2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷3月份.doc

2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.2712210142（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）ABCD3（3分）已知关于x的不等式4xa5的解集如图所示，则a的值是（）A3B2C1D04（3分）已知x+1x=6，则x2+1x2=（）A38B36C34D325（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，306（3分）方程（k1）x2-1-kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17（3分）如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A5B136C1D568（3分）将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A1216B172C136D1129（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为（）A313B513C512D121310（3分）如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，ACy轴于点C，BDx轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k2，则k的值为（）A43B83C143D163二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：x3y2x2y+xy 12（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数yx22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“”或“”号填空）13（3分）m是方程2x2+3x10的根，则式子4m2+6m+2018的值为 14（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD且AB与CD不平行，AD2，BCD60，对角线CA平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 15（3分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA2，OB1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 16（3分）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAC时，AB 三、解答题：本大题共72分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.17（8分）（1）计算(12)-1-2sin45+|-2|+(2018-)0（2）先化简，再求，(xx-1-1)x2+2x+1x2-1，其中x=218（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1、x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值19（8分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若EF3，DE4，DEF90，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度20（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC于点B，底座BC1.3米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBCEFEH于点E，已知AH=22米，HF=2米，HE1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：21.41，31.73）21（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-2x的图象上的概率22（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40a100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？23（8分）反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标24（8分）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FBCFCB；（2）已知FAFD12，若AB是ABC外接圆的直径，FA2，求CD的长25（8分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.271221014【解答】解：827122亿8.271221013故选：B2（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）ABCD【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选：A3（3分）已知关于x的不等式4xa5的解集如图所示，则a的值是（）A3B2C1D0【解答】解：解不等式4xa5得：xa-54，根据数轴可知：a-54=-2，解得：a3，故选：A4（3分）已知x+1x=6，则x2+1x2=（）A38B36C34D32【解答】解：把x+1x=6两边平方得：（x+1x）2x2+1x2+236，则x2+1x2=34，故选：C5（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C6（3分）方程（k1）x2-1-kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【解答】解：当k1时，原方程不成立，故k1，方程(k-1)x2-1-kx+14=0为一元二次方程，又此方程有两个实数根，b24ac（-1-k）24（k1）14=1k（k1）22k0，解得：k1，1k0，综上k的取值范围是k1故选：D7（3分）如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A5B136C1D56【解答】解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE，DEBF，AF3DE，AE=4+DE2，FHADDAF90，AFH+HAFDAE+FAH90，DAEAFH，ADEAFH，AEAF=ADFH，AEAF，4+DE2=3DE，DE=56，故选：D解法二：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAHAED，ADEAHFDAF90，AD2，FH2，ADFH，ADEFAH，AFAE，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AFAE，四边形AECF是菱形，设DEx，则BFx，CECF3x，在RtBCF中，（3x）2x2+22，x=56故选：D8（3分）将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A1216B172C136D112【解答】解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=6216=136故选C9（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为（）A313B513C512D1213【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得605R，解得R12sin=512，故选：C10（3分）如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，ACy轴于点C，BDx轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k2，则k的值为（）A43B83C143D163【解答】解：设B（t，kt），ACy轴于点C，BDx轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，AC2CE2t，A（2t，k2t），BD2OC2DE，OCMBEM，CMEM，同理ENDN，阴影部分的面积=1212CEBE+1212DEAE=12t2k2t+12tk4t=k-2解得，k=83故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：x3y2x2y+xyxy（x1）2【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2故答案为：xy（x1）212（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数yx22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）【解答】解：二次函数yx22ax+3的图象的对称轴为xa，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数yx22ax+3的图象上，bc，故答案为：13（3分）m是方程2x2+3x10的根，则式子4m2+6m+2018的值为2020【解答】解：把xm代入2x2+3x10，得2m2+3m10，则2m2+3m1所以4m2+6m+20182（2m2+3m）+20182+20182020故答案为：202014（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD且AB与CD不平行，AD2，BCD60，对角线CA平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为23【解答】解：E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，B点关于EF的对称点C点，AC即为PA+PB的最小值，BCD60，对角线AC平分BCD，ABC60，BCA30，BAC90，AD2，PA+PB的最小值ABtan6023故答案为：2315（3分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA2，OB1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是10-4【解答】解：作DHAE于H，AOB90，OA2，OB1，AB=OA2+OB2=5，由旋转，得EOFBOA，OABEFO，FEO+EFOFEO+HED90，EFOHED，HEDOAB，DHEAOB90，DEAB，DHEBOA（AAS），DHOB1，阴影部分面积ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=1231+1212+9022360-905360 =10-4，故答案为：10-416（3分）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAC时，AB2或72【解答】解：分两种情况：如图1，过D作DGBC与G，交AE与F，过B作BHAE与H，D为AB的中点，BD=12ABAD，C90，AC8，BC6，AB10，BDAD5，sinABC=DGBD=ACAB，DG5=810，DG4，由翻折得：DAEA，ADAD5，sinDAEsinA=BCAB=DFAD，610=DF5，DF3，FG431，AEAC，BCAC，AEBC，HFG+DGB180，DGB90，HFG90，EHB90，四边形HFGB是矩形，BHFG1，同理得：AEAE817，AHAEEH761，在RtAHB中，由勾股定理得：AB=12+12=2；如图2，过D作MNAC，交BC与于N，过A作AFAC，交BC的延长线于F，延长AE交直线DN于M，AEAC，AMMN，AEAF，MMAF90，ACB90，FACB90，四边形MAFN是矩形，MNAF，FNAM，由翻折得：ADAD5，RtAMD中，DM3，AM4，FNAM4，RtBDN中，BD5，DN4，BN3，AFMNDM+DN3+47，BFBN+FN3+47，RtABF中，由勾股定理得：AB=72+72=72；综上所述，AB的长为2或72故答案为：2或72三、解答题：本大题共72分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.17（8分）（1）计算(12)-1-2sin45+|-2|+(2018-)0（2）先化简，再求，(xx-1-1)x2+2x+1x2-1，其中x=2【解答】解：（1）(12)-1-2sin45+|-2|+(2018-)02222+2+12-2+2+13；（2）(xx-1-1)x2+2x+1x2-1（xx-1-x-1x-1）x2+2x+1x2-1=x-x+1x-1x2+2x+1x2-1 =1x-1(x+1)(x-1)(x+1)2 =1x-1x-1x+1 =1x+1 当x=2时，原式=12+1=2-118（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1、x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值【解答】解：（1）方程x2+3x+m10的两个实数根，324（m1）134m0，解得：m134（2）方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1、x2，x1+x23，x1x2m12（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100，m319（8分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若EF3，DE4，DEF90，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度【解答】（1）证明：ABDE，AD，AFCD，AF+FCCD+FC，即ACDF，ABDE，ABCDEF（2）如图，连接EB交AD于O在RtEFD中，DEF90，EF3，DE4，DF=32+42=5，四边形EFBC是菱形，BECF，EO=DEEFDF=125，OFOC=EF2-EO2=95，CF=185，AFCDDFFC5-185=7520（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC于点B，底座BC1.3米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBCEFEH于点E，已知AH=22米，HF=2米，HE1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：21.41，31.73）【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE=HEHF=12=22，FHE45答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB=ABAC，ABBCtan601.33=1.33（米），GMAB1.33（米），在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45=2222=12（米），EMEG+GM=12+1.332.75（米）答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米21（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-2x的图象上的概率【解答】解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点M（x，y）在函数y=-2x的图象上的有：（1，2），（2，1），点M（x，y）在函数y=-2x的图象上的概率为：2922（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40a100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【解答】解：（1）由题意得：y1（120a）x（1x125，x为正整数），y2100x0.5x2（1x120，x为正整数）；（2）40a100，120a0，即y1随x的增大而增大，当x125时，y1最大值（120a）12515000125a（万元）y20.5（x100）2+5000，a0.50，x100时，y2最大值5000（万元）；（3）由15000125a5000，a80，当40a80时，选择方案一；由15000125a5000，得a80，当a80时，选择方案一或方案二均可；由15000125a5000，得a80，当80a100时，选择方案二23（8分）反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k133，反比例函数解析式为y=3x；把B（3，m）代入y=3x得3m3，解得m1，B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P点，则A（1，3），PA+PBPA+PBBA，此时PA+PB的值最小，设直线BA的解析式为ymx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得m+n=-33m+n=1，解得m=2n=-5，直线BA的解析式为y2x5，当y0时，2x50，解得x=52，P点坐标为（52，0）24（8分）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FBCFCB；（2）已知FAFD12，若AB是ABC外接圆的直径，FA2，求CD的长【解答】（1）证明：四边形AFBC内接于圆，FBC+FAC180，CAD+FAC180，FBCCAD，AD是ABC的外角EAC的平分线，EADCAD，EADFAB，FABCAD，又FABFCB，FBCFCB；（2）解：由（1）得：FBCFCB，又FCBFAB，FAB