2020年河南省中招命题专家原创预测卷数学试卷版.doc

2020年河南省中招命题专家原创预测卷数学试卷一选择题（共10小题）1下列各数中最小的是（）AB3CD2丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到290.5亿立方米，将290.5亿用科学记数法表示为2.90510a，则a的值为（）A8B9C10D113如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A创B教C强D市4下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a25本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级50名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）诗词数量（首）4567891011人数566810942A9，7.5B9，7C8，8D8，7.56明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）ABCD7下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）Ax2+2x+10B2x23x+10Cx2+2x+20D4x2+x108在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率是（）ABCD9如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若ADAC，A80，则ACB的度数为（）A65B70C75D8010如图，在边长为2一个内角为60的菱形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿ADDC的路径运动，到点C停止，过点P作PQBD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共5小题）11计算：32+|6| 12不等式组的所有整数解的积是 13如图，反比例函数y1与一次函数y2mx+b（m0）的交点为A（1，4.5），B（3，1.5），当y1y2时，写出自变量x的取值范围 14如图，AC的半圆O的一条弦，点D是弧AC的中点，将弧AC沿弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 15如图，ABC为直角三角形，ACB90，ACBC2，点D，E分别为AC，BC的中点，点M是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD，ME，作MDE关于直线DE的对称三角形，得到MDE，连接CM，当CEM为等腰三角形时，DM2 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：，其中x2cos60317某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表学生课外阅读时间统计表阅读时间/h频数334m53061273请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m ，本次调查的人数为 ；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为 h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是 ；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间18有这样一个问题：探究函数y1的图形与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y1的自变量x的取值范围是 ；（2）如下表是y与x的几组对应值写出m ，n x4320123y2m3531n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象（4）结合函数的图象，请完成：y2时，则x ；写出该函数的一条性质 ；若方程1t无解，则t的值为 19如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB于点E，连接CO并延长交O于点F，连接CB和DF并延长交于点G（1）求证：CFGF；（2）填空：若AB4，则COE面积的最大值是 ；当BGF 时，四边形BODF为菱形20如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75，如图（3）将镜面顺时针旋转15，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73）21某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理由22（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且EAF45，求证：EFDF+BE小明发现，当把ABE绕点A顺时针旋转90至ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且EAF45，则EF，BE，DF之间的数量关系是 （不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE3，求AF的长23如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EFCD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中最小的是（）AB3CD【分析】根据估算无理数的大小的方法得出3，进而比较可得答案【解答】解：3，3，3，各数中最小的是：故选：D2丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到290.5亿立方米，将290.5亿用科学记数法表示为2.90510a，则a的值为（）A8B9C10D11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：290.5亿290500000002.9051010，a10故选：C3如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A创B教C强D市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选：C4下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2a2a2a2，故此选项错误；B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误；C、a3a4a7，故此选项错误；D、a4a2+a22a2，正确故选：D5本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级50名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）诗词数量（首）4567891011人数566810942A9，7.5B9，7C8，8D8，7.5【分析】根据众数和中位数的定义解答可得【解答】解：这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8首；50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，则其中位数为7.5首；故选：D6明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）ABCD【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意，得：故选：B7下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）Ax2+2x+10B2x23x+10Cx2+2x+20D4x2+x10【分析】分别计算出每个方程判别式的值，从而得出答案【解答】解：A方程x2+2x+10判别式224110，有两个相等实数根，不符合题意；B方程2x23x+10判别式（3）242110，有两个不相等实数根，不符合题意；C方程x2+2x+20判别式2241240，没有实数根，符合题意；D方程4x2+x10判别式1244（1）170，有两个不相等实数根，不符合题意；故选：C8在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和能被3整除的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中两次摸出小球的标号之和能被3整除的占8种，所有两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率故选：B9如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若ADAC，A80，则ACB的度数为（）A65B70C75D80【分析】根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DCDB，所以BDCB，再根据ADAC，A80，可得ADC50，进而求出ACB的度数【解答】解：根据作图过程可知：DM是BC的垂直平分线，DCDB，BDCB，ADCB+DCB2DCB，ADAC，A80，ADCACD（180A）50，DCBADC25，ACBDCB+ACD25+5075ACB的度数为75故选：C10如图，在边长为2一个内角为60的菱形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿ADDC的路径运动，到点C停止，过点P作PQBD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据动点P的运动过程分两种情况说明：PQ与边CD交于点Q时，过点D作DEAB于点E，根据在边长为2一个内角为60的菱形ABCD中，即可求当0x2时，y；当PQ与边AD交于点Q时，过点Q作QEAB于点E，即可求当2x4时，yx+4，进而可判断，ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象【解答】解：PQ与边CD交于点Q时，如图，过点D作DEAB于点E，DEA90，在边长为2一个内角为60的菱形ABCD中，ADDC2，DAB60，AE1，DE，SABQABDE2，即当0x2时，y该函数图象是平行于x轴的一段线段；当PQ与边AD交于点Q时，如图，过点Q作QEAB于点E，QEA90，PQBD，DFPDFQ90，四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，CDBADB，DFDF，DFPDFQ（ASA），DPDQ，ADDC2，AQPC4x，在RtAQE中，QAE60，QEAQ（4x），SABQABQE2（4x）x+4即当2x4时，yx+4，该函数图象是y随x的增大而减小的一段线段所以ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是选项C故选：C二填空题（共5小题）11计算：32+|6|3【分析】先计算乘方、绝对值，再计算加法即可得【解答】解：原式9+63，故答案为：312不等式组的所有整数解的积是6【分析】分别解出每一个不等式得到，再求出不等数组的整数解为2，3即可【解答】解：解不等式得，a3，不等式组的整数解为2，3，所有整数解的积是6，故答案为613如图，反比例函数y1与一次函数y2mx+b（m0）的交点为A（1，4.5），B（3，1.5），当y1y2时，写出自变量x的取值范围1x0或x3【分析】根据函数图象，当双曲线不在直线下方时，x的取值范围便是所示答案【解答】解：由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，1x0或x3故答案为，1x0或x314如图，AC的半圆O的一条弦，点D是弧AC的中点，将弧AC沿弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【分析】过点O作OEAC，交AC于F，连接OC，BC，证明弓形OC的面积弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积OBC的面积【解答】解：过点O作OEAC，交AC于F，连接OC，BC，OFFEOEOA，A30，AB是O的直径，ACB90，B60，OBOC2，OBC是等边三角形，OCBC，弓形OC面积弓形BC面积，阴影部分面积SOBC2故答案为：15如图，ABC为直角三角形，ACB90，ACBC2，点D，E分别为AC，BC的中点，点M是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD，ME，作MDE关于直线DE的对称三角形，得到MDE，连接CM，当CEM为等腰三角形时，DM22或2+或【分析】分点M在点C左侧或右侧两种情况讨论，由折叠的性质和等腰三角形的性质可求解【解答】解：当点M在点C左侧，如图，过点D作DNCM于N，ACB90，ACBC2，点D，E分别为AC，BC的中点，DEAB，CABCBA45，CDAD1CE，作MDE关于直线DE的对称三角形，得到MDE，CMABDE，MCDCAB45，且DNCM，CNDN，CEM为等腰三角形，且MCE90，CMCE1，则MN1，DM2MN2+DN22；当点M在点C右侧，且CECM1时，NMCN+CM1+，DM2DN2+MN22+；当点M在点C右侧，且MECM时，MCECEM45，EMCM，CMME，DM2DN2+MN22+，故答案为：2或2+或；三解答题（共8小题）16先化简，再求值：，其中x2cos603【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出x的值，继而代入计算可得【解答】解：原式+，当x2cos60323132时，原式517某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表学生课外阅读时间统计表阅读时间/h频数334m53061273请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m12，本次调查的人数为60；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为5h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是72；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间【分析】（1）依据统计表与统计图中的数据，即可得到m的值以及本次调查的人数；（2）依据m的值，即可得到学生阅读时间的中位数；（3）依据课外阅读6h的人数，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）设活动前的人均阅读时间为xh，依据这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，列方程求解即可【解答】解：（1）由图可得，解得m12，本次调查的人数为60（人），故答案为：12，60；（2）153045，学生阅读时间的中位数为5h，故答案为：5；（3）课外阅读6h所对应的圆心角的度数是36072，故答案为：72；（4）设活动前的人均阅读时间为xh，则x（1+25%）（33+412+530+612+73），解得x4，答：活动前的人均阅读时间为4h18有这样一个问题：探究函数y1的图形与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y1的自变量x的取值范围是x1；（2）如下表是y与x的几组对应值写出m，n0x4320123y2m3531n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象（4）结合函数的图象，请完成：y2时，则x2；写出该函数的一条性质当x1时，y随x值的增大而增大；若方程1t无解，则t的值为1【分析】（1）由分式的性质可得x+10；（2）分别求当x和x0时求出函数值即为m与n的值；（3）用描点法画出函数图象；（4）当y2时，12，求出x即可；观察图象写一条性质即可；方程1t无解，可以看做是函数y1与yt没有交点，由于y1中y1，可求t1【解答】解：（1）x+10，x1，故答案为x1；（2）当x时，m11+，当x0时，n10，故答案为，0；（3）如图：（4）当y2时，12，x2，故答案为2；当x1时，y随x值的增大而增大；故答案为当x1时，y随x值的增大而增大；方程1t无解，可以看做是函数y1与yt没有交点，y1中y1，t1时，1t无解，故答案为119如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB于点E，连接CO并延长交O于点F，连接CB和DF并延长交于点G（1）求证：CFGF；（2）填空：若AB4，则COE面积的最大值是1；当BGF30时，四边形BODF为菱形【分析】（1）根据圆周角定理证明BF垂直平分线段CG，即可证明CFGF；（2）由（1）可知，OE是三角形CDF中位线，所以SCOESCDF，当点H与点O重合时，高DH最大，此时DHDOAB2，SCDF的最大值为4，则COE面积的最大值是1（3）由四边形BODF为菱形得ODDFBFOBOF，所以BOF、DOF为等边三角形，OFDOFB60，BFG60，即求出FBGFBBGF906030【解答】解：（1）连接BFCF为直径，CBF90，CDF90，CDAB，AB为直径，CEB90，CEDE，CEBCDF，ABDF，CBBG，BF垂直平分线段CG，CFGF；（2）过点D作DHCF于H由（1）可知，OE是三角形CDF中位线，SCOESCDF，当点H与点O重合时，高DH最大，此时DHDOAB2，SCDF的最大值为4，则COE面积的最大值是1故答案为1（3）连接OD、BF四边形BODF为菱形ODDFBFOBOF，BOF、DOF为等边三角形，OFDOFB60，BFG60，FBGFBC90，BGF906030故答案为3020如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75，如图（3）将镜面顺时针旋转15，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73）【分析】过点A作AIBC于点I，过点O作OGBC于点G，根据BAC30，DAE15，可得OAC135，过点A作AHOG于点H，可得HAI90，CAI15，进而得HAC75，OAH60，再根据三角函数分别求出OH和GH的长，进而可得端点O到地面BC的距离【解答】解：如图（3），过点A作AIBC于点I，过点O作OGBC于点G，BAC30，DAE15，OAC135，过点A作AHOG于点H，HAI90，CAI15，HAC75，OAH60，OHOAsin604422，HGAIABsin75，如图（2）中ADODOA76cm，ABBD+AD76+40116cm，HG1160.97112.52，OG表示端点O到地面BC的距离，OGOH+HG22+112.52221.73+112.52151（cm）答：端点O到地面BC的距离为151cm21某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理由【分析】（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，根据“购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20m）辆，根据题意求出m的取值范围，即可解答【解答】解：（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，则由题意可知：，解得，答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；（2）由题意可知：y10.815x，即y112x，当0x10时，y216x；当x10时，y21610+16（x10）0.7，即y211.2x+48y2；（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20m）辆，根据题意得，解得m18，A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜，m18时，该公司最省钱，此时购买总费用为：150.8（2018）+1610+160.7（1810）273.6（万元）即该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元22（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且EAF45，求证：EFDF+BE小明发现，当把ABE绕点A顺时针旋转90至ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且EAF45，则EF，BE，DF之间的数量关系是BEEF+DF（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE3，求AF的长【分析】（1）【发现证明】证明EAFGAF，可得出EFFG，则结论得证；（2）【类比引申】将ABE绕点A顺时针旋转90至ADM根据SAS可证明EAFMAF，可得EFFM，则结论得证；将ADF绕点A逆时针旋转90至ABN，证明AFEANE，可得出EFEN，则结论得证；（3）【联想拓展】求出DG2，设DFx，则EFDGx+3，CF6x，在RtEFC中，得出关于x的方程，解出x则可得解【解答】（1）【发现证明】证明：把ABE绕点A顺时针旋转90至ADG，如图1，BAEDAG，AEAG，EAF45，BAE