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文档简介
.,和分子振动引起拉曼散射类似，晶格振动也引起拉曼散射。后者的来源是线性原子链的振动或三维的格波。,线性双原子链的振动,九晶格动力学基础,.,如上图所示,晶格常数为2a（原子之间的距离为a），每个原胞含两个原子，质量分别为m1、m2，奇数原子（质量为m2）和偶数原子（质量为m1）的运动方程分别为：m1u2n=f(-2u2n+u2n+1+u2n-1)m2u2n+1=f(-2u2n+1+u2n+2+u2n),式中u为对时间的二阶导数，f为力常数，上述方程具有行波（格波）解，并得到一个决定2的方程：2(q)=f(m1m2)-1(m1+m2)m12+m22+2m1m2cos(2qa)1/2)式中为频率，q为波矢，q=1/，为波长。,.,下面就是用动画表示两种波的区别，图中纵坐标为位移(u)，横坐标为位置(x).在光学波中相邻原子大体上反方向位移，声学波相邻原子大体上同方向位移.因此，光学波中相邻原子相对位移随时间变化比声学波要快得多.因此定性上可以看出光学波的频率要比声学波大的多.,.,线性双原子链格波的色散曲线,色散关系是格波的频率随波矢q的变化曲线.,将光学波和声学波的色散关系+(q)和-(q)描绘在布里渊区内(即-/2aq/2a),得到图9.光学波和声学波的色散曲线分别称为光学支和声学支。前者的频率,即声子能量显著高于后者,光学波和声学波分别参与拉曼和布里渊散射.,.,声学支,光学支,-/2a,/2a,.,三维晶体格波的色散曲线,设三维晶体的原胞中包含s个原子。它的原子运动方程给出3s个频率(q)，（3s支色散曲线）。当波长很大（波矢q0点）时，有3支的频率趋于零，并且与q的比值等于晶体中的声速。其余3s-3支的频率在整个布里渊区中都很高(1013Hz)。当q0时，这3s-3支晶格振动模称为基本晶格振动模(光学支)，也就是一级拉曼散射所涉及的振动模。,.,金刚石晶体的晶格振动色散曲线,.,金刚石的原胞中包含两个碳原子，有三个声学支和三个光学支。在布里渊区的100和111两条倒易轴上的色散曲线如图所示。图中的LA为纵声学支，TA为横声学支，LO为纵光学支，TO为横光学支，在这两条倒易轴上，横声学支和横
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