC，FOE与EOD（2）直线AB和CD相交于点O，BODAOC72，OFCD，BOF907218，OE平分BOD，BOEBOD36，EOF36+1854【点评】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键23（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x1，解得：x3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题主要用到公式：工作总量工作效率工作时间24（7分）如图，已知AOB，OCOA，画射线ODOB试写出AOB和COD关系，并说明理由【分析】根据垂线的定义，画射线ODOB，有两种情况：根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案【解答】解：画射线ODOB，有两种情况：如左图，AOBCOD因为OCOA，所以AOB+BOC90因为ODOB，所以COD+BOC90所以AOBCOD；如右图，AOB+COD180因为CODBOC+AOB+AOD，所以AOB+CODBOC+AOB+AOD+AOBAOC+BOD90+90180所以AOB和COD大小关系是：相等或互补【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏25（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x90x 解得x2故乙车出发2小时追上甲车（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t90t+50 解得t；乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+5090t 解得t；乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50360 解得t故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解26（8分）【理解新知】如图，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC、BOC、AOB若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为AOB的“2倍角线”（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若AOB90，射线OC为AOB的”2倍角线”，则AOC30或45或60【解决问题】如图，已知AOB60，射线OP从OA出发，以每秒20的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、