2018一元二次方程计算题专题训练试题精案.doc

.一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一解答题（共30小题）1（2015诏安县校级模拟）解方程：（x+1）29=02（2015诏安县校级模拟）解方程：4x220=03（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=04（2015县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x2）25（2015岳池县模拟）解方程（2x3）2=x26（2015春北京校级期中）解方程：（x1）2=257（2013秋云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x224=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=08（2014秋锡山区期中）解方程：（1）（x2）2=25； （2）2x23x4=0；（3）x22x=2x+1； （4）2x2+14x16=09（2014秋丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：9（x2）2121=0； x24x5=010（2014秋万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）22=0； （2）因式分解：4a2（b22b+1）11（2014秋期中）解下列方程：（1）x216=0； （2）x2+3x4=012（2014秋海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x23=0 （2）x23x=013（2014秋滨湖区期中）解下列方程（1）2x2=0； （2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x3）2=x（x3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）14（2014秋校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）215（2014秋校级期中）解方程：（2x3）2=2516（2014秋北塘区期中）（1）2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=017（2014秋福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2； （2）x22x3=0 （用适当的方法）18（2014秋华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1）（23x）2=1； （2）2x2=3（2x+1）19（2014秋宝应县校级月考）解方程：（1）（2x1）29=0 （2）x2x1=020（2014秋南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0（5）3（x2）2=x（x2） （6）（y+2）2=（3y1）221（2014秋校级月考）解方程：（1）x29=0； （2）x2+4x1=022（2013秋市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x1）2=4 （2）用配方法解方程：x24x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）23（2012秋浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x5）24=0； （2）2x2x15=024（2013秋玉门市校级期中）（2x3）2121=025（2015蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x26x+926（2015泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x26x+9=（52x）227（2015春慈溪市校级期中）解方程：（1）x24x6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）228（2015春北京校级期中）解一元二次方程：（1）（2x5）2=49 （2）x2+4x8=029（2015春北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4； （2）4x28=0； （3）x24x1=030（2015黄陂区校级模拟）解方程：x23x7=0一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015诏安县校级模拟）解方程：（x+1）29=0考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，（x+1）2=9，开方得，x+1=3，解得x1=2，x2=4点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2（2015诏安县校级模拟）解方程：4x220=0考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有分析：先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解解答：解：由原方程，得x2=5，所以x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程3（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=0考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有专题：计算题分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=5，解得x1=1，x2=4点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4（2015县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x2）2考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：4（x+3）2=25（x2）2，开方得：2（x+3）=5（x2），解得：，点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中5（2015岳池县模拟）解方程（2x3）2=x2考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有专题：计算题分析：利用直接开平方法解方程解答：解：2x3=x，所以x1=3，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程6（2015春北京校级期中）解方程：（x1）2=25考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有专题：计算题分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：开方得：x1=5，解得：x1=6，x2=4点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大7（2013秋云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x224=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法菁优网所有分析：（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程解答：解：（1）由原方程，得2x2=24，x2=12，直接开平方，得x=2，x1=2，x2=2；（2）由原方程，得x2+4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=3，即（x+2）2=3；x+2=，x1=2+，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”8（2014秋锡山区期中）解方程：（1）（x2）2=25；（2）2x23x4=0；（3）x22x=2x+1；（4）2x2+14x16=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；（2）利用公式法，首先计算出，再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出，再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可解答：解：（1）两边直接开平方得：x2=5，x2=5，x2=5，解得：x1=7，x2=3；（2）a=2，b=3，c=4，=b24ac=9+424=41，x=，故x1=，x2=；（3）x22x=2x+1，x24x1=0，a=1，b=4，c=1，=b24ac=16+411=20，x=2，故x1=2，x2=2；（4）2x2+14x16=0，x2+7x8=0，（x+8）（x1）=0，x+8=0，x1=0，解得：x1=8，x2=1点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用9（2014秋丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：9（x2）2121=0； x24x5=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：先移项，再两边开方即可；先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x5=0，再分别计算即可解答：解：9（x2）2121=0， 9（x2）2=121， （x2）2=， x2=， x1=，x2=；x24x5=0，（x+1）（x5）=0，x+1=0，x5=0，x1=1，x2=5点评：此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法10（2014秋万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）22=0； （2）因式分解：4a2（b22b+1）考点：解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法菁优网所有分析：（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b，在两边直接开平方即可；（2）首先把4a2（b22b+1）化为4a2（b1）2，再利用平方差公式进行分解即可解答：解：（1）（x+3）2=2，（x+3）2=4，x+3=2，x+3=2，x+3=2，解得：x1=1，x2=5；（2）4a2（b22b+1）=4a2（b1）2=（2a+b1（2ab+1）点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解11（2014秋期中）解下列方程：（1）x216=0； （2）x2+3x4=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：（1）首先把16移到方程右边，再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x1）=0，进而得到x+4=0，x1=0，再解一元一次方程即可解答：解：（1）x2=16，两边直接开平方得：x=4，故x1=4，x2=4；（2）（x+4）（x1）=0，则x+4=0，x1=0，解得：x1=4，x2=1点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程12（2014秋海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x23=0（2）x23x=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有专题：计算题分析：（1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程解答：解：（1）x2=3，x=，所以x1=，x2=；（2）x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=也考查了因式分解法解一元二次方程13（2014秋滨湖区期中）解下列方程（1）2x2=0； （2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x3）2=x（x3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有专题：计算题分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可解答：解：（1）方程变形得：x2=，开方得：x=； （2）方程变形得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1；（3）方程变形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x）=0，解得：x1=3，x2=6；（4）方程整理得：3y2+10y+5=0，这里a=3，b=10，c=5，=10060=40，y=点评：此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键14（2014秋校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）2考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：两边开方得：3（x+1）=2（x2），即3（x+1）=2（x2），3（x+1）=2（x2），解得：x1=7，x2=点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程15（2014秋校级期中）解方程：（2x3）2=25考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有分析：首先两边直接开平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可解答：解：两边直接开平方得：2x3=5，则2x3=5，2x3=5，故x=4，x=1点评：此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解16（2014秋北塘区期中）（1）2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有专题：计算题分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可解答：解：（1）方程变形得：（x1）2=16，开方得：x1=4或x1=4，解得：x1=5，x2=3； （2）方程变形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x）=0，解得：x1=3，x2=6；（3）整理a=2，b=4，c=1，=168=8，x1=，x2=； （4）分解因式得：（x2）（x3）=0，解得：x1=2，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键17（2014秋福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2； （2）x22x3=0 （用适当的方法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：（1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可；（2）首先把3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x1）2=4，然后再两边直接开平方即可解答：解：（1）x+1=，x+1=，x+1=，故x1=1+ x2=1；（2）x22x=3，x22x+1=3+1，（x1）2=4，x+1=2，则x+1=2，x+1=2，故x1=3，x2=1点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”18（2014秋华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1）（23x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有专题：计算题分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程解答：解：（1）23x=1，所以x1=，x2=1；（2）2x26x3=0，=（6）242（3）=60，x=，所以x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=也考查了公式法解一元二次方程19（2014秋宝应县校级月考）解方程：（1）（2x1）29=0 （2）x2x1=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法菁优网所有专题：计算题分析：（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可解答：解：（1）方程变形得：（2x1）2=9，开方得：2x1=3或2x1=3，解得：x1=2，x2=1；（2）这里a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=点评：此题考查了解一元二次方程直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20（2014秋南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0（5）3（x2）2=x（x2）（6）（y+2）2=（3y1）2考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程变形为（x3）2=4，再利用直接开平方法求解即可；（6）利用直接开平方法求解即可解答：解：（1）（x+8）（x+1）=0，x+8=0或x+1=0，解得x1=8，x2=1；（2）2（x3）2=8，（x3）2=4，x3=2，解得x1=5，x2=1；（3）x（x+7）=0，x=0或x+7=0，解得x1=0，x2=7；（4）x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，解得x1=2，x2=3；（5）3（x2）2=x（x2），3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，x2=0或2x6=0，解得x1=2，x2=3；（6）（y+2）2=（3y1）2，y+2=（3y1），解得y1=1.5，y2=0.25，点评：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握21（2014秋校级月考）解方程：（1）x29=0；（2）x2+4x1=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法菁优网所有分析：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解解答：解：（1）由原方程，得x2=9，开方，得x1=3，x2=3；（2）由原方程，得x2+4x=1，配方，得x2+4x+22=1+22，即（x+2）2=5，开方，得x+2=，解得 x1=2，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”22（2013秋市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x1）2=4（2）用配方法解方程：x24x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：（1）用直接开平方法解方程：（x1）2=4，即解x1=2或x1=2，两个方程；（2）用配方法解方程：x24x+1=0，合理运用公式去变形，可得x24x+4=3，即（x2）2=3；（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0，先去括号，整理可得；3x2+10x+5=0，运用一元二次方程的公式法，两根为，计算即可；（4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x），移项、提公因式x5，再解方程解答：解：（1）（x1）2=4，x1=2，x1=3，x2=1（2）x24x+1=0，x24x+4=3，（x2）2=3，（3）3x2+5（2x+1）=0，3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=102435=40，（4）3（x5）2=2（5x），移项，得：3（x5）2+2（x5）=0，（x5）（3x13）=0，x5=0或3x13=0，点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确定解方程的方法23（2012秋浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x5）24=0；（2）2x2x15=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：先观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法，（2）可用因式分解法解方程解答：（1）解：化简得：，直接开平方得：，解得：x1=，x2=；（2）解：因分式解得：（x3）（2x+5）=0，x3=0或2x+5=0，解得：点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24（2013秋玉门市校级期中）（2x3）2121=0考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网所有专题：计算题分析：先移项得到（2x3）2=121，然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x3=11或2x3=11，再解一元一次方程即可解答：解：（2x3）2=121，2x3=11或2x3=11，x1=7，x2=4点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m0）的形式，然后两边开方得到x1=，x2=25（2015蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x26x+9考点：解一元二次方程-配方法菁优网所有分析：先把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方解答：解：由原方程，得（2x+3）2=（x3）2，直接开平方，得2x+3=（x3），则3x=0，或x+6=0，解得，x1=0，x2=6点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方26（2015泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0（2）x26x+9=（52x）2考点：解一元二次方程-配方法菁优网所有分析：（1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解解答：解：（1）x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=2，x1=2+，x2=2；（2）（x3）2=（52x）2，即（x3+52x）（x35+2x）=0，x1=2，x2=点评：（1）本题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解27（2015春慈溪市校级期中）解方程：（1）x24x6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）2考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法菁优网所有分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：（1）由原方程，得x24x=6，配方，得x24x+4=6+4，即（x2）2=10，直接开平方，得x2=，解得x1=2+，x2=2（2）由原方程得到：2（x