2018-2019学年度高二下学期期中考试数学试题与答案沭阳县统考.doc

20182019学年度第二学期期中调研测试高二数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，若，则实数a的值为 2已知复数满足（为虚数单位），则的模为 3已知幂函数的图象过点，则实数的值为 4已知，若，则实数的取值范围为 5已知函数那么 6为虚数单位， 7若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为 8已知，则 9设，集合，则的值为 10有下面四个不等式： ；其中恒成立的有 个11若函数是上的奇函数，当时，则 12已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积 13已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是 14已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，若，则 二、解答题：本大题共6小题，1517题每题14分，1820题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设全集，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数（1）求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围17（本小题满分14分）（1）已知，求证：（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列18（本小题满分16分）据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？19（本小题满分16分）函数（1）求函数的定义域；（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围高二数学试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知集合，若，则实数a的值为 答案： 02.已知复数满足（为虚数单位），则的模为 答案：3已知幂函数的图象过点，则实数的值为 答案：4已知，若，则实数的取值范围为 答案：5. 已知函数那么 答案：25 6为虚数单位， 答案：07若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为 答案：8已知，则 答案：479.设，集合，则的值为 答案： 210. 有下面四个不等式：；其中恒成立的有 个答案：211.若函数是上的奇函数，且当时，则 .答案：12已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积.类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积 .答案：13已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .答案：14. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如， ， .若，则 答案：65二、解答题：本大题共6小题，1517题每题14分，1820题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设全集，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，. 2分由 4分所以. 7分（2）由得. 10分所以. 14分16（本小题满分14分）已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数（1）求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围解：(1) 3分因为为纯虚数，所以 ，所以 7分(2) ， 9分由已知， 11分解得，所以实数的取值范围为. 14分17.(本小题满分14分）（1）已知，求证：（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列（1）证明： 4分因为，所以从而，即所以 7分（2）证明：假设成等差数列，则 8分又成等差数列，所以则，即 10分故，即有：，所以从而这与公差矛盾 13分从而假设不成立，所以不可能成等差数列 14分18. （本小题满分16分）据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？解：若以作模拟函数，则依题意得：，. 5分若以作模拟函数，则，. 10分利用，对2018年CO2浓度作估算，则其数值分别为：单位，单位，|， 14分故作模拟函数与2018年的实际数据较为接近，用作模拟函数较好16分19（本小题满分16分）函数（1）求函数的定义域；（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：（1）由题意：，则， 2分所以函数的定义域为 4分（2）7分令, 因为，所以 则 9分对称轴为，若时，在上为增函数，此时当时，最小，即 ，解得成立； 11分若时，在上为减函数，此时当时，最小，即 ，解得不合，舍去； 13分若时， ，即此时不满足条件； 15分综上，存在实数使得的最小值为 16分20（本小题满分16分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围解：（1）函数为奇函数 1分当时， ， 函数为奇函数； 4分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在上是增函数，即时，函数在上是增函数； 8分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当