2019届安徽省定远中学高三全国高考猜题预测卷一数学文试题版.doc

2019届安徽省定远中学高三全国高考猜题预测卷一数学（文）试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先根据集合B的限制条件求出集合B，然后求交集.【详解】，,故选D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2若为虚数单位，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先通分，再进行乘法和除法运算.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的除法通常是利用分母实数化进行，侧重考查数学运算的核心素养.3若实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】作出可行域，平移目标函数，确定取到最小值的点，然后求出最小值.【详解】画出不等式组，表示的平面区域如图阴影区域所示，令，则.分析知，当，时，取得最小值，且，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划求解最值，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.4已知椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（ ）A4B23C2D【答案】A【解析】根据，分别为椭圆的左、右焦点确定焦点在x轴上，由可得，从而可求.【详解】据题意，得，所以有，所以，故选A.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及定义，明确方程中的对应关系是求解关键.5已知四棱锥的底面四边形是边长为2的正方形，若过点作平面的垂线，垂足为四边形的中心，且四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则四棱锥的高为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据侧棱与底面所成角建立等量关系，可求四棱锥的高.【详解】如图，设高为,根据线面角的定义可知是侧棱与底面所成的角，据题设分析知，所求四棱锥的高，故选C.【点睛】本题主要考查利用线面角求解四棱锥的高，找到线面角所在直角三角形是求解关键.6已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-2【答案】D【解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.7已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【详解】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.9已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）ABCD【答案】D【解析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.10函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.11已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或4【答案】C【解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知，.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，或，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.12已知在锐角中，角，的对边分别为，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C关系式，结合均值定理可求.【详解】，.又，.又在锐角中, ,，当且仅当时取等号，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题13已知平面向量，若，则实数_.【答案】【解析】先根据坐标运算求出，结合向量平行可得x的值.【详解】，.又，得.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，熟记向量平行的坐标公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.14某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为_.【答案】【解析】先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.【详解】剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.15已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】根据为等边三角形建立的关系式，从而可求离心率.【详解】据题设分析知，所以，得，所以双曲线的离心率.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16已知函数，若存在，且，使得恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】作出图象，观察可知关于对称，设，构造关于的函数，求解最值可得.【详解】作出图象，如图所示，设，则，.令，则，所以，所以当时，所以在上单调递增，所以当时，所以，所以由函数图象可知，所以.【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，数形结合是求解函数问题的常用法宝，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.三、解答题17已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.18如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）求五棱锥的体积最大时的面积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）只需证明即可，从而可证平面；（2）明确体积最大时几何体的特征，即平面平面，求出的面积【详解】证明：（1）在图1中，连接.又，分别为，中点，所以.即图2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在翻折的过程中，当平面平面时，五棱锥的体积最大.在图1中，取的中点，的中点.由正方形的性质知，.在图2中，取的中点，分别连接，取中点，连接.由正方形的性质知，.又平面平面，所以平面，则.由，有，.同理可知.又为中点，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查空间平行关系的证明和三角形面积的求解，侧重考查直观想象，逻辑推理和数学运算的核心素养.19随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”40使用其他理财产品60合计1100已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用财富通”的概率.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.【答案】（1） （2）（3）【解析】（1）结合使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名及总人数可得x,y的值；（2）根据利率求出每个人的收益，然后再求平均数；（3）求出所有的基本事件空间，结合古典概型可得概率.【详解】解：（1）据题意，得，所以.（2）因为10000元使用“余额宝”的利息为（元）；10000元使用“财富通”的利息为（元）；10000元使用“京东小金库”的利息为（元），所以这3名市民2018年理财的平均年化收益率.（3）据，得共抽取这5人中使用“余额宝”的有3人，使用“财富通”的有2人.设这5人中，使用“余额宝”分别为，使用“财富通”分别为，则从5人中随机选取2人的所有基本事件为，共10种，其中2人都使用“财富通”的基本事件，所以“这2人都使用财富通”的概率.【点睛】本题主要考查统计量计算和古典概率的求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.20已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，.（1）求抛物线的标准方程；（2）如图，为抛物线的准线上任一点，过点作抛物线在其上点处的切线，切点分别为，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，求的值.【答案】（1）（2）1【解析】（1）根据点在抛物线上和可求抛物线的方程；（2）设出直线方程，根据直线和抛物线相切可得两个斜率之间的关系，求出目标式即可的结果.【详解】解：（1）据题意，得，所以.故抛物线的标准方程为.（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为.据，得.所以，得.同理，得，所以，分别令，得，所以.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解和抛物线中的定值问题，注意切线的使用方法，侧重考查数学运算的核心素养.21已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：当时，.【答案】（1）增区间为，减区间为.（2）见证明【解析】（1）先求导数，可得减区间，可得增区间；（2）不等式的证明转化为最值的求解即可.【详解】解：（1）当时，所以，讨论：当时，有；当时，由函数为增函数，有，有；当时，由函数为增函数，有，有.综上，函数的增区间为，减区间为.证明：（2）当时，有，所以，所以.令，则.令，有.令，得.分析知，函数的增区间为，减区间为.所以.所以分析知，函数的增区间为，减区间为,所以,故当时，.【点睛】本题主要考查利用求解函数的单调区间和利用导数证明不等式，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.22已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最大值；最小值.【解析】（1）结合极坐标和直角坐标的互化公式可得；（2）利用参数方程，求解点到直线的距离公式，结合三角函数知识求解最值.【详解】解：（1）因为，代入，可得直线的直角坐标方程为.（2）曲线上的点到直线的距离，其中，.故曲线上的点到直线距离的最大值，曲线上的点到直线的距离的最小值.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题，椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法，侧重考查数学运算的核心素养.23已知函